高考全国卷1理科数学含答案.doc
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2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=( )
A.0 B. C.1 D.
2.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁RA=( )
A.{x|﹣1<x<2} B.{x|﹣1≤x≤2} C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2} D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
3.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.(5分)(2018•新课标Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( )
A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12
5.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )
A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x
6.(5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )
A.﹣ B.﹣ C.+ D.+
7.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )
A.2 B.2 C.3 D.2
8.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )
A.[﹣1,0) B.[0,+∞) C.[﹣1,+∞) D.[1,+∞)
10.(5分)(2018•新课标Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3
11.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知双曲线C:
﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=( )
A. B.3 C.2 D.4
12.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)(2018•新课标Ⅰ)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为 .
14.(5分)(2018•新课标Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= .
15.(5分)(2018•新课标Ⅰ)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)
16.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是 .
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)(2018•新课标Ⅰ)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC=2,求BC.
18.(12分)(2018•新课标Ⅰ)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.
(1)证明:
平面PEF⊥平面ABFD;
(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19.(12分)(2018•新课标Ⅰ)设椭圆C:
+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).
(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;
(2)设O为坐标原点,证明:
∠OMA=∠OMB.
20.(12分)(2018•新课标Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以
(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
21.(12分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=﹣x+alnx.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:
<a﹣2.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
22.(10分)(2018•新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0.
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.
[选修4-5:
不等式选讲](10分)
23.(2018•新课标Ⅰ)已知f(x)=|x+1|﹣|ax﹣1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=( )
A.0 B. C.1 D.
【考点】A8:
复数的模.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;35:
转化思想;49:
综合法;5N:
数系的扩充和复数.
【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后,然后求解复数的模.
【解答】解:
z=+2i=+2i=﹣i+2i=i,
则|z|=1.
故选:
C.
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的模的求法,考查计算能力.
2.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁RA=( )
A.{x|﹣1<x<2} B.{x|﹣1≤x≤2} C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2} D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
【考点】1F:
补集及其运算.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;35:
转化思想;49:
综合法;5J:
集合;5T:
不等式.
【分析】通过求解不等式,得到集合A,然后求解补集即可.
【解答】解:
集合A={x|x2﹣x﹣2>0},
可得A={x|x<﹣1或x>2},
则:
∁RA={x|﹣1≤x≤2}.
故选:
B.
【点评】本题考查不等式的解法,补集的运算,是基本知识的考查.
3.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【考点】2K:
命题的真假判断与应用;CS:
概率的应用.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;35:
转化思想;49:
综合法;5I:
概率与统计;5L:
简易逻辑.
【分析】设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.通过选项逐一分析新农村建设前后,经济收入情况,利用数据推出结果.
【解答】解:
设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.
A项,种植收入37%×2a﹣60%a=14%a>0,
故建设后,种植收入增加,故A项错误.
B项,建设后,其他收入为5%×2a=10%a,
建设前,其他收入为4%a,
故10%a÷4%a=2.5>2,
故B项正确.
C项,建设后,养殖收入为30%×2a=60%a,
建设前,养殖收入为30%a,
故60%a÷30%a=2,
故C项正确.
D项,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为
(30%+28%)×2a=58%×2a,
经济收入为2a,
故(58%×2a)÷2a=58%>50%,
故D项正确.
因为是选择不正确的一项,
故选:
A.
【点评】本题主要考查事件与概率,概率的应用,命题的真假的判断,考查发现问题解决问题的能力.
4.(5分)(2018•新课标Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( )
A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12
【考点】83:
等差数列的性质.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;34:
方程思想;4O:
定义法;54:
等差数列与等比数列.
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程,能求出a5的值.
【解答】解:
∵Sn为等差数列{an}的前n项和,3S3=S2+S4,a1=2,
∴=a1+a1+d+4a1+d,
把a1=2,代入得d=﹣3
∴a5=2+4×(﹣3)=﹣10.
故选:
B.
【点评】本题考查等差数列的第五项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
5.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )
A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x
【考点】6H:
利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;35:
转化思想;49:
综合法;53:
导数的综合应用.
【分析】利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数,求出切线的向量然后求解切线方程.
【解答】解:
函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax,若f(x)为奇函数,
可得a=1,所以函数f(x)=x3+x,可得f′(x)=3x2+1,
曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为:
1,
则曲线y=f(x)在
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