中考数学压轴题专项练习.docx
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中考数学压轴题专项练习
1、某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润
B型利润
甲店(元)
200
170
乙店(元)
160
150
(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
2、已知:
如图1,△ABC是等边三角形,四边形BDEF是菱形,其中DF=DB,连结AF、CD.
(1)观察图形,猜想AF与CD之间有这样的数量关系,直接写出结论,不必证明.
(2)将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转,使菱形BDEF的一边落在等边△ABC的内部,其余条件不变(如图2),请问
(1)中的结论还成立吗?
如成立,请证明;如不成立,请说明理由.
(3)在第
(2)问的旋转过程中,AF和CD所夹的锐角的度数是否发生变化?
若变化,请说明它的度数是如何变化的;若不变,求它的度数.
图2
图1
3、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟.下图表示快递车距离A地的路程(单位:
千米)与所用时间(单位:
时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.
(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程(千米)与所用时间(时)的函数图象;
(2) 求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);
(3) 求两车最后一次相遇时,距离A地的路程和货车从A地出发了几小时.
4、在中,AC=BC,,点D为AC的中点.
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连结CF,过点F作,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,
(1)中的其他条件不变,你在
(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
5、(本题10分)正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F。
如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.
⑴如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E。
①求证:
DF=EF;
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;
⑵若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E。
请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立?
若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)
6如图29—20,数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。
课外活动时,他们在阳光下测得一根长为1m的竹杆的影子是0.9m,但当他们测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在数学楼的台阶上,且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处,他们认为继续测量也可以求出树高。
随后测得落在地面的影长为1.1m,台阶总的高度为1.0m,水平总宽度为1.6m.请算一下树高是多少。
(假设两次测量时太阳线是平行的)
7、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:
EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?
通过观察你还能得出什么结论?
(均不要求证明)
D
8、随着大陆惠及台胞政策措施的落实,台湾水果进入了大陆市场.一水果经销商购进了A,B两种台湾水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售.预计每箱水果的盈利情况如下表:
有两种配货方案(整箱配货):
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元
方案一:
甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱;方案二:
按照甲、乙两店盈利相同配货,其中A种水果甲店_________箱,乙店________箱;B种水果甲店_________箱,乙店________箱.
(1)如果按照方案一配货,请你计算出经销商能盈利多少元?
(2)请你将方案二填写完整(只填写一种情况即可),并根据你填写的方案二与方案一作比较,哪种方案盈利较多?
(3)在甲、乙两店各配货10箱,且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?
9、已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=40cm,BC=80cm.点Q在BC上,BQ=10cm,点P从点A出发,以5cm/s的速度沿A—B—C—D—A的方向在矩形边上运动.
(1)出发x秒后,点P在AB上运动时,PB长可表示为 cm;点P在CD上运动时,PD长可表示为 cm(用含x的代数式表示).
(2)在整个运动过程中,PQ能否与BD平行?
如果可能,请求出所用的时间;如果不可能,请简要说明理由.
(3)在整个运动过程中,PQ能否与BD垂直?
如果可能,请求出所用的时间;如果不可能,请简要说明理由.
10、如图,在直角坐标平面内,函数(x>0,m是常数)的图像经过点A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,联结AD、DC、CB.
(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;
(2)求证:
DC//AB;
(3)当AD=BC时,求证直线AB的函数解析式.
11、在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y.
(1)求线段AD的长
(2)若EF⊥AB,当点E在斜边AB上移动时,
①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)
②当x取何值时,y有最大值?
并求出气最大值。
(3)若点F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合),点E在斜边AB上移动,试问:
是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?
若存在直线EF,求出x的值,若不存在直线EF,请说明理由。
12、如图在直角坐标系xOy中,Rt△ABC和Rt△OCD的直角顶点A、C始终在x轴的正半轴上。
B、D在第一象限内。
点B在直线OD上方OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与CD相交于E,当点B的位置变化时,Rt△OAB的面积恒为1/2,试解决下列问题
(1)求点D的坐标
(2)设点B的横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简(3)等式BO=BD能否成立?
为什么?
(4)设CM于AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论
13、如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;
(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,
△EFK的面积最大?
并求出最大面积.
1、解:
依题意得分配给甲店A型产品x件,所以:
乙店A型有(40-x)件,甲店B型产品有(70-x)件,乙店B型有30-(40-x)=(x-10)件,则
(1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800
由题意得x≥0
(1)
70-x≥0
(2)
40-x≥0(3)解得10≤x≤40
x-10≥0(4)
(2)由W=20x+16800≥17560∴x≥38∴38≤x≤40,x=38,39,40.∴有三种不同的分配方案.
①x=38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件;
②x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;
③x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件.
(3)依题意:
W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800
①当0<a<20时,x=40即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大
②当a=20时,10≤x≤40,符合题意的各种方案,使总利润都一样;
③当20<a<30时,x=10,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大.
2、解:
(1)AF=CD.
(2)变换后的菱形BDEF如图,结论AF=CD仍然成立.
理由:
在等边△ABC中,AB=BC,
在菱形BDEF中,BF=BD.∵DF=DB,∴DF=DB=BF.
∴∠FBD=∠ABC=60°.∴∠FBD-∠1=∠ABC-∠1.
即∠2=∠3.∴△ABF≌△CBD.∴AF=CD.
(3)不变化;60°.
设CD与AF交于点O,与AB交于点G,由
(2)知:
∠BAF=∠BCD,
又∠AGO=∠CGB,∴∠AOC=∠ABC=60°.即AF与CD所夹锐角始终为60°.
3、【答案】解:
(1)图象如图;
(2)4次;
(3)如图,设直线的解析式为,
∵图象过,,
.①
设直线的解析式为,∵图象过,,
.②解由①,②组成的方程组得
最后一次相遇时距离地的路程为100km,货车从地出发8小时.
4、解:
(1)FH与FC的数量关系是:
.…1分
证明:
延长交于点G,由题意,知∠EDF=∠ACB=90°,DE=DF.∴DG∥CB.∵点D为AC的中点,∴点G为AB的中点,且.∴DG为的中位线.∴.∵AC=BC,∴DC=DG.∴DC-DE=DG-DF.即EC=FG.……2分
∵∠EDF=90°,,∴∠1+∠CFD=90°,∠2+∠CFD=90°.
∴∠1=∠2.………3分
∵与都是等腰直角三角形,∴∠DEF=∠DGA=45°.∴∠CEF=∠FGH=135°.……4分∴△CEF≌△FGH.……5分
∴CF=FH.…………6分
(2)FH与FC仍然相等.……7分
5题答案⑴①略;②PC-PA=CE;⑵结论①仍成立;结论②不成立,此时②中三条线段的数量关系是PA-PC=CE;
7、解:
(1)证明:
在Rt△FCD中,∵G为DF的中点,∴CG=FD.………1分
同理,在Rt△DEF中,EG=FD.…………2分∴CG=EG.…………………3分
(2)
(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………………………4分
证法一:
连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.
在△DAG与△DCG中,∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴△DAG≌△DCG.∴AG=CG.………………………5分
在△DMG与△FNG中,∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴△DMG≌△FNG.∴MG
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