重庆市四区联考学年高二下期理科数学学业质量调研抽测含答案文档格式.docx
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3
4322
B.C.
222
1
6.甲、乙两人在A与B两个项目中随机选择一个项目,在其中有一人选择A项目的条件下,则另一人也
选择
A
项目的概率为
1213
3344
7.甲、乙、丙、丁四人分别去买了一张体育彩票,恰有一人中奖.他们的对话如下:
甲说“我没中奖”;
乙
说“我也没中奖,丙中奖了”;
丙说“我和丁都没中奖”;
丁说“乙说的是事实”.已知这四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,由此可判断中奖的是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
8.
位男生和
位女生共
5
位同学站成一排,若女生甲不站在两端,
位男生中有且只有
位男生相邻,
则不同排法的种数是
24
36
48
60
9.已知袋中有
个大小相同的球,其中记上
号的有
个,记上
个.现从袋
中任取一球,随机变量
表示所取球的标号,若
a4
,a
为常数,
的数学期望
E()
7
,则
的方差
D()
295
366
43
18
29
9
10.已知
(1axby)
n
展开式中不含
的项的系数和为
64
,不含
27
a,b,n
的值
可能为
a3,b2,n3a2,b3,n4
a2,b3,n3a3,b2,n4
11.已知函数
f(x)ax32x21
有且只有两个零点,则实数
a
的取值集合为
1,0,1
234646460,0,,0,3999
12
.已知正实数
a,b,c
满足
clnbaclnc
2ac
,
e
b
为自然对数的底数,则的最小值为
2e
e2
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡相应的位置上.
13.已知
z(a
3a2)(1a)i
是纯虚数,其中
aR
i
为虚数单位,则
的值为_____.
14.若
(x)10的展开式中x4的系数为960,则a的值为__________.x
15.为了调查甲、乙两厂生产的某种产品质量是否有差异,现在各厂分别随机抽取了50件该产品,得到如
下的
22
列联表,参照附表,则有
以上的把握认为“甲、乙两厂生产的某种产品质量有差异”.
附表:
优质品
非优质品
合计
甲
厂
乙厂
403070
102030
5050100
k
P(kk)0.050.0250.0100.0050
k3.8415.0246.6357.8790
n(adbc)2
(ab)(cd)(ac)(bd)
16.已知集合
A{a,a,...,a}(k2)12k
,其中
aZ(i1,2,...,k)i
,由
中的元素构成两个相应的集合:
S{(x,y)|xA,yA,xyA},T{(x,y)|xA,yA,xyA},其中(x,y)
是有序数对,
若集合
S
与
T
中的元素个数分别为
m
的大小关系为__________.
三、解答题:
共70分。
解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
并答在答题卡相应的位置上.第
17题
答。
第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题
第23题为选考题,考生根据要求作
(一)必考题:
共60分。
17.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问5分)
某学习小组共
人,其中男生
人,女生
人,现从这
人中随机选出
人利用暑假参加社会实践活动.
(I)求选出的
人中恰有
名男生的概率;
(II)求选出的
人中至少有
名女生的概率.
18.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)
已知函数
f(x)(x1)e
x1
a
xR,a
为常数.
(Ⅰ)求函数f(x)
的单调区间和极值;
(Ⅱ)若函数
yg(x)
的图象与函数
yf(x)
的图象关于
轴对称,求证:
当
x0
时,
f(x)g(x.)
19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)小问3分)
某产品经过技术改造后生产的件数x与相应的生产成本y(万元)的几组对应数据如下:
x(件)
2030
50
y(万元)
2.5
4.5
5.5
若y与x之间具有线性相关关系.
(I)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程;
(II)已知该产品在技改前生产
100
件的成本为
9.5
万元,根据(I)中求出的线性回归方程,预测生产
件该产品的成本比技改前降低了多少万元?
附:
线性回归方程
yˆbxaˆ
中,b
i1
(x
x)(yy)i
(xx)2
aˆ
ybx
,其中x,y为样本的平
均值.
20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
为增进民生福祉,推动经济发展,某区决定新建一批
A,B,C,D
四类重点工程,这四类工程所含项目
的个数分别占总数的
2141
,,,.现有9696
名工人独立地从中任选一个项目参与建设.
(Ⅰ)求这
人选择的项目所属类别互不相同的概率;
(Ⅱ)记
为这
人中所选择的项目属于
类或
C
类的人数,求随机变量
的分布列及数学期望
E(
)
.
21.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)
已知函数f(x)mln(x
1)m(
1x)(2
1,)其中1mR.
(Ⅰ)讨论函数
f(x)
的单调性;
(Ⅱ)若对任意的
xx112
,都有
f(x)f(x)2x2x1221
成立,求实数m
的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问5分)
已知直线
l
的极坐标方程是
sin(
)
0
.以极点
O
为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴
的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是
x3cos,
(为参数).
ysin
(Ⅰ)求直线
和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点
P
是曲线
在第一象限内上的点,点
A,B
分别为直线
轴的交点,求四边形
OAPB
面积的最大值.
23.(本小题满分10分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问5分)
f
x
x1
(Ⅰ)解不等式
fxfx48
;
(Ⅱ)若
f(a1)1,f(b1)1
,且a0,求证:
f(ab)bf()
aa
2017—2018学年下期高中学业质量调研抽测高二数学(理科)参考答案及评分意见
1~5:
CCBBA;
6~10:
ABCDB;
11~12:
DC.
13.
14.
2
15.95%;
16.
mn
17.解:
(Ⅰ)从8人中随机选出5人的不同选法有
C5
8!
5!
3!
56
种,………………………3分
恰有2名男生的不同选法有
C2C3
35
3
2!
30
种,…………………………6分
所以,选出的5人中恰有2名男生的概率为
P
3015
5628
.…………………………7分
(Ⅱ)至少有3名女生的不同选法有
C3C2+C4C1+C530+15+14653535
种,………………11分
所以,选出的5人中至少有3名女生的概率
4623
.…………………………12分
18.解:
(Ⅰ)由已知得
/
(x)e
(x1)e
xe
,…………………………2分
∴当
f/(x)xe
,当
,………………4分
∴函数
f(x)
在区间
(,0)
上单调递增,在区间
(0,+)
上单调递减,
函数
在
处取得极大值
f(0)
.…………………………6分
(Ⅱ)由题意,可得
g(x)f(x)(1x)e
x1
,…………………………8分
令
F(x)f(x)g(x)(x1)e
a[(1x)e
a](x1)e
∴
F
(x)e
e
x(e
,………………………10分
时,有
ex1
11,ex1
ee
F/(x)x(ex1ex1
)0
∴当x0时,F(x)
为增函数.…………………………11分
又
F(0)e
1
F(x)0
,即
f(x)g(x)
.……………………………12分
19.解:
(Ⅰ)x
2030405060
40
,…………………………………………1分
y
22.534.55.5
3.5
,……………………………………………………2分
(xx)i
(20)
(10)
10
20
1000,…………………………………4分
(xx)(yy)(20)(1.5)(10)
(1)0(0.5)10120290,……6分ii
90
b0.09
1000
,……………………………………………………………………………7分
ybx3.50.09400.1
,……………………………………………8分
故回归直线方程为
yˆ0.09x0.1.……………………………………………9分
(Ⅱ)当x100时,y0.091000.18.9
(万元),……………………………………11分
预测生产100件该产品的成本比技改前降低了
9.58.90.6
(万元).…………………12分
20.解:
(Ⅰ)记第
名工人选择的项目属于
类工程分别为事件
A,B,C,D,i1,2,3,4iiii
由题意知:
这些事件之间是相互独立的,
且
P(A)
2141,P(B),P(C),P(D)9696
.…………………………………………2分
所以,这4人选择的项目所属类别互不相同的概率为:
PA4P(ABC)D!
41234
21
(P)A(PB)(PC)(PD)24
96
16
.…………5分243
(Ⅱ)设第i名工人选择的项目属于A或C类工程为事件
H,i1,2,3,4i
事件H之间是相互独立的,且
P(H)P(AC)P(A)P(C)
iiiii
242
993
………………………………………6分
随机变量
的可能取值为
0,1,2,3,4
~
B(4,),………………………………………7分3
即
P(
k)C
()
4k
k0,1,2,3,4
.…………………………………………8分
故
的分布列为:
01
18832168181278181
……………………………………10分
数学期望
)4
28
33
.…………………………………………12分
21.解:
(Ⅰ)由已知,得
的定义域为
(1,),f(x)
2(m1)(x1)2x1
m
………2分
当m1时,f(x)0,故f(x)在(1,)
上单调递增;
当m0
时,f(x)0,故f(x)
(1,)
上单调递减;
………………………4分
当0m1时,令f(x)0,解得x1
2(m1)
则当x(1,
1)
f(x)0
x(1,)
在(1,
mm
1)上单调递增;
在(1,)2(m1)2(m1)
上单调递减.……6分
(Ⅱ)对任意的
xx1,都有f(x)f(x)2x2x121221
成立,
即对任意的
f(x)2xf(x)2x2211
.①……………………7分
g(x)f(x)2x
x(1,)
,①等价于
g(x)
则
g(x)
2(m1)(x1)20
从而
m
2x22x2x24x3
……………………9分
h(x)
2x22x2x24x3
h
(x)
(2x
4x3)(4x2)(2x22x)(4x4)4x
(2x24x3)2(2x
12x64x3)2
由
(x)0,得x
22
(x)0,得1
x
h(x)在(1,
3333
)上单调递减,在(,)2222
上单调递增,
当x
h(x)
取得最小值,
h(x)
的最小值为
h(
33332()22()
2222
33332()24()3
13
…………11分
故m
的取值范围为
(,
]
…………………………12分
选作题:
22.解:
(Ⅰ)由
22220得,(cossin)0
,…………1分
∴直线
的直角坐标方程为
xy10
.……………………………3分
又由
x3cos,
消去参数ysin
得曲线
x2
y21
.……………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,点
A(1,0),B(0,1)
,设
P(3cos,sin),(0
,………………6分
则点P到直线l的距离
d
3cos
sin
1
12sin()
32
0
,得
1
sin()123
12
,∴d2sin()
322
,……………8分
∴四边形OAPB面积的最大值为
SS
AOB
S
APB
1121121
.……10分
23.解:
(Ⅰ)
2x2,x3
f(x)f(x4)x1x34,3x1
2x2,x1
,………………………1分
当x3时,由2x28,解得x5
当3x1
f(x)8
不成立,不等式无解;
xx5或x3
当x1
时,由2x28
,解得x3
………………………4分
所以不等式
f(x)f(x4)8
的解集为
.………………………5分
(Ⅱ)由a0,要证
f(ab)bf()
,即证
ab1ab
.………………………6分
因为
f(a1)1
f(b1)1
,所以
a1
b1
,………………………8分
所以
ab1aba2b22ab1a22abb2
a21b210
成立,故所证不等式成立.…………………………10分
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