春梅川高中高一下数学自测题6Word文件下载.docx

春梅川高中高一下数学自测题6Word文件下载.docx

《春梅川高中高一下数学自测题6Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春梅川高中高一下数学自测题6Word文件下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，b＝2cos213°

－1，c＝，则有（　　）

A．c<

a<

bB．b<

c<

aC．a<

b<

cD．b<

c

8．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝（sinA，sinB），n＝（cosB，cosA），若m·

n＝

1＋cos（A＋B），则C的值为（）

A.B.C.D.

9．在数列{an}中，an＋1＝an＋a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量，，满足＝＋

，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2017的值为（　　）

A．1004B．2018C．2016D．2017

10．在等差数列{an}中，a1＝－2017，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2017的值等于（　　）

A．－2016B．－2017C．2016D．2017

11．定义式子运算为

将函数f（x）=

（其中ω>

0）的图象向左平移

个单位,得到函数y=g（x）的图象.若y=g（x）在上为增函数,则ω的最大值为（　　）

A.6B.4C.3D.2

12．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝（　）

A．6B．C．D．7

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.化简

=. 

14．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝85，b1＝54，a100＋b100＝139，

则数列{an＋bn}的前100项的和为

15.已知数列

满足

，

，则

16、设

（1）

;

（2）

的值为；

2017年春梅川高中高一（下）数学自测试题6答题卡

一。

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二填空题

13．14.

15．16.

（1）

（2）

三．解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（10分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝（a，b），n＝（sinB，sinA），

p＝（b－2，a－2）.

（1）若m∥n，求证：

△ABC为等腰三角形；

（2）若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积.

18．（12分）

（1）首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，求公差d的取值范围是。

（2）a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n和d.

（3）a1＝4，S8＝172，求a8和d.

（4）已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；

19（本小题满分12分）已知

且

（1）求函数

的解析式;

（2）当

时,

的最小值是－4,求此时函数

的最大值,并求出相应的

的值.

20（12分）

（1）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<

ak<

8，求k的值

（2）正项数列{an}中，a1＝1，an+1－＝an＋.

（i）数列{}是否为等差数列？

说明理由；

（ii）求an.

21．（12分）在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．

（3）求数列{|an|}的前n项和Tn．

22.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：

a3a4＝117，a2＋a5＝22.

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.

梅川高中2017年春高一下数学自测题6参考答案

1．[解析]　当n＝1时，D不满足，故选D．

2.答案　B.解析　由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝，所以数列{an}是公差为的等差数列.

3.解析答案　B　原式可化为asinA＝bsinB，由正弦定理知a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形.

4.答案　A

解析　设{an}的首项为a1，公差为d，根据题意得

解得a1＝47，d＝－8.所以a5＝47＋（5－1）×

（－8）＝15.

5．解析：

设等差数列{an}公差为d，∵2a4＋a7＝3，

∴2（a1＋3d）＋a1＋6d＝3，整理得a1＋4d＝1，即a5＝1.

∴S9＝＝9a5＝9.故选A.答案：

C

6.答案　C

解析　∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴5＝15＋c2－2×

c×

.

化简得c2－3c＋10＝0，即（c－2）（c－）＝0，

∴c＝2或c＝.

7.A8.C

9．【解析】　根据三点A，B，C共线，有＋

＝1，即a1＋a2017＝2.

由等差数列的前n项和公式有S2017＝

（a1＋a2017）＝2017.

10．解析：

S12＝12a1＋d，S10＝10a1＋d，所以＝＝a1＋d，＝a1＋d，

所以－＝d＝2，所以S2017＝2017a1＋

d＝2017（－2017＋2016）＝－2017，故选B.

11解析:

由定义式子运算为=a1a4-a2a3,可得函数f（x）==sinωx-cosωx

=2=2sin,其图象向左平移个单位,得到函数y=g（x）=2sinωx的图象.

y=g（x）=2sinωx在上递增,又因为y=g（x）在上为增函数,所以,解得ω≤3,所以ω的最大值为3.

答案:

C

12．（C）

[解析]　∵＝＝＝＝，

又∵＝＝，∴＝＝.∴＝.

13解析:

原式=tan（90°

-2α）·

==.

15.因为

，所以由已知可得

可以判断出数列

是以4为周期的数列，故

故选：

A.

17解

（1）证明　∵m∥n，∴asinA＝bsinB，

由正弦定理得a2＝b2，∴a＝b.

∴△ABC为等腰三角形.

（2）解　由题意知m·

p＝0，即a（b－2）＋b（a－2）＝0.

∴a＋b＝ab.

由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－3ab，

即（ab）2－3ab－4＝0.∴ab＝4（ab＝－1舍去），

∴S△ABC＝absinC＝×

4×

sin＝.

18解析　

（1）设an＝－24＋（n－1）d，由解不等式得：

<

d≤3.

在等差数列{an}中．

（2）由题意得，Sn＝＝＝－5，解得n＝15.

又a15＝＋（15－1）d＝－，∴d＝－.∴n＝15，d＝－.

（3）由已知得S8＝＝＝172，解得a8＝39，

又∵a8＝4＋（8－1）d＝39，∴d＝5.∴a8＝39，d＝5.

（4）解得a1＝－5，d＝3.

∴a8＝a6＋2d＝10＋2×

3＝16，

S10＝10a1＋d＝10×

（－5）＋5×

9×

3＝85.

19.解:

（1）

即

（2）

由

此时

.

20解　

（1）由an＝得an＝2n－10.由5<

2k－10<

8得，7.5<

k<

9，∴k＝8.

（2）（i）∵an＋1－＝an＋，

∴an＋1－an＝＋，

∴（＋）·

（－）＝＋，

∵{an}是正项数列，∴＋≠0，∴－＝1，

∴{}是等差数列，公差为1.

（ii）由

（1）知{}是等差数列，且d＝1，

∴＝＋（n－1）×

d＝1＋（n－1）×

1＝n，

∴an＝n2.

21．[解析]　

（1）设{an}的首项，公差分别为a1，d.

则解得a1＝－9，d＝3，∴an＝3n－12.

（2）Sn＝＝（3n2－21n）＝（n－）2－，

∴当n＝3或4时，前n项和取得最小值为－18.

22解　

（1）设等差数列{an}的公差为d，且d>

0.

∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根.

又公差d>

0，∴a3<

a4，∴a3＝9，a4＝13.

∴∴∴an＝4n－3.

（2）由

（1）知，Sn＝n×

1＋×

4＝2n2－n，

∴bn＝＝.∴b1＝，b2＝，b3＝.

∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c＝0，∴c＝－（c＝0舍去）.

经检验，c＝－符合题意，∴c＝－.