高二数学解三角形数列不等式模块测试.doc
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高二年级解三角形数列不等式测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.如果,那么的最小值是()
A.4 B. C.9 D.18
2、数列的通项为=,,其前项和为,则使>48成立的的最小值为()
A.7 B.8 C.9 D.10
3、若不等式和不等式的解集相同,则、的值为()
A.=﹣8=﹣10 B.=﹣4=﹣9 C.=﹣1=9 D.=﹣1=2
4、△ABC中,若,则△ABC的形状为()
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形
5、在首项为21,公比为的等比数列中,最接近1的项是()
A.第三项B.第四项C.第五项D.第六项
6、在等比数列中,=6,=5,则等于()
A. B. C.或 D.﹣或﹣
7、△ABC中,已知,则A的度数等于()
A. B. C. D.
8、数列中,=15,(),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()
A. B. C. D.
9、某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为()
A.B.C.D.
10、已知钝角△ABC的最长边为2,其余两边的长为、,则集合所表示的平面图形面积等于()
A.2 B. C.4 D.3
11.已知数列满足,若,则的值为
A. B. C. D.
12.已知实系数一元二次方程的两个实根为,且,则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
)
13.在中,已知,则=.
14.数列的前项和为,,且,则
15.已知则的最小值是.
16.编辑一个运算程序:
则的输出结果为
三解答题
17、△ABC中,是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且
(1)求∠B的大小;
(2)若=4,,求的值。
18、已知等差数列的前四项和为10,且成等比数列
(1)求通项公式
(2)设,求数列的前项和
19、已知:
,当时,
;时,
(1)求的解析式
(2)c为何值时,的解集为R.
20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。
已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。
(1)若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
10米
10米
4米
4米
21、设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为
(1)求的值及的表达式;
(2)记,试比较的大小;若对于一切的正整数,总有成立,求实数的取值范围;
(3)设为数列的前项的和,其中,问是否存在正整数,使成立?
若存在,求出正整数;若不存在,说明理由
22.(本题满分12分)已知数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,证明:
数列是等差数
(3)证明:
.
班级_____姓名________
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二填空题13____14_____15_____16_____
三解答题
17
18
19
20
21
22
参考答案
一选择题1.D;2.A;3.B;4.B;5.C;6.C;7.A;8.C;9.D;10.B;11.A12.D
二填空题13.30°14.15.316.4016
三解答题17、⑴由
⑵
18、⑴由题意知
所以
⑵当时,数列是首项为、公比为8的等比数列
所以
当时,所以
综上,所以或
19、⑴由时,;时,
知:
是是方程的两根
⑵由,知二次函数的图象开口向下
要使的解集为R,只需
即
∴当时的解集为R.
20、⑴由,知
⑵
当且仅当时取等号
∴要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
21、⑴
当时,取值为1,2,3,…,共有个格点
当时,取值为1,2,3,…,共有个格点
∴
⑵
当时,
当时,
∴时,
时,
时,
∴中的最大值为
要使对于一切的正整数恒成立,只需∴
⑶
将代入,化简得,(﹡)
若时,显然
若时(﹡)式化简为不可能成立
综上,存在正整数使成立.
22.解:
(1)
所以数列是以为首
即
(2)
①
②
②-①,得
即
③-④,得
即
是等差数列。
(3)
-9-
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