第五章 反比例函数 全章表格式教案文档格式.docx

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20

40

60

80

100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？

当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？

为什么？

下面大家再思考一个问题．

舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？

请大家互相交流后回答．

京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km／h）之间有怎样的关系？

变量t是v的函数吗？

它们是函数吗？

它们是正比例函数吗？

是一次函数吗？

由I＝220/R与t＝1262/v可知关系式为y＝k/x（k为常数且k≠0）．

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．从y＝k/x中可知x作为分母，所以x不能为零．

3．做一做

1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？

是反比例函数吗？

2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷／人）是全村人口数n的函数吗？

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

－2

－1

－

1

3

y

2

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．

三、课堂练习　（P131）

四、课时小结

本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝k/x（k为常数，k≠0），自变量x不能为零．还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数．

五、课后作业　习题5.1

六、活动与探究

已知y－1与

成反比例，且当x＝1时，y＝4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？

板书设计

—、1．复习函数的定义．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反反比例函数的表达式．

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

教学反思

5.2.1　反比例函数的图象与性质

（一）

共2课时

1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．

2．体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合．

3．逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．

画反比例函数的图象；

并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．

反比例函数的图象特点及性质的探究．

我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，那么反比例y＝k/x（k≠0）的图象是直线呢？

还是曲线，本节课就让我们一齐来实践吧．

二、新课讲解

1．画反比例函数的图象

下面大家试着作反比例函数y＝4/x的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点．

－8

－4

－3

4

8

y＝

描点：

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

连线：

用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y＝4/x的图象（如下图）．

2．议一议

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？

与同伴进行交流．

在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；

列表、描点时，要尽量多取一些数值．多描一些点，这样方便连线；

在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线．

请大家用同样的方法作反比例函数y＝－4/x的图象．

4．想一想

观察y＝4/x和y＝－4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？

相同点：

（1）图象都是由两支曲线组成；

（2）它们都不与坐标轴相交；

（3）它们都不过原点；

不同点：

它们所在的象限不同．y＝4/x的两支曲线在第一和第三象限；

y＝－4/x的两支曲线在第二和第四象限．

当k＞0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；

当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限．

三、课堂练习：

P134随堂练习

一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：

列表、描点、连线．进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：

1．列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算．又便于描点；

2．列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；

3．在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线．

二、在画出函数y＝4/x和y＝－4/x的图象后，比较它们的异同点．

（1）图象都是由两支曲线组成：

（4）它们都是轴对称图形，也是中心对称图形．

它们所在的象限不同，当k＞0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；

当k＜0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限．

五、课后作业

一、1.画反比例函数的图象

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小节

§

5.2.2　反比例函数的图象与性质

（二）

第2课时

1．进一步巩固作反比例函数的图象．

2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．

通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质．

从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质．

上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的．我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标．本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质．

1．做—做

观察反比例函数y＝

，y＝

的形式，它们有什么共同点？

（1）函数图象分别位于哪几个象限？

（2）在每一个象限内，随着x值的增大．y的值是怎样变化的？

能说明这是为什么吗？

（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？

可能与y轴相交吗？

刚才我们研究了y＝

的图象的性质，下面用类推的方法来研究y＝－

，y＝－

的图象有哪些共同特征？

（1）y＝－

中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当K＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内．

（2）在图象y＝－

中，在第二象限内任取两点A（x1，y1），B（x2，y2），可知x1＞x2，y1＞y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大．

（3）这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交．

反比例函数y＝

的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；

当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．

3．想一想

（1）在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；

过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？

（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°

后，能与原来的图象重合吗？

三、课堂练习　P137

1．反比例函数y＝

的图象，当k＞0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；

当k＜O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大．

2．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2．

3．将反比例函数的图象绕原点旋转180°

后，能与原来的图形重合，即反比例函数是中心对称图形．

4．反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交，但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；

反之，y的值将逐渐接近于0．因此，图象的两个分支无限接近；

轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．

五、课后作业　习题5.3

一、1．做一做

四．课后作业

5.3　反比例函数的应用

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

反比例函数的知识解决实际问题．

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题．

有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

本节课我们就来学一学．

某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？

当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？

如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：

（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？

（2）当木板画积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

（5）清利用图象对

（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流．

分析：

首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题．

（4）图象如右：

（5）

（2）是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；

（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．

大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从

（1）中已知p＝

＞0，所以图象应位于第一、三象限，为什么只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？

还是因为题中只给出了第一象限呢？

做一做

蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如下图所示；

（1）蓄电池的电压是多少？

你能写出这一函数的表达式吗？

（2）完成下表，并回答问题：

如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

5

6

7

9

10

从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系．电压U就相当于反比例函数中的k．要写出函数的表达式，实际上就是确定k（U），只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值．

2．如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝

的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（

，2

）．

（1）分别写出这两个函数的表达式：

（2）你能求出点B的坐标吗？

你是怎样求的？

三、课堂练习　习题5.4．

本节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：

认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题．

五、课后作业　习题5.4．

一、1．例题讲解

2．做一做

四、课后作业（习题5.4）

回顾与思考

1．经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念；

2．会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质；

3．会从函数图象中获取信息，解决实际问题．

本章知识的网络结构；

反比例函数的概念；

会画反比例函数的图象，并掌握其性质；

反比例函数的应用．

探索反比例函数的主要性质；

一、导入

本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容？

二、重点知识回顾

（一）本章知识结构

（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念．

例：

当三角形的面积是12cm2时，它的底边a（cm）是这个底边上的高h（cm）的函数．

（三）说说函数y＝2/x和y＝－2/x的图象的联系和区别．

联系：

（3）它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形．

区别：

（1）它们所在的象限不同，y＝2/x的两支曲线在第一和第三象限；

y＝－2/x的两支曲线在第二和第四象限．

（2）y＝2/x的图象在每个象限内，y随x的增大而减小:

y＝－2/x的图象在每个象限内，y随x的增大而增大；

还有一点，虽然y＝2/x和y＝－2/x的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2．

（四）、画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质

画图象的步骤有列表，描点，连线．在画反比例函数的图象时应注意：

列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线．

反比例函数图象的性质有：

1．反比例函数的图象是两支双曲线，当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；

当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

2．当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．

3．因为在y＝

（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交．

4．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2．

5．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．

下面进行有关练习．

（一）下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些？

在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些　　（　　）

（1）y＝

　　　　（3）y＝

（2）y＝

　　　　（4）y＝－

2．在函数y＝

的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少？

（五）你能用反比例函数的知识解决有关问题吗？

1．一个圆台物体的上底面积是下底面积的

，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少？

2．一定质量的CO2，当体积v＝5米3时，它的密度ρ＝1.98千克／米3，求

（1）ρ与v的函数关系式；

（2）当v＝9米3时，CO2的密度．

三、课堂练习

本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y＝2/x和y＝－2/x的图象的联系和区别，归纳了反比例函数的图象和性质，并进一步进行了应用．

五、课后作业　复习题　A组

一、1．本章知识结构．

2．举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念．

3．说说反比例函数y＝

与y＝－

图象的联系与区别．

4．画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质．

5．你能用反比例函数的知识解决有关问题吗？