圆柱螺旋压缩弹簧的设计计算Word文档下载推荐.docx

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（两端并紧，磨平）

二nd+钩环轴向长

度

I-0~pn+（3〜3.5）d

（两端并紧，不磨

平）

工作高度或长度

Hi,H2,…，已

Hi=H>

入n

Hn=F0+入n

入n--工作变形量

有效圈数n

根据要求变形量按式（16-11）计算

n>

2

总圈数ni

ni=n+（2〜2.5）（冷

卷）

ni=n+（1.5〜2）

（丫11型热卷）

n1=n

拉伸弹簧n1尾数

为1/4,1/2,3/4整圈。

推荐用1/2圈

节距p

p=（0.28〜0.5）D2

p=d

轴向间距S

S=p-d

展开长度L

L=nD2n1/COSa

L~nD2n+钩环展

开长度

螺旋角a

a=arctg（p/nD2）

对压缩螺旋弹簧，

推荐a=5〜9°

圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线

丫为材料的密度，

质量ms

对各种钢，

ms=4

丫=7700kg/m;

对铍青

（二）特性曲线

弹簧应具有经久不变的弹性，且不允许产生永久变形。

因此在设计弹簧时，务必使其工作应力在弹性极限范围内。

在这个范围内工作的压缩弹簧，当承受轴向载荷P时,弹簧将产生相应的弹性变形，如右图a所示。

为了表示弹簧的载荷与变形的关系，取纵坐标表示弹簧承受的载荷，横坐标表示弹簧的变形，通常载荷和变形成直线关系（右图b）。

这种表示载荷与变形的关系的曲线称为弹簧的特性曲线。

对拉伸弹簧，如图<

圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线>

所示，图b为无预应力的拉伸弹簧的特性曲线；

图c为有预应力的拉伸弹簧的特性曲线。

右图a中的H0是压缩弹簧在没有承受外力时的自由长度。

弹簧在安装时，通常预加一个压力Fmin，使它可靠地稳定在安装位置上。

Fmin称为弹簧的最小载荷（安装载荷）。

在它的作用下，弹簧的长度被压缩到H1其压缩变形量为入min。

Fmax为弹簧承受的最大工作载荷。

在Fmax作用下，弹簧长度减到H2,其压缩变形量增到入max。

入max与入min的差即为弹簧的工作行程

騒二险”u常数AminArux

—0（-4^h-JA

圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线

h,h=Xmax-入min。

Flim为弹簧的

极限载荷。

在该力的作用下，弹簧丝内的应力达到了材料的弹性极

限。

与Flim对应的弹簧长度为H3,

压缩变形量为Xlimo

等节距的圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线为一直线，亦即

压缩弹簧的最小工作载荷通常取为

Fmin=（0.1〜

0.5）Fmax;

但对有预应力的拉伸弹簧（图<

圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲

线>

）,Fmin>

F0,F0为

使只有预应力的拉伸弹簧开始变形时所需的初拉力。

弹簧的最大工作

载荷Fmax，由弹簧在机

构中的工作条件决定。

但不应到达它的极限载荷，通常应保持

Fmax<

0.8Flim。

弹簧的特性曲线应绘在弹簧工作图中，作为检验和试验时的依据

之一。

此外，在设计弹簧时，利用特性曲线分析受载与变形的关系也较方便。

vBX三）圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载时的应力及变形

圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。

现就下图＜

圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析＞所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。

由图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a＞（图中弹簧下部断去，末示出）

可知，由于弹簧丝具有升角a，故在通过弹簧轴线的截面上，弹簧丝的截面

T=p匸2

A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F及扭矩•一。

因而在弹簧丝的法向截

面B-B上则作用有横向力Feosa、轴向力Fsina、弯矩M=Tsina及扭矩「=

TCOSa。

由于弹簧的螺旋升角一般取为a=5°

〜9，故sina"

0;

COSa"

1（下图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析b＞），则截面B-B上的应力

（下图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析e＞）可近似地取为

式中C=D2/d称为旋绕比（或弹簧指数）。

为了使弹簧本身较为稳定，不致颤

动和过软，C值不能太大；

但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太

小。

C值的范围为4〜16（表＜常用旋绕比C值＞）,常用值为5〜&

A

a）

c）

圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析

常用旋绕比C值

d（mm）

0.2〜0.4

0.45〜1

1.1〜

2.2

2.5〜6

7〜16

18〜42

C=D/d

7〜14

5〜12

5〜10

4〜9

4〜8

4〜6

为了简化计算，通常在上式中取1+2C-2C（因为当C=4〜16时，2C»

I，实

质上即为略去了tp），由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析＞c中的粗实线所示。

由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。

实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。

为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数

K（或称曲度系数），则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为

8CF

r=KrT=K^-＜[r]

屈

”4C-1O615

式中补偿系数K，对于圆截面弹簧丝可按下式计算：

二-：

:

圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载后的轴向变形量入可根据材料力学关于圆柱

8FD33n

螺旋弹簧变形量的公式求得

8FC3n

Gd

式中：

n—弹簧的有效圈数;

G—弹簧材料的切变模量，见前一节表＜弹簧常用材料及其许用应力＞

如以Pmax代替P则

最大轴向变形量为：

1）对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧:

2）对于有预应力的拉伸弹簧:

厂Fo）C益

拉伸弹簧的初拉力（或初应力）取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法。

用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力。

如不需要初拉力时，各圈间应有间隙。

经淬火的弹簧，没有初拉力。

当选取初拉力时，推荐初应力T0'

值在下图的阴影区内选取。

弹簧初应力的选择范围

弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。

它表示使弹簧产生单位变形时所需的力，冈I」度愈大，需要的力愈大，贝U弹簧的弹力就愈大。

但影响弹簧刚度的因

素很多，由于kp与C的三次方成反比，即C值对kp的影响很大。

所以，合理

度时，应综合考虑这些因素的影响。

<

/B>

或虽有变化但变化平稳，且总的重复

次数不超过川次的交变载荷或脉动载荷而言。

在这些情况下，弹簧是按静载强度来设计的。

1）根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据。

参考计算结果重估d值，再查其而计算［t］，代入上式进行试算，直至满意后

对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧

6）求出弹簧的尺寸DDi、H0,并检查其是否符合安装要求等。

如不符合，则应改选有关参数（例如C值）重新设计。

7）验算稳定性。

对于压缩弹簧，如其长度较大时，则受力后容易失去稳定性（如下图a），这在工作中是不允许的。

为了便于制造及避免失稳现象，建议一般压

缩弹簧的长细比b=H0/D2按下列情况选取：

当两端固定时，取b<

5.3；

当一端固定，另一端自由转动时，取b<

3.7；

当两端自由转动时，取b<

2.6

压缩弹簧失稳及对策

FF

加装导杆匚〉加装导套

当b大于上述数值时，要进行稳定性验算，并应满足

Fc=CukpH0>

Fmax

Fc稳疋时的临界载何；

Cu――不稳定系数，从下图<

不稳定系数线图>

中查得;

Fmax-弹簧的最大工作载何。

如Fmax>

c时，要重新选取参数，改变b值，提高Fc值，使其大于Fmax

值，以保证弹簧的稳定性。

如条件受到限制而不能改变参数时，则应加装导杆（如上图b）或导套（如上图c）。

导杆（导套）与弹簧间的间隙c值（直径差）按下表（导杆（导套）与弹簧间的间隙表）的规定选取。

b^Ho/D2

1-两端固定；

2——端固定」另一端自由转动；

3—两端自由转动

不稳定系数线图

导杆（导套）与弹簧间的间隙

中径

5

>

5〜

10〜

18〜

30〜

50〜

80〜

120〜

D2/（mm）

10

18

30

50

80

120

150

间隙

0.6

1

2

3

4

5

6

7

c/（mm）

8）进行弹簧的结构设计。

如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表＜普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm计算公式〉计算出全部有关尺寸。

9）绘制弹簧工作图。

例题设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。

已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求

中径D2~18mm外径D＜22mm当弹簧拉伸变形量入1=7.5mmP寸，拉力Pl=180N拉伸变形量入2=17mn寸寸，拉力P2=340N。

［解］

1•根据工作条件选择材料并确定其许用应力

因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第川类弹簧考虑。

现选用川组碳素弹

簧钢丝。

并根据D-D2＜22-18mm=4mm估取弹簧钢丝直径为3.0mm由表＜弹

簧钢丝的拉伸强度极限＞暂选（TB=1275MPa则根据表16-2可知［T］=0.5（TB

=0.5X1275MPa=637.5MPa。

现选取旋绕比

0=6,则得

4C-10.615

4x6-1

0.615dw

K

=+=

=+

725

4—4C

4x6-4

d*>

L6

1340x1.25x6

于是有

1罔

V637.5

2•根据强度条件计算弹簧钢丝直径

mm=3.2mni

改取d=3.2mm查得TB=1177MPa[T]=0.5TB=588.5MPa,取

D2=18,C=18/3.2=5.625,计算得K=1.253，于是

上值与原估取值相近,取弹簧钢丝标准直径d=3.2mm与计算值3.22mm仅差

0.6%,可用）。

此时D2=18mm为标准值,贝UD=D2+d=18+3.2mm

=21.2mm＜22mm

所得尺寸与题中的限制条件相符，合适。

3•根据刚度条件，计算弹簧圈数n.

弹簧刚度为

由表＜弹簧常用材料及其许用应力

＞取G=79000MPa弹簧圈数n为

=16.12N/mm

4.验算

1）弹簧初拉力

Po=P1-kP入仁180-16.12X7.5N=59.1N

初应力T0'

得

r-=K^°

£

±

=1.253x

当C=5.62时，可查得初应力t0'

的推茬值为65〜150MPa故此初应力值合适。

2）极限工作应力tlim取tlim=1.12[t]，贝U

tlim=1.12X588.5MPa=659.1MPa

3）极限工作载荷

p=^S™_=314x323x6591N=376IN

8D2K8x18x1.253

5.进行结构设计

选定两端钩环，并计算出全部尺寸（从略）。

6.绘制工作图（从略）。

（五）承受变载荷的圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计

对于承受变载荷的弹簧，除应按最大载荷及变形仿前进行设计外，还应视具体情况进行如下的强度验算及振动验算：

1.强度验算

承受变载荷的弹簧一般应进行疲劳强度的验算，但如果变载荷的作用次数

N<

-?

，或载荷变化的幅度不大时，通常只进行静强度验算。

如果上述这两种情况不能明确区别时，则需同时进行两种强度的验算。

1）疲劳强度验算

下图所示为弹簧在变载荷作用下的应力变化状态。

图中Hb为弹簧的自由长度，P1和入1为安装载荷和预压变形量，P2和入2为工作时的最大载荷和最大

变形量。

当弹簧所受载荷在P1和P2之间不断循环变化时，则可得弹簧材料内

部所产生的最大和最小循环切应力为

8KD

rr

\~

1t

H

\P2

W

aI

\

Pi価t

oq

弹簧在变载荷作用下的应力变化状态

对应于上述变应力作用下的普通圆柱螺旋压缩弹簧，应力循环次数N>

1ii

时，疲劳强度安全系数计算值Sca及强度条件可按下式计算：

_r0+0加汹

■»

t0——弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限，按变载荷作用次数N,

由下表（弹簧材料的脉

动循环剪切疲劳极限表）中查取；

SF――弹簧疲劳强度的设计安全系数，当弹簧的设计计算和材料的

机械性能数据精确

性高时，取SF=1.3〜1.7;

当精确性低时，取SF=1.8〜2.2

弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限

注：

1）此表适用于高优质钢丝，不锈钢丝，铍青铜和硅青铜丝；

2）对喷丸处理的弹簧，表中数值可提高20%;

□*4

3）对于硅青铜，不锈钢丝，N^时的T0值可取0.35（TB;

4）表中tB为弹簧材料的拉伸强度极限，MPa

2）静强度验算

饭=―匚-

静强度安全系数计算值Ssca的计算公式及强度条件为

式中Ts为弹簧材料的剪切屈服极限，静强度的安全系数Ss的选取与进行疲

劳强度验算时相同。

2•振动验算

承受变载荷的圆柱螺旋弹簧常是在加载频率很高的情况下工作（如内燃机汽

缸阀门弹簧）。

为了避免引起弹簧的谐振而导致弹簧的破坏，需对弹簧进行振动验算，以保证其临界工作频率（即工作频率的许用值）远低于其基本自振频率。

圆柱螺旋弹簧的基本自振频率（本书已将原书公式中的弹簧质量VVs以ms

代替）为

kp--弹簧的刚度，N/mn;

mS--弹簧的质量，kg。

将kp,ns的关系式代入上式，并取n~nl则

=■-：

：

'

!

-吃

式中各符号意义同前，见表<

普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm

计算公式＞

弹簧的基本自振频率fb应不低于其工作频率fw的15〜20倍，以避免引起严重的振动。

即

fb＞（15〜20）fw或fw＜fb/（15〜20）Hz

但弹簧的工作频率一般是预先给定的，故当弹簧的基本自振频率不能满足上式时，应增大kp或减小ms，重新进行设计。