精品高教自考数量方法真题及答案Word文档下载推荐.docx
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第三个为2,即选西南地区,第四个为7,选择南部地区。
所以,选B。
6.设X服从正态分布N(0,9),即E(X)=0,D(X)=9。
则Y=-X/3的分布为
A.N(0,1) B.N(0,-1) C.N(0,3) D.N(0,-3)
选A。
7.某汽车交易市场上周内共发生了150项交易,将销售记录按付款方式及汽车类型加以区分如下:
一次付款 分期付款
新车 5 95
旧车 25 25
如果从该周销售记录中随机抽取一项,该项是分期付款的概率是
A.0.95 B.0.5 C.0.8 D.0.25
设X表示付款方式(0-一次付款,1-分期付款),Y表示汽车类型(0-新车,1-旧车),则(X,Y)的联合分布为
1
所以,该项是分期付款的概率是
选C
8.某火车票代办点上季度(共78天)的日销售额数据如下:
销售额(元)
天数
3000以下
3000-3999
4000-4999
5000-5999
6000以上
8
22
25
17
6
从中任选一天,其销售额不低于5000元的概率为
选B。
9.对于一个均值为5,标准差为1的正态分布X,X的取值在4到5之间的概率近似为
A.68% B.95% C.34% D.84%
选择C
10.设离散型随机变量X的概率函数为
X
-2
2
p
0.1
0.3
0.6
则X的期望E(X)=
A.2.8 B.1 C.0.8 D.1.5
,所以选B
11.纺织品平均10平方米有一个疵点,要观察一定面积上的疵点数X,X近似服从
A.二项分布 B.泊松分布 C.正态分布 D.均匀分布
选B。
泊松分布
12.某总体共有N个元素,近似服从正态分布,均值为
,方差为
。
是容量为n的简单随机样本的均值(不重复抽样),则
的分布为
选D。
13.在参数估计中,要求通过样本的统计量来估计总体参数,评价统计量的标准之一是使它与总体参数的平均离差越小越好。
这种评价标准称为
A.无偏性 B.有效性 C.一致性 D.充分性
A。
无偏性
14.在假设检验中,接受原假设时
A.可能会犯第一类错误 B.可能会犯第二类错误
C.可能会犯第一、第二类错误 D.不会犯错误
拒绝,犯第一类错误;
接受,犯第二类错误。
所以选B
15.简单线性相关系数反映
A.两个变量线性关系的密切程度 B.两个变量曲线关系的密切程度
C.两个变量变动的一致性程度 D.自变量变动对因变量变动的解释程度
两个变量线性关系的密切程度
16.拉氏指数方法是指在编制综合指数时
A.用基期的变量值加权 B.用报告期的变量值加权
C.用固定某一时期的变量值加权 D.选择有代表性时期的变量值加权
基期为权,拉氏指数;
报告期为权,帕氏指数。
所以,选A。
17.某市的年人均货币收入由5600元增加到7300元,同期的居民消费价格指数由167%变动到197%,其实际收入的增加百分比为
A.30.36% B.17.96% C.12.14% D.10.51%
年人均货币收入指数为
,所以,实际收入的增加百分比为10.51%。
选D
18.根据各季度商品销售额数据计算的季节指数分别为:
一季度125%,二季度70%,三季度100%,四季度105%。
受季节因素影响最大的是
A.一季度 B.二季度 C.三季度 D.四季度
一季度商品销售额增长了25%二季度商品销售额减少了30%
三季度商品销售额与同期持平四季度商品销售额增长了5%
所以,受季节因素影响最大的是二季度。
19.若某一现象在初期增长迅速,随后增长率逐渐降低,最终则以K为增长极限。
描述该类现象所采用的趋势线应为
A.趋势直线 B.指数曲线 C.修正指数曲线 D.Gompertz曲线
C.修正指数曲线
20.设多元线性回归方程为
,若自变量
的回归系数
的取值等于0,这表明
A.因变量y对自变量
影响不显著 B.因变量y对自变量
影响显著
C.自变量
对因变量y影响不显著 D.自变量
对因变量y影响显著
选C。
自变量
对因变量y影响不显著
二.本题包括21-26题共六个小题,共20分
安固物业公司需要购买一大批灯泡,你接受了采购灯泡的任务。
假如有两个供应商,你希望从中选择一个。
为此,你从两个供应商处各随机抽取了一个灯泡样本,进行“破坏性”试验,得到灯泡寿命数据如下:
灯泡寿命(小时)
700-900
900-1100
1100-1300
1300-1500
总和
供应商甲
供应商乙
11
4
15
34
24
19
10
3
60
21.从供应商甲处抽取的样本其样本容量为多少?
(1分)
从供应商甲处抽取的样本其样本容量为60。
22.请用直方图直观地比较这两个样本,你能得到什么结论?
(3分)
23.你认为应当采用哪一个综合度量指标来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平?
请简要说明理由。
(2分)
应当采用样本的均值(数学期望)来描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平。
只有这样才可能比较公平地比较这两个样本。
24.根据23小题的结果比较哪个供应商的灯泡具有更长的寿命?
(7分)
设X表示供应商甲提供的灯泡的寿命。
设Y表示供应商乙提供的灯泡的寿命。
则:
供应商甲提供的灯泡的寿命更长一些。
25.分别计算两个样本的标准差。
(4分)
26.你将选择哪个供应商?
我会选择供应商乙提供的灯泡。
因为虽然其平均寿命比较短,但它的标准差比供应商甲的灯泡的标准差要小一些。
在这里标准差小意味着供应商乙的灯泡的质量要更稳定。
三.本题包括27-31题共五个小题,共20分。
飞达汽车制造公司欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响,收集了过去10年有关广告费用(万元)和销售量(辆)数据,希望建立二者之间的直线回归方程,并通过广告费用来预测汽车的销售量。
通过计算得到下面的部分结果:
回归平方和(SSR)
755456
剩余平方和(SSE)
37504
回归方程的截距
348.94
回归方程的斜率
14.41
根据上面的部分计算结果回答下面的问题:
27.写出销售量与广告费用的直线回归方程,并解释回归系数的实际意义。
回归方程为:
,回归系数14.41表示当广告费用有一个单位的变动时,销售量的平均变动情况。
28.计算判定系数
,说明汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?
判定系数
这说明汽车销售量的变差中有大约95%是由于广告费用的变动引起的。
29.计算汽车销售量与广告费用之间的相关系数,说明二者之间的线性关系密切程度。
相关系数=判定系数的平方根=
这说明二者之间的线性关系十分密切。
二者具有高度的正相关性。
30.根据回归方程预测当广告费用为1000万元时汽车的销售量。
,所以,当广告费用为1000万元时汽车的销售量为
31.计算估计标准误差
,并解释其实际意义。
它表示排除了广告费用对销售量的影响后,销售量的随机波动的大小的一个估计量。
第二部分 选答题(满分40分)
四.本题包括32-34题共三个小题,共20分
盛源石油公司的桶装石油其重量服从正态分布,规定每桶重量是250公斤,标准差为2公斤,有的消费者由于重量不足250公斤而来投诉,公司解释这是由于随机原因引起的,因为有的桶装石油重量超过250公斤。
32.消费者购买一桶其重量不到248公斤的概率有多大?
(6分)
设X表示桶装石油的重量。
则由已知,得
所以:
即消费者购买一桶其重量不到248公斤的概率为0.1587
33.若一次购买4桶,其平均重量不到248公斤的概率有多大?
因为
,所以
,即
34.若消费者不相信该公司的桶装石油平均重量达到规定的250公斤,要求用样本的均值来对总体均值进行估计,要误差不超过1公斤,置信概率为99.73%,则应抽取多少桶为样本?
这是一个样本容量的问题。
设样本容量为n。
五.本题包括35-37题共三个小题,共20分
常庆市关心下一代委员会关心青少年的吸烟问题,在该市开展了一项青少年吸烟情况的调查,首先随机抽取1200个15岁以下的青少年进行问卷调查,收回有效问卷1000份,其中吸烟的有12人,根据这一调查结果计算和分析下面的问题(本题保留4位小数)
35.按有效问卷以置信度为95%确定15岁以下青少年吸烟率的置信区间。
这是比例的置信区间问题。
设X表示15岁以下青少年的吸烟人数,则
,设P表示15岁以下青少年的吸烟率,则
所以置信界限为:
即置信区间为:
(0.0053,0.0187)
36.调查前有关专家估计青少年吸烟率为13‰,调查结果能否推翻这个结论?
(
)(8分)
这是比例的假设检验问题。
设原假设
‰,即不能推翻此结论;
备择假设
‰,可以推翻此结论。
根据题意,得
接受域界限为:
所以,接受域为:
(0.0063,0.0197)
在接受域内,所以接受原假设。
即调查结果不能推翻此结论。
37.由于本次调查有200份问卷无回答,会对结论产生什么影响?
你建议采取什么补救措施?
(5分)
无回答对估计推断会产生以下影响:
●由于无回答而使有效的样本量减少,从而使抽样误差增大,达不到原设计时调查精度的要求
●由于无回答而带来估计量的偏误,而且这种偏误并不会由于样本量增大而减少。
处理无回答的常用方法是:
●注意调查问卷的设计和加强调查员的培训。
●进行多次访问
●替换无回答的样本单元
●对存在无回答的结果进行调整。
六.本题包括38-41题共四个小题,共20分
宜家电气销售公司过去7年的销售额数据如下:
年 份
5
7
销售额(万元)
80
83
87
89
95
101
108
38.计算销售额的年平均增长量。
逐年增长量为 83-80=3
87-83=4
89-87=2
95-89=6
101-95=6
108-101=7
所以年平均增长量为:
39.按水平法计算销售额的年平均增长速度;
并预测第8年的销售额。
年平均发展速度=
所以,年平均增长速度为5%
以此增长速度,则第8年的销售额为108×
1.05=113.4(万元)
40.用最小二乘法配合销售额的直线趋势方程。
(8分)
直线趋势方程为
t
Y
t2
tY
-3
9
-240
-166
-1
-87
202
324
643
28
128
则
于是
所以直线趋势方程为
41.根据趋势方程预测第8年的销售额。
于是第8年的销售额
七.本题包括42-45题共四个小题,共20分
平原水泥厂生产两种水泥,2000年前三个季度的销售量和价格数据如下:
季度
A种水泥
B种水泥
价格(元/吨)
销售量(吨)
30
35
100
200
300
50
45
48
400
500
550
42.以1季度为100,用帕氏指数方法编制两种水泥2,3季度的价格指数。
帕氏指数是以报告期为权的。
以1季度为100,即2,3季度的价格指数均与1季度相比。
43.以1季度为100,用拉氏指数方法编制两种水泥2,3季度的销售量指数。
帕氏指数是以基期为权的。
以1季度为100,即2,3季度的销售量指数均与1季度相比。
44.计算3季度与1季度相比,由于价格变动而增加的销售额。
3季度与1季度相比,由于价格变动而增加的销售额=
45.计算3季度与1季度相比,由于销售量变动而增加的销售额。
3季度与1季度相比,由于销售量变动而增加的销售额。
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