高二数学必修2第二章测试题及答案.doc
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高中数学必修高2第二章测试题
试卷满分:
150分考试时间:
120分钟
班级___________姓名__________学号_________分数___________
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、线段在平面内,则直线与平面的位置关系是
A、B、C、由线段的长短而定D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能
4、在正方体中,下列几种说法正确的是
A、B、C、与成角D、与成角
5、若直线∥平面,直线,则与的位置关系是
A、∥B、与异面C、与相交D、与没有公共点
6、下列命题中:
(1)、平行于同一直线的两个平面平行;
(2)、平行于同一平面的两个平面平行;
(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1B、2C、3D、4
7、在空间四边形各边上分别取四点,如果与能相交于点,那么
A、点必在直线上 B、点必在直线BD上
C、点必在平面内 D、点必在平面外
8、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:
①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若bM,
a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、点P为ΔABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是ΔABC的()
A、内心B、外心C、重心D、垂心
10、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A、B、C、D、
11、已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点C到棱的距离为4,那么的值等于
A、 B、 C、D、
12、如图:
直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为
A、B、C、D、
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、已知直线a⊥直线b,a//平面,则b与的位置关系为.
14、正方体中,平面和平面的位置关系为
15、已知垂直平行四边形所在平面,若,平行则四边形
一定是.
16.α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断:
①m^n②α^β③m^β④n^α
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:
______________________________________.
三、解答题(共70分,要求写出主要的证明、解答过程)
18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.
求证:
EH∥BD.(10分)
17、如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC求证:
AB⊥BC(12分)
P
A
B
C
19、已知中,面,,求证:
面.(12分)
20.如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2
(1)求证:
平面AEF⊥平面PBC;
(2)求二面角P—BC—A的大小;(3)求三棱锥P—AEF的体积.(12分)
A
B
C
P
E
F
21、已知正方体,是底对角线的交点.。
求证:
(1)∥面
(2)面//面C1BD(3)面(12分)
22、已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,
∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:
不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
(12分)
高中数学必修2第二章测试题参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
ACDDDBCBDDDB
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、14、15、16、
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、解:
设圆台的母线长为,则1分
圆台的上底面面积为3分
圆台的上底面面积为5分
所以圆台的底面面积为6分
又圆台的侧面积8分
于是9分
即为所求.10分
18、证明:
面,面
面6分
又面,面面,
12分
19、证明:
1分
又面4分
面7分
10分
又
面12分
20、解:
如图,设所截等腰三角形的底边边长为.
在中,
3分
所以,6分
于是10分
依题意函数的定义域为12分
21、证明:
(1)连结,设
连结,是正方体是平行四边形
且2分
又分别是的中点,且
是平行四边形4分
面,面
面6分
(2)面7分
又,9分
11分
同理可证,12分
又
面14分
22、证明:
(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.3分
又
∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.9分
∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,
∴11分
由AB2=AE·AC得13分
故当时,平面BEF⊥平面ACD.14分
7
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