高考全国卷1文科数学.doc
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高考全国卷1文科数学.doc
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2018年河北省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{﹣2,﹣1,0,1,2}
2.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=( )
A.0 B. C.1 D.
3.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知椭圆C:
+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )
A. B. C. D.
5.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.12π B.12π C.8π D.10π
6.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )
A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x
7.(5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )
A.﹣ B.﹣ C.+ D.+
8.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=2cos2x﹣sin2x+2,则( )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
9.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )
A.2 B.2 C.3 D.2
10.(5分)(2018•新课标Ⅰ)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为( )
A.8 B.6 C.8 D.8
11.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a﹣b|=( )
A. B. C. D.1
12.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设函数f(x)=,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1] B.(0,+∞) C.(﹣1,0) D.(﹣∞,0)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= .
14.(5分)(2018•新课标Ⅰ)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为 .
15.(5分)(2018•新课标Ⅰ)直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A,B两点,则|AB|= .
16.(5分)(2018•新课标Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2﹣a2=8,则△ABC的面积为 .
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)(2018•新课标Ⅰ)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
18.(12分)(2018•新课标Ⅰ)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.
(1)证明:
平面ACD⊥平面ABC;
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q﹣ABP的体积.
19.(12分)(2018•新课标Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
频数
1
5
13
10
16
5
(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
20.(12分)(2018•新课标Ⅰ)设抛物线C:
y2=2x,点A(2,0),B(﹣2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.
(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;
(2)证明:
∠ABM=∠ABN.
21.(12分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=aex﹣lnx﹣1.
(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;
(2)证明:
当a≥时,f(x)≥0.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
22.(10分)(2018•新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0.
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.
[选修4-5:
不等式选讲](10分)
23.(2018•新课标Ⅰ)已知f(x)=|x+1|﹣|ax﹣1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.
2018年河北省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{﹣2,﹣1,0,1,2}
【考点】1E:
交集及其运算.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;49:
综合法;5J:
集合.
【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可.
【解答】解:
集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},
则A∩B={0,2}.
故选:
A.
【点评】本题考查集合的基本运算,交集的求法,是基本知识的考查.
2.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=( )
A.0 B. C.1 D.
【考点】A8:
复数的模.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;35:
转化思想;49:
综合法;5N:
数系的扩充和复数.
【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后,然后求解复数的模.
【解答】解:
z=+2i=+2i=﹣i+2i=i,
则|z|=1.
故选:
C.
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的模的求法,考查计算能力.
3.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【考点】2K:
命题的真假判断与应用;CS:
概率的应用.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;35:
转化思想;49:
综合法;5I:
概率与统计;5L:
简易逻辑.
【分析】设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.通过选项逐一分析新农村建设前后,经济收入情况,利用数据推出结果.
【解答】解:
设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.
A项,种植收入37%×2a﹣60%a=14%a>0,
故建设后,种植收入增加,故A项错误.
B项,建设后,其他收入为5%×2a=10%a,
建设前,其他收入为4%a,
故10%a÷4%a=2.5>2,
故B项正确.
C项,建设后,养殖收入为30%×2a=60%a,
建设前,养殖收入为30%a,
故60%a÷30%a=2,
故C项正确.
D项,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为
(30%+28%)×2a=58%×2a,
经济收入为2a,
故(58%×2a)÷2a=58%>50%,
故D项正确.
因为是选择不正确的一项,
故选:
A.
【点评】本题主要考查事件与概率,概率的应用,命题的真假的判断,考查发现问题解决问题的能力.
4.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知椭圆C:
+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )
A. B. C. D.
【考点】K4:
椭圆的性质.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;35:
转化思想;49:
综合法;5D:
圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】利用椭圆的焦点坐标,求出a,然后求解椭圆的离心率即可.
【解答】解:
椭圆C:
+=1的一个焦点为(2,0),
可得a2﹣4=4,解得a=2,
∵c=2,
∴e===.
故选:
C.
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.
5.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.12π B.12π C.8π D.10π
【考点】LE:
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;35:
转化思想;49:
综合法;5F:
空间位置关系与距离.
【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形,求出圆柱的底面直径与高,然后求解圆柱的表面积.
【解答】解:
设圆柱的底面直径为2R,则高为2R,
圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,
过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,
可得:
4R2=8,解得R=,
则该圆柱的表面积为:
=12π.
故选:
B.
【点评】本题考查圆柱的表面积的求法,考查圆柱的结构特征,截面的性质,是基本知识的考查.
6.(5分)(2018•新课标
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- 高考 全国卷 文科 数学