大学物理第九章热力学基础习题答案精品doc.docx
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习题九
9-1一系统由图示的状态。
经Q&/到达状态。
,系统吸收了320J热量,系统对外作功126J。
⑴若。
沥过程系统对外作功42J,问有多少热量传入系统?
(2)当系统由b沿曲线ba返回状态。
,外界对系统作功84J,试问系统是吸热还是放热?
热量是多少?
懈]由热力学第一定律Q=\E+Ap
得星=。
-4
在a
在讪过程中Q2=^+4=194+42=236/
o
在ba过程中Q,=E.-Eb+&=-AE+&=-194-84=-278J
本过程中系统放热。
9-22mol氮气由温度为300K,压强为1.013x10*)(latm)的初态等温地压缩到2.026xl05Pa(2atm)o求气体放出的热量。
[解]在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功,所以
Qt=A=/?
TIn-^-=2x8.3lx300xIn-=-3.46x103J
M]P,2
mol2
即气体放热为3.46x103,o
9-3一定质量的理想气体的内能E随体积的变化关系为E-V图上的一条过原点的直线,如图所示。
试证此直线表示等压过程。
[证明]设此直线斜率为奴则此直线方程为E=ki,
又E随温度的关系变化式为E=M—Cv・T=k'T
Mmoi
所以kV=k'T
因此堂=C=C(C为恒量)Tk
又由理想气体的状态方程知,华=。
'(C'为恒量)
所以P为恒量
即此过程为等压过程。
9-42mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示:
⑴沿I一所一2路径。
(2)1—2直线。
试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。
[解]
(1)在1-初一2这一过程中,做功的大小为该曲线下所围的面积,氧气对外做负功。
劣=-P2(V,-V2)=-20x(50-10)xl.013xl05xlO3=-8.1xlO4J
由气体的内能公式E=vCvT和理想气体的状态方程pV=vRT得
FGpVpVCv2RpViv
E=vCv===—pv
vRRR2
对于氧气,=5,所以其内能的变化为
AE=|(/?
2V2-Z71V1)=|x(20x10-5x50)x1.013X10sX1O~3=-1.3x104(J)
此过程吸收的热量为0=\EX+A{=-1.3xl04-8.1X104=-9.4x104(J)
(2)在从1-2过程中,由图知氧气对外作功为
A=-!
(P?
+-K)=-^x(20+5)x(50-10)xl.013xl05xlO3=-5.1xlO4J
内能的变化业2=勺一氏=T・3xlO'(J)
吸收的热量Q2=AE2+A=-1.3x104-5.1x104=-6.4x104(J)
9-5lOmol单原子理想气体在压缩过程中外界对它作功209J,其温度上升1K,试求:
(1)气体吸收的热量与内能的增量。
⑵此过程中气体的摩尔热容量。
[解]
(1)内能的增量为==10xax8.31xl=124.7(J)
气体吸收的热量Q=△£■+A=124.7-209=—84.3(J)
(2)由气体摩尔热容量知C=--^-=—x(-84.3)=-8.43J/mol-K
vKT10
9-6将压强为latm,体积为1x10-30?
的氧气(C,=5R/2)从0°C加热到1()O°C。
试分别求在等体(积)过程和等玉过程中各需吸收多少热量。
懈]由理想气体状态方程pV=vRTv=£V
RTRT()
在等容过程中吸收的热量为
0*或=堕%夕=以心*止颈o=93(J)
R.22273\
在等压过程中吸收的热量为
777
Qp=vC\T=v-R\T=-Qv=-x93=130(J)
9-7已知氢气的定体(积)比热为1=314J/(kg・K),若将氢气看作理想气体,求氯原子的
质量。
(定体(积)摩尔热容Cv=Mmolcv).
懈]由定容摩尔热容量的定义知Cv=-R=-R
22
c-R
因此^mol=—=2-
Cvcv
氧原子的质量为〃7=』
2r
—=-x=6.59X]0-26(kg)
MNacv26.02xio23x314
9-8为测定气体的人(=Cp/q)值有时用下列方法:
一定量的气体的初始温度、体积和压
强为兀、V。
和P。
,用一根电炉4对它缓慢加热。
两次加热的电流强度和时间相同,第一次
保持体积V。
不变,而温度和压强变为7;和口。
第二次保持压强P。
不变,而温度和体积变为
[证明]两次加热气体吸收的热景相同,等容过程吸收的热景为0=vC\,(7;-7。
)
等压过程吸收的热量为Q2=vC〃(4-7。
)
由0=0可得Q优一*)=9也一兀)
CT-T所以/=堂=—22qt「t°
P。
*=vRT?
由理想气体状态方程PoVo=vRT。
p,V0=v/?
T,
所以得到y=丫匚WWf)P。
9-9已知Imol固体的状态方程为v=v0+aT+hp,内能E=cT+apT,式中v0、a、b、c均为常量,求该固体的Cp、Cvo
[解]由热力学第一定律可得dQ=dE+dA=dE+pdV由已知条件可得dV=aclT+bdp
dE=CdT+aTdp+apdT
(4)
将
(2)、(3)代入
(1)得dQ=CdT+aTdp+apdT+p(cidT+bdp)
在等压过程中,dp=o
所以dQ=(c+2ap)dT因此C=C+lap
在等容过程中
6/V=0
代入
(2)式得adT+bdp=O因此dp=--dTb
代入(4)式得
r\//\/白叮、
dQ=CdT+aTdT+apdT+padT+b\dT=c+ap--——dT
Ib)I\b))\b)
所以Cv=c+cip
b
9-10己知范德瓦尔斯气体的内能:
E=CVT--+E0o其中q、。
、%为常数,试证明
VVVV
其绝热过程方程为t(v-b)g=常数
又由已知条件可得dE=CvdT+^dV
V2
绝热过程dQ=0,由热力学第一定律得dE=—dA=-pdV
由
(2)、(3)式可得C.dT+^dV=-pclV由⑴式可得"=笄一另
将(5)代入(4)式有CvdT+Jv=Jv--^-dV
V-V-b
解得CvdT=
V-b
r'积分得-^lnT+ln(V-b)=常数
即(v-b)rCv/K=常数
这就是范德瓦尔斯气体的绝热过程方程。
9-11如图所示是氮气循环过程,求:
(1)一次循环气体对外作的功;
(2)循环效率。
懈]
(1)一次循环过程气体对外作功的大小为闭合曲线所包围的面积,由图知,其包围的面积为
⑵
(3)
(4)
(5)
S=(P2-PiX匕北)
=(10-5)x(5-l)xl05xlO"3=2.OxlO3(J)
该循环对外作功为正,所以/l=2.0xl03(J)
(2)该循环过程中,从2—3,1—2为吸收热量过程
其中2—3为等压过程,吸收热量为
0*血-弓)=*(譬-碧卜剥匕-M)
7
=-(10x5-10xl)xl05xlO-3=1.4xlO4(J)
1-2为等容过程,吸收热量为
PE
vRvR
=|(10xl-5xl)xl05xlO-3=1.25x1O3(J)
因此吸收的总热量为+0=1.525x10”)
a9nxin3
该循环的效率为〃=一=一:
x100%=13.1%
Q1.525xl04
9-12一理想气体的循环过程如图所示,其中如为绝热过程,点。
的状态参量为(气,*),点的状态参量为何2,、),理想气体的热容比为八求
(1)气体在ab.be过程中与外界是否
有热交换?
数景是多少?
(2)点c的状态参量;(3)循环的效率。
[解]
(1)沥过程是等温过程,系统吸收热量为
V
Qt=A=vRTIn^-
r1V,
阮过程是等容过程,系统吸收热量为Qv=vCv(Tc-T2)
因T (2)从图上可看到V.=V2 又有pV/=P* 得到 14=1心乞-八)二1广 Qt诙7in%R7]In% *" =1- q1-(%/*广, 9-13图中闭合曲线为一理想气体的循环过程曲线,其中cib、cd为绝热线,阮为等体(积)线,d。 为等压线,试证明其效率为 E-/泾 式中了,、L、Tq7;分别为。 、b、c、d各状态的温度, r=cp/cv。 [证明]da为放热过程,其放出的热量为0=vCp(T/-T;) be为吸热过程,其吸收的热量为0=vCv(Tc-Th) 所以其效率为 V,饥-匚)=]L-TaQ("K)一Te-Th 9-14如图所示,AB、BC为绝热线,COA是等温线。 已知系统在COA过程中放热100J,。 曲的面积是30/,ODC的面积为70J,试问在8。 。 过程中系统是吸热还是放热? 热量是多少? [解]因COA是等温线,COA过程中Aq=Qca=-10(V 又因43、DC为绝热线,△上=-七 OAB过程系统作负功,ODC过程系统作正功,整个循环过程 △EDC=—&C 系统作功AAfi+Ahd+A/)C+Aca=70-30 BOD过程中系统吸热Q=Ahd+\Ekd=140+\Eah+\Edc+\EKD=140+EH-EA 由于COA是等温过程,过程中系统内能变化为零,即Eh-Ea=0 因此BOD过程中系统吸热Q=140 9-15一致冷机进行如图所示的循环过程,其中ab.cd分 别是温度为1\、7;的等温线,he.da为等压过程,设工作物质为理想气体。 证明这致冷机 致冷系数为: 口=—+上 LF21n匹Pi[证明]次,为等温过程,吸收热量为 0=A,=vRT」n&Pi cd为等温过程,其放出的热量大小为 Q,=A2=vRT2\n^- ~~~Pi 阮为等压过程,吸收的热量为。 3=馆,,饥-幻) 也为等压过程,放出的热量大小为e4=vc/,(r2-TI) 所以致冷系数 3_。 吸_。 吸0+0T[+i+2 "=才=0攻一0吸=(0+。 4)一(0+0)=孔一气2川丝 Pi 9-161以况理想气体,初态压强为P、,体积为*,经等温膨胀使体积增加一倍,然后保持 压强不变,使其压缩到原来的体积,最后保持体积不变,使其EI到初态。 ⑴试在P-V图上画出过程曲线; (2)求在整个过程中内能的改变,系统对外作的净功、从外界吸收的热量以及循环效率。 [解] (1)过程曲线 (2)系统经过循环又回到初态,所以其内能改变量△£=0 。 一/,为等温过程,系统对外作正功凡=vRT\n^=p.V,ln21V,11 人一e为等压过程,系统对外作
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