初中数学《基本平面图形》单元教学设计以及思维导图Word下载.docx

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2．通过设计握手问题，让学生体会数学无处不在．

3．通过运用几何语言进行有条理的表达，体会基本平面图形的应用价值。

4．通过小组合作探究，培养主动参与、勇于探究的精神.

5．通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，在独立思考的同时能够认同他人。

对应课标

1． 

经历图形的抽象、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能

2． 

会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义

3． 

掌握基本事实：

两点确定一条直线；

两点之间线段最短

4． 

理解两点间距离的意义，能够度量两点间的距离

5． 

理解角的概念，能比较角的大小

6.能用尺规完成基本作图：

作一条线段等于已知线段

主题单元问题设计

1．线段、射线、直线、角、多边形、圆都有什么特点？

2.你会表示线段、射线、直线、角吗？

3、你能利用几何画板画出线段、射线、直线、角、多边形、弧、扇形、圆吗？

4、如何比较两条线段的大小？

5、如何比较两个角的大小？

6、线段的中点，角的平分线都有什么性质？

7、怎样数线段？

专题划分

专题1：

一些平面图形的概念及特点

专题2：

比较线段长短和角的大小

专题3：

应用：

握手问题

专题一

所需课时

课内2课时+课外1课时

专题一概述

本专题是基本平面图形的开始专题，是进一步学习整个主题的基础。

本专题的内容包括线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆的相关概念及他们的表示，两个基本事实：

两点确定一条直线，两点之间线段最短。

本专题的重点是线段、射线、直线、角的特点及表示方法。

本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在现实情境中系统准确地提炼出线段、射线、直线、多边形、扇形、弧、圆的概念；

理解并掌握两个基本事实：

学生的主要学习成果包括：

理解并掌握线段、射线、直线、多边形、扇形、弧、圆的概念，会借助工具（纸、笔、三角尺、量角器，几何画板软件等）画出线段、射线、直线、多边形、扇形、弧、圆

专题学习目标 

知识与技能

线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆的相关概念及他们的表示，

两个基本事实：

度、分、秒的转化。

经历画线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力；

通过操作活动，了解“两点确定一条直线”，“两点之间，线段最短”两个基本事实

经历多边形的分割过程，培养动手操作的能力

立足现实背景呈现线段、射线、直线、角、多边形、弧、圆的概念

通过小组合作探究，培养主动参与、勇于探究的精神.

通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

专题问题设计

1.丰富的图形世界是由一些简单的图形构成的，你能看到它们吗？

2．线段、射线、直线、角都有什么特点？

3.你会表示线段、射线、直线、角、弧、圆吗？

4、你能利用几何画板画出线段、射线、直线、角、多边形、弧、扇形、圆吗？

5、你能将一个多边形进行不同的分割吗？

所需教学材料和资源

信息化资源

几何画板课件

常规资源

作图工具（直尺，三角尺，量角器等）

教学支撑环境

学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件

其 

他

纸笔等

学习活动设计

第一课时 

认识线段、射线和直线

活动1：

说说生活中经常见到的平面图形

丰富的图形世界是由一些简单的图形构成的，观察几组图片，你能看到哪些平面图形？

说说你对线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆的认识．

线段、射线、直线、角、多边形、扇形、弧、圆对学生来说已经有了一定的认识，这些认识有的来自以前的文化课学习，有的来自对生活的观察．通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发．

此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣，没有标准答案．

活动2：

尝试给线段、射线、直线下定义

【活动步骤】

1．线段的定义及表示方法；

（1）每个学生思考什么是线段

（2）小组合作，组内交流各自的想法；

（3）教师组织班内交流，明确定义及表示方法：

（4）举出生活中经常见到的线段

2．类比线段的定义，给射线下定义

个人思考，组内交流，班内交流．

将线段向一个方向无限延长就成了射线。

举出生活中经常见到的射线

3．类比线段和射线给直线下定义

将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

4、思考：

线段、射线和直线有什么不同点？

活动3：

我来表示线段、射线和直线

1．尝试用符号表示线段、射线和直线

2小组交流

3．思考：

线段、射线和直线的表示有什么不同

4．班内交流

5.【技术应用】在几何画板中动态演示线段、射线和直线的制作

活动4：

探索发现：

两点确定一条直线

过一点A可以画几条直线？

过两点A，B可以画几条直线？

如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？

根据刚才的经验，我们发现：

经过两点有且只有一条直线。

简述为：

活动5：

1、观察发现：

A地到C地有四条道路，哪条路最短？

学生小组讨论交流

根据生活经验，容易发现：

两点之间的所有连线中，线段最短。

2、我们把两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。

第二课时：

认识角、多边形和圆

尝试给角下定义并表示它

1、观察几幅图片，说一说生活中的角，他们有什么特点

学生发言，互相启发．

总结角的静态概念：

角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

2、【技术应用】利用几何画板动态演示角的形成

总结角的动态概念：

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它和始边重合时，所成的角叫做周角。

3、小学数学中，我们已经知道：

1平角=180度，1周角=360度

为了更精密地度量角，我们规定：

1度的1/60为1分，1分的1/60为1秒

认识多边形

1、观察几幅图片，说一说图中的多边形，他们有什么共同特点

教师总结，三角形、四边形、五边形、六边形等都是平面图形。

他们都是由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。

同时指出多边形的顶点，多边形的边，多边形的内角，多边形的对角线。

2、感受正多边形，各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形

3、【技术应用】利用几何画板制作一个正多边形。

圆的相关概念

观察几幅图片，有我们熟悉的圆和扇形，还记得用哪些方法可以画一个圆吗？

你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？

小组合作动手操作，展示作品

观察圆的构成要素，小组之内说说你的想法

3、总结圆，圆弧，扇形及圆心角的概念

第三课时（课外）：

分割多边形

（以学校小组或兴趣小组为单位活动）

顶点引出的分割

1．提出问题：

从n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把n边形分割成多少个三角形

2．学生尝试。

3．小组交流画法，探索规律

4．思考：

还能把正方形分割成几个小正方形？

5．整理自己的想法和做法，用合适的方式（如：

数学小论文）表述自己的探索过程和结论．

【技术应用】借助几何画板进行探究；

．

边上一点引出的分割

从n边形的边上取一点（不是顶点），分别连接这个点与各顶点，可把n边形分割成多少个三角形

2．学生尝试，小组交流，探索规律

3．整理自己的想法和做法，用合适的方式（如：

内部一点引出的分割

1.提出问题：

从n边形内部取一点，分别连接这个点与各顶点，可以把n边形分割成多少个三角形？

评价要点

1．能否用严格的数学符号表示线段、射线、直线、圆弧、圆等

2、能否掌握并运用“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”这两个基本事实.

3、能否熟练进行度、分、秒的转化。

4能否借助工具准确画出线段、射线、直线、圆弧、圆、扇形、多边形等

5从多边形的分割中评价其方法的独特性、多样性和思维的发散性．

专题二

课内2课时

专题二概述

本专题是基本平面图形这一主题的核心部分，内容包括：

比较线段的长短，中点的定义，比较角的大小，角平分线的定义，尺规作一条线段等于一直线段，作一个角等于已知角。

本专题的重点是借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长度。

本专题的主要学习活动包括在学生已经掌握了线段和角的概念的基础上，在老师指导下探索比较线段长短、比较角的大小的方法，从而引申出两个重要的概念。

理解并掌握比较线段长短、比较角的大小的方法，熟练运用线段中点的定义，角平分线的定义，学会利用工具作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。

能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短

能借助工具比较两个角的大小

理解线段的中点和角平分线的定义

能借助尺规作一条线段等于已知线段

经历探索比较线段长短、比较角的大小的方法

经历作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的过程

体会线段和角在生活中应用的广泛性；

通过运用几何语言进行有条理的表达

通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神；

1.怎样比较两条线段的长短？

2.怎样比较两个角的大小？

3.利用尺规如何作一条线段等于已知线段

4.利用尺规如何作一个角等于已知角？

第一课时：

比较线段的长短

探究比较两条线段的长短的方法

1．怎样比较两条线段的长短？

2．学生讨论，教师组织学生交流，集思广益。

在学生的交流中可以总结出如下的方法：

（1） 

直接观察

（2） 

用刻度尺测量

（3） 

把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较

学生讨论分析三种方法的利弊

【技术应用】在几何画板中画两条线段，利用几何画板把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起比较它们的大小。

利用尺规作一条线段等于已知线段

1．利用尺规如何将一条线段移到另一条线段上

学生小组合作，交流自己的方法

2、几何画板演示尺规作一条线段等于已知线段AB的动态过程。

学生动手操作，利用尺规画图

3、作品展示交流

线段中点的定义及应用

1．几何画板演示线段中点的产生

2.小组之内互相交流线段中点的定义

3．学以致用，运用线段中点的定义求线段的长度

比较角的大小

探究比较两个角大小的方法

1．类比比较线段长短的方法，怎样比较两条线段的长短？

2．学生讨论，在学生的交流中可以总结出如下的方法：

（1）直接观察

（2）用量角器测量

（3）把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小

【技术应用】在几何画板中画两条线段，利用几何画板把两个角的顶点及一条边重合另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小

利用尺规作一条角等于已知角

1．利用尺规如何把两个角的顶点及一条边重合另一条边放在重合边的同侧比较大小

2、几何画板演示尺规作一个角等于已知角的动态过程。

角的平分线的定义及应用

1．几何画板演示角平分线的产生

2.小组之内互相交流角平分线的定义

3．学以致用，运用角平分线的定义求角的度数

1．是否能用不同的方法比较两条线段的长短

2.是否能用不同的方法比较两个角的大小

3.是否能熟练运用线段中点的定义和角平分线的定义

4.是否作出一条线段等于已知

5.能否作出一个角等于已知角

专题三

课外2课时（作为研究性学习）

专题三概述

本专题是基本平面图形的一个延伸，将数线段的问题转化为握手问题，从而建立了数学模型。

本专题的重点是把生活中的实际问题与数学问题相联系建立数学模型

本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出数学模型，并把这个模型应用到各种实际问题中，使很多繁杂的问题迎刃而解。

这个模型也可以延伸到二维、三维空间，由于课内时间的限制，我们把这个模型的三维空间延伸留作下面的研究性学习。

理解并掌握数线段的方法，能够建立数学模型，并运用模型解决实际问题

知识技能：

1．寻找一定的方法数线段

2．能够建立模型，解决实际问题．

1．经历探索数线段的方法的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力；

2．经历建立数学模型的过程，体会数学知识的运用过程．

1．通过握手活动，感受数学无处不在

2．体会数学知识在现实生活中应用的广泛性．

1．班级迎新晚会上，全班同学们两两握手一次致意，那么他们共握手多少次？

2．握手问题需要满足怎样的条件？

3．握手问题可以建立怎样的数学模型？

纸、笔

握手问题

（一）

活动一：

实际问题——握手问题

班级迎新晚会上，全班同学们两两握手一次致意，那么他们共握手多少次？

小组进行握手游戏，合作寻找握手的内在规律。

请思考：

若4位同学两两握手共握手多少次？

5位呢？

6位呢？

…n位呢？

（小组展示握手探究过程）

活动二：

探究可转化为握手问题的实际问题

【思考1】数线段

小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小明画的直线上点了8个点，“你知道现在这条直线上有多少条线段吗？

” 

同学们，你能帮小明快速回答这个问题吗？

【解析】把每个点看成每位同学，共8个点就是8位同学；

每2点间的线段可以看作2位同学握手，线段总条数便是8位同学相互握手次数 

【思考2】火车票

往返于青岛、北京南的D336动车，中途经过胶州北、潍坊、昌乐、淄博、济南、德州东、沧州西、天津南、廊坊站点，（只考虑站点）那么该列火车需要安排多少种不同的车票？

【解析】把每个站点看成每位同学，共11个站点就是11位同学；

每2个站点的火车票种类可以看作2位同学的握手，火车票种类便是11位同学相互握手次数（可重复）11×

10=110。

活动三：

活学活用

小组合作举出能用今天建立的数学模型解决的实例

要求：

写下实例并解答

（小组选派代表展示一个例子 

）。

第二课时 

握手问题

（二）

二维空间的握手问题

【问题一】

已知相邻两点距离为1，你知道下图中共有多少条线段吗？

【问题二】

【问题三】

【问题四】

已知相邻两点距离为1，你知道下图中共有多少个长方形吗？

（此处长方形包括正方形）

三维空间的握手问题

如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体，其长为5，宽为4，高为3，则图中共有

多少个长方体？

（包含正方体） 

1．能否正确理解握手问题的内涵。

2．能否借助模型解决实际问题。

3．能否解决二维、三维空间的握手问题。