九年级数学上册第25章概率初步教学案人教新课标版Word格式文档下载.docx
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是实数,
”这一事件是()
A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件
二、探究
摸球试验:
袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球。
我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B,提出问题:
(1)事件A和事件B是随机事件吗?
(2)哪个事件发生的可能性大?
三、试一试
改变上面探究中袋子的球数使,
1、摸到白球和摸到黑球的可能性大小相同
方法:
2、摸到白球的可能性大于摸到黑球的可能性
1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大?
2、一个人随意翻书三次,三次都翻到了偶数页,我们能否说翻到偶数页的可能性就大?
3、袋子里装有红、白两种颜色的小球,质地、大小、形状一样,小明从中随机摸出一个球,然后放回,如果小明5次摸到红球,能否断定袋子里红球的数量比白球多?
怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多?
4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3:
7,如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?
5.袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球。
(1)这个球是黑球、红球还是白球?
(2)如果三种球都有可能被摸出,那么摸出三种球的可能性一样大吗?
(3)有可能摸出绿球吗?
这是什么事件?
概率
学习目标
理解概率意义,并会计算简单事件的概率。
一学一学
阅读教材130—131页例1以上的内容,了解概率的意义,用下面的实际例子说明怎样求事件的概率,并能用数学语言正确表示概率。
a.在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球,从中任意摸出一球则:
(1)P(摸到红球)=
(2)P(摸到蓝球)=(3)P(摸到白球)=
b.在1、2、3、4四个数字中,取任意两个数,则他们都是偶数的概率为。
1.
(1)一个事件发生的概率不可能是()
A、0B、
C、1D、
(2)事件的概率为1,事件的概率为0,如果A为
事件那么0<
P(A)<
1。
(3)任意抛掷一枚均匀的硬币,前9次都是正面朝上,当他掷第10次时,你认为正面朝上的概率是。
(4)小明从一定高度掷一枚均匀的骰子,他已经连续掷了5次都是奇数,小亮说:
“小明第6次掷一枚均匀的骰子,点数是偶数的可能性非常大”。
你同意吗?
为什么?
(5)一盆中装有各色小球12只,其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球,求
①从中取出一球为红球或黑球的概率;
②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
二、试一试
能否设计一种转盘游戏,圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色,使得转出红区域的概率为
,转出黄区域的概率为
,转出蓝区域的概率为
。
如果能,给出一种设计;
如果不能,说明理由。
三、综合训练
1.)已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,则取出黄色粉笔的概率是( )
A.
B.
C.
D.
2.有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%,对他说法理解正确的是()
A.巴西国家队一定会夺冠B.巴西国家队一定不会夺冠
C.巴西国家队夺冠的可能性比较大D.巴西国家队夺冠的可能性比较小
3.从n个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是
,则
的值是( )
A.6B.3C.2D.1
4.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同,那么连掷三次硬币,出现“一次正面,两次反面”的概率为()
C.
D.
5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中一次性随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为()
A.
B.
C.
D.
6.从1~9这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是()
(A)
(B)
(C)
(D)
7.小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩.则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是()
B.
D.
用列举法求概率
能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.
一、忆一忆
同时掷两枚质地均匀的硬币能出现多少种结果?
二、学一学
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;
(2)两个骰子点数的和是9;
(3)至少有一个骰子的点数为2.
填写表格列出所有可能出现的结果:
由所有可能结果计算
P(点数相同)=
P(点数和为9)=
P(至少一枚的点数为2)=
1.将一个转盘分成6等分,分别是红、黄、蓝、绿、白、黑,转动转盘两次,两次能配成“紫色”的概率列表
P(紫色)=
2.抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率是(),出现数字之积为偶数的概率是()
3.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球,分别从每个盒中随机的取出一个球,求下列事件的概率:
(1)取出的两个球都是黄球;
(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球.
4.在六张卡片上分别写有1——6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
5.美美是个特别爱美的女孩子,一次和爸爸外出旅游,带了一大包衣服,妈妈问她都带了些什么,她高兴得说:
“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色,两条长裤分别是黑色和白色。
”为了考考美美,妈妈问:
“你一共可以配成多少套不同的衣服?
如要任意拿出1件上衣和1条长裤,正好配成白色套装的概率是多少?
”
用树形图求概率
用树形图法求出所有可能的结果,求相应事件概率。
甲口袋中装有2个小球,他们分别写有A和B;
乙口袋中装有3个相同
的小球,分别写有C、D和E;
丙口袋中装有2个相同的小球,他们分别写有H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球。
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
阅读教材138—139页解答过程,想一想怎样列出树状图求出所有的结果,并讲给大家。
1.如图,A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形,分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法,求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.
解:
解法一:
画树状图
解法二:
用列表法:
1四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?
请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.
8分
2甲、乙两同学投掷一枚骰子,用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
(1)求满足关于x的方程
有实数解的概率.
(2)求
(1)中方程有两个相同实数解的概率.
3如图所示,甲、乙两人玩游戏,他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子.转盘被分成面积相等的三个扇形,并在每一个扇形内分别标上数字-1,-2,-3;
袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球,球上标有数字1,2,3.游戏规则:
转动转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时,甲获胜;
其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止)
(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?
请判断并说明理由.
用频率估计概率
会用率估计概率解决实际问题
一、忆一忆
掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率为
二、实验操作
1.实验:
前后两座四名为一组,每组同学掷一枚硬币50次,记录硬币正面向上的频数,求出正面向上的频率。
2.汇总两组、三组、四组……的结果,计算正面朝上的概率。
3.根据表25-4思考:
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势有何规律?
4.你认为在什么情况下采用频率估计概率的办法?
5.对一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)可能小于0吗?
可能大于1吗?
6.思考:
抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,是不是抛掷10次一定会有5次正面向上?
20张相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
(1)完成上表;
(2)频率随着实验次数的增加,稳定于什么值左右?
(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少?
(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少?
四、练一练
某商场设立了转动的转盘(如图),并规定:
顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)计算并完成表格:
转动转盘的次数n
150
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
(2)请估计,当
很大时,频率将会接近多少?
(3)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约是多少?
(4)在该转盘中,标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少?
(精确到1°
)
课堂练习
1.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为().
2.下列说法正确的是().
A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大;
B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用全面调查的方式进行;
C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖;
D.中学生小亮,对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.
3.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩,绘成如图所示的条形图,其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是().
、
4.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,则这袋黄豆原来有().
A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒
5.某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查,抽到喜欢足球的同学的概率是
,这个
的含义是().
A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷;
B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8;
C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的
;
D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是不喜欢足球.
6.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球,使得从袋中摸到红球的概率为
,四位同学分别采用了下列装法,你认为他们中装错的是().
A.口袋中装入10个小球,其中只有两个红球;
B.装入1个红球,1个白球,1个黄球,1个蓝球,1个黑球;
C.装入红球5个,白球13个,黑球2个;
D.装入红球7个,白球13个,黑球2个,黄球13个。
.拓展提高
王叔叔承包了鱼塘养鱼,到了收获时期,他想知道池塘里大约有多少条鱼,于是他先捞出1000条鱼,将他们做上标记,然后放回鱼塘,经过一段时间后,待有标记的鱼完全混合于鱼群后,从中捕捞出150条鱼,发现有标记的鱼有3条,则:
(1)池塘内约有多少条鱼?
(2)如果每条鱼重0.5千克,每千克鱼的利润为1元,那么估计它所获得的利润为多少元?
测试题
一、填空题
1、如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比,若宇宙中有一块陨石落在地球上,则它落在海洋中的概率是。
2、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则小明答对的概率是 。
3、九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相,她们三人随意排成一排进行拍照,小红恰好排在中间的概率是。
4、从下面的6张牌中,任意抽取两张。
求其点数和是奇数的概率为。
5、一个口袋中装有4个白球,2个红球,6个黄球,摇匀后随机从中摸出一个球是白球的是
。
6、若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为______。
7、一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球(这些球除颜色外没有其它区别),从中任意取出一球,则取得红球的概率是___________。
二、选择题
1、6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆.在看不见图形的条件下任意摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )
2、袋中放有一套(五枚)北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币,依次取出(不放回)两枚纪念币,恰好能够组成“欢迎”的概率是()
C.
D.
3、同时投掷两枚普通的正方体骰子,所得两个点数之和大于9的概率是()
4、有下列事件:
①367人中必有2人的生日相同;
②抛掷一只均匀的骰子两次,朝上一面的点数之和一定大于等于2;
③在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化;
④如果a、b为实数,那么a+b=b+a.其中是必然事件的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、下列事件中必然发生的是()
A.抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上.B.掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3.
C.通常情况下,抛出的篮球会下落.D.阴天就一定会下雨.
6、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是(
)
B.
C.
D.
7、把标有号码1,2,3,……,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是(
A、
B、
C、
D、
8、下列事件是确定事件的为(
)最后一题图
A.太平洋中的水常年不干.
B.男生比女生高.C.计算机随机产生的两位数是偶数.
D.星期天是晴天.
三、解答题
1.下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成了三个相等的扇形,小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏,你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
2、“一方有难,八方支援”.四川汶川大地震牵动着全国人民的心,我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川.
(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.
3、小明和小慧玩纸牌游戏.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明先从中抽出一张,小慧从剩余的3张牌中也抽出一张.
小慧说:
若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;
否则,我获胜.
(1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果;
(2)若按小慧说规则进行游戏,这个游戏公平吗?
请说明理由.
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