高二数学-2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题.doc
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2015-2016学年下学期期中考试
高二数学(文科)试卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题).本卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.
4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.
一.填空题(本大题共14题,每题5分,共70分.请将答案填在答题卡对应的横线上)
1.设全集,集合,,则▲ .
出处:
07全国卷
考点:
集合的运算。
答案:
2.已知和都是命题,则“命题为真命题”是“命题为真命题”的▲条件.(填“充分不必要,必要不充分,充要或既不充分也不必要”)
考点:
命题及充分必要条件。
答案:
必要不充分
3.若复数是纯虚数,则实数的值为▲.
出处:
选修1-2P82复习题第6题改编
考点:
复数的运算。
答案:
4.满足的集合的个数为▲.
出处:
必修1P19本章测试第10题改编
考点:
集合的子集、真子集。
答案:
3
5.用反证法证明某命题时,对结论“自然数至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数▲”
答案:
没有奇数或全是偶数
6.若“”是假命题,则实数的取值范围为▲
出处:
选修1-1本章测试第5题改编
考点:
含有一个量词的命题的否定。
答案:
7.已知,若有且只有一个子集,则的范围是▲.
出处:
必修1P10练习第6题改编
考点:
集合的运算、空集的性质
答案:
8.已知集合,且,则▲.
出处:
2013湖北改编
考点:
集合元素的互异性
答案:
9.已知,则▲.
出处:
选修1-2P82复习题第11题
考点:
复数的运算或几何意义
答案:
1
10.给出以下命题:
①是“函数为偶函数的充要条件”;
②使;
③命题“若是锐角,则”的否命题
其中说法正确的是▲.
出处:
选修1-1习题1第4题习题3的第2题本章测试的第3题
考点:
充分必要条件、命题。
答案:
①②
11.已知正三角形的边长为,面积为,内切圆的半径为则,类比这一结论可知:
正四面体的底面的面积为,内切球的半径为,体积为,则▲.
考点:
类比推理面积相等—体积相等。
答案:
12.设函数的定义域为,若,则的取值范围为▲.
出处:
2015启东中学改编,
答案:
13.将正偶数排列如右表,其中第行第个数表示为,
例如,若,则▲.
2
46
81012
14161820
………..
答案:
60
14.在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,。
给出如下四给结论:
①②③④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”。
其中正确结论的个数是▲.
出处:
2011福建改编。
答案:
3
二、解答题:
本大题共6小题,共90分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分)
已知,复数,求当为何值时,
(1);
(2)是纯虚数;
(3)对应的点位于复平面的第二象限.
出处:
选修1-2P78第2题改编
考点:
复数的定义、几何意义。
15解:
(1)当且,……………2分
即时,;……………4分
(2)当且,……………6分
即时,是纯虚数;……………8分
(3)当,……………10分
即时,对应的点位于复平面的第二象限.……………14分
16.(本小题满分14分)
已知条件:
函数(,且)在其定义域上是减函数;条件:
函数的定义域为R。
如果“或”为真,试求的取值范围.
.解:
若为真,,且,在定义域内是增的,………2分
而是减函数,则;………6分
若为真,则恒成立.
记,则,………8分
所以的最小值为,故;………10分
于是“或”为真时,或.………14分
出处:
选修1-1本章测试第10题改编;
考点:
对数函数单调性、分段函数求最值、命题的真假.
17.用适当的方法证明下列不等式
(1)已知是正实数,证明不等式;
(2)求证:
当时,.
17.解:
(1)是正实数,,,………4分
,
当且仅当时等号成立。
………6分
(2),
只要证………8分
即要证,………10分
即要证,
即要证,………12分
这显然成立,所以当时,………14分
出处:
选修1-2习题2.2第2题
考点:
分析法证明不等式。
,
18.(本小题满分16分)
设是由一些实数构成的集合,若,则,且
(1)若,求;
(2)证明:
若,则;
(3)能否只有一个元素,若能,求出集合,若不能,说明理由.
18.解:
(1),,
………2分
………4分
(2),………8分
(3)假设集合只有一个元素,记,则………10分
即有且只有一个解,………12分
又因为
无实数解。
………14分
与有且只有一个实数解解矛盾。
所以假设不成立。
即集合不能只有一个元素。
………16分
19.(选修2-2课本第104页练习第3题改编)有如下结论:
“圆上一点处的切线方程为”,
(1)类比上述结论,求相应的在椭圆处的切
线方程(只写结论)
(2)过椭圆C:
的右准线l上任意一点M引椭圆C的
两条切线,切点为
①求证:
直线恒过一定点;
②当点在的纵坐标为1时,求的面积
解:
(1)切线方程为……………………2分
(2)设M
∵点M在MA上∴①同理可得②…………………………6分
由①②知的方程为…………8分
易知右焦点F()满足③式,故恒过椭圆C的右焦点F()……10分
(2)把的方程
∴……………………12分
又M到的距离………14分
∴△的面积……………………16分
20.(本小题满分16分)
设函数,且,
.求证:
(1)且;
(2)函数在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设是函数的两个零点,则≤||<.
证明:
(1),………2分
又,又
,
………4分
(2)
①当时,
函数在区间内至少有一个零点。
………6分
②当时,………8分
函数在区间内至少有一个零点。
综上在区间内至少有一个零点。
………10分
(3)是函数的两个零点,则是方程的两根
,………12分
………14分
≤||<………16分
8
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