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第五环节:
课后作业。
创设问题情境,引入新课
活动目的给学生设置疑问,激发学生学习兴趣。
活动过程
我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数,但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式,如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t=
中,t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?
这就是本节课我们要揭开的奥秘.
新课讲解
活动目的在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念,结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
引入我们今天要学习的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数?
1.复习函数的定义
在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.
能举出实例吗?
(要求学生完成)
例如,购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n,这是一个正比例函数.
又如,等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.等
2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式.
问题1:
电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时,I怎样变化?
当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?
为什么?
请学生大家交流后回答.
答案为
(1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220,得I=
.
(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.
从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;
当R越来越小时,I越来越大.
(3)变量I是R的函数.
由IR=220得I=
.当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数.
舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?
请学生互相交流后回答.
答案为:
根据I=
,当R变大时,I变小,灯光较暗;
当R变小时,I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼.
问题2:
投影片:
(§
5.1A)
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?
变量t是v的函数吗?
经过刚才的例题讲解,学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
答案:
由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t=
.当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数.
从上面的两个例题得出关系式
I=
和t=
.它们是函数吗?
它们是正比例函数吗?
是一次函数吗?
能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
从y=
中可知x作为分母,所以x不能为零.
活动效果及注意事项在教学中,引导学生体会,定义中非零常数K及变量x,y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。
这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。
3.做一做
活动目的前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义,在此基础上,第三个问题进一步明确:
确定一个反比例函数关系的关键是求得K的值。
活动内容投影片(§
5.1B)
1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?
是反比例函数吗?
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-2
-1
-
1
3
y
2
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
活动效果及注意事项学生加强了对概念的理解,并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。
课堂练习
活动目的巩固反比例函数概念的理解
活动过程学生自主完成练习1
课时小结
活动目的培养学生总结归纳的能力
活动内容本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y=
(k为常数.k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数,是什么函数.
活动效果及注意事项在获得反比例函数概念之后,经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义,通过举例,说理,讨论等活动,使学生体验如何用数学眼光来审视某些实际问题
课后作业
习题5.1
四、教学反思
第二节课第一课时:
2.1反比例函数的图象与性质
(一)
针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平,本节课准备采用激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式,充分体现老师的主导作用和学生的主体地位.通过"
设疑——讨论,探索——解惑"
的过程,再加上多媒体手段的应用,最大限度的调动学生的积极性和主动性.根据学生的认知规律,在学法上,通过学生动手,动口,动脑,采用自主,合作,探究的学习方法,提高学生解决问题的能力.
(一)教学知识点
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力,初步探索反比例函数的性质。
(二)能力训练要求
通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;
通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,,训练学生的概括总结能力.
(三)情感与价值观要求
让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重点:
画反比例函数图象并认识图象的特点.
教学难点:
画反比例函数图象.
本节课设计了六个教学环节:
回顾交流,问题牵引;
合作交流;
探求新知;
归纳与概括:
随堂练习;
第六环节布置作业
第一环节回顾交流,问题牵引
活动目的复习上节主要内容
回顾:
1.什么叫做反比例函数;
2.反比例函数的定义中需要注意什么?
第二环节合作交流
活动目的运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数的性质
活动过程
问题1:
对于一次函数y=kx+b(k
0)的性质,我们是如何研究的?
问题2:
对于反比例函数y=k/x(k是常数,k
0),我们能否象一次函数那样进行研究呢?
第三环节探求新知
活动目的引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质.
活动过程学生思考、交流、回答。
提问:
你能画出
的图象吗?
学生动手画图,相互观摩。
议一议
(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
与同伴进行交流。
(2)如果在列表时所选取的数值不同,那么图象的形状是否相同?
(3)连接时能否连成折线?
为什么必须用光滑的曲线连接各点?
(4)曲线的发展趋势如何?
学生先分四人小组进行讨论,而后小组汇报
做一做
作反比例函数
的图象。
想一想
观察
和
的图象,它们有什么相同点和不同点?
学生小组讨论,弄清上述两个图象的异同点
活动效果及注意事项学生初次作非线性函数的图象,在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间;
连线必须是“光滑的曲线”
第四环节归纳与概括
活动目的培养学生归纳,语言表达能力
活动过程反比例函数y=
有下列性质:
反比例函数的图象y=
是由两支曲线组成的。
(1) 当k>
0时,两支曲线分别位于第___、___象限,
(2) 当k<
0时,两支曲线分别位于第___、___象限.
第五环节随堂练习
活动目的巩固反比例函数图象性质
活动内容
第六环节布置作业
活动目的巩固作反比例函数图象的步骤
活动内容习题5.21
第二课时:
2.2反比例函数的图象与性质
(二)
1.对反比例函数图象的初步认识.
2.一定的识图能力.
教学目标
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.
1.通过画反比例函数图象,训练学生的作图能力
2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.
3.通过对图象性质的研究,训练学生的探索能力和语言组织能力.
让学生积极投身于数学学习活动中,有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论,不仅使他们记忆犹新,还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动,不仅能使学生学到知识,还能使他们互相增进友谊.
通过观察图象,归纳概括反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质.
从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.
第六环节:
布置作业。
第一环节创设问题情境,引入新课
活动目的复习上节内容,,并引导学生类比一次函数图象性质引出反比例函数图象其他性质
上节课我们学习了画反比例函数的图象,并通过图象总结出当k>0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内;
当k<0时,函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的性质.在学习正比例函数和一次函数图象时,还研究了当k>0时,y的值随x的增大而增大,当k<0时,y的值随x值的增大而减小,即函数值随自变量的变化而变化的情况,以及函数图象与x轴,y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.
第二环节新课讲解
活动目的通过观察三个具体的反比例函数图象,归纳概括K>
0时反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质
1.做—做
要求学生观察反比例函数y=
,y=
y=
的图象它们有什么共同点?
总结它们的共同特征.
(1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内,随着x值的增大.y的值是怎样变化的?
能说明这是为什么吗?
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?
可能与y轴相交吗?
为什么?
请大家先独立思考,再互相交流得出结论.
对于问题(3),可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴,所以当自变量取很小或很大的数时,图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。
总结:
当k>
0时,函数图象分别位于第一、三象限内,并且在每一个象限内,y随x的增大而减小.
2.议一议
用类推的方法来研究y=-
,y=-
y=-
的图象有哪些共同特征?
通过讨论,可以得出如下结论:
反比例函数y=
的图象,当k>
0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;
当k<
0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大.
活动效果及注意事项鼓励学生用自己的语言进行表述与交流,在交流中发展从图象中获取信息的能力.
活动目的让学生进一步深入了解其他性质,体会代数推理的意义.
3.想一想
(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q,过点Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;
过点Q分别作x轴y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系?
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°
后.能与原来的图象重合吗?
活动效果及注意事项通过具体操作,使学生认识到反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形
本节课学习了如下内容.
1.反比例函数y=
的图象,当k0时,在第一、三象限内,在每一象限内,y的值随,值的增大而减小;
O时,图象在第二、四象限内,y的值随x值的增大而增大.
2.在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过P,Q作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有S1=S2.
3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°
后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.
4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时,y的值将逐渐变得很大;
反之,y的值将逐渐接近于0.因此,图象的两个分支无限接近;
轴和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.
随堂练习1,2
习题5.31,2
第三节反比例函数的应用
这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用”。
用函数观点处理实际问题,体现了数形结合的思想方法,同时对函数的三种表示方法进行整合,初步形成对函数概念的整体性认识。
教学目标:
1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型,进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力。
1、激发学生在已有知识的基础上,进一步探索新知识的欲望。
2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性,提高应用数学的能力。
1、调动学生参与数学活动的积极性,体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、培养学生在学习过程中良好的情感态度,主动参与、合作、交流的意识,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心。
教学重点建立反比例函数的模型,进而解决实际问题。
教学难点经历探索的过程,培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
复习回顾;
情境导入;
应用与拓展;
随堂练习;
知识小结;
第六环节:
作业布置。
第一环节复习回顾
活动目的:
以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质
活动过程:
反比例函数:
0时,两支曲线分别在,在每一象限内,y的值随x的增大而。
第二环节情境导入
多媒体给出情境材料,引起学生的兴趣,体现数学的现实性。
某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,
为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木
板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他
们这样做的道理吗?
(见书P143)
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?
(2)当木板面积为0.2
时,压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大
(4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对
(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流。
活动效果及注意事项:
在(4)中,要启发学生思考:
为什么只需在第一象限作函数图象?
此外,还要注意单位长度所表示的数值。
在(5)中,要留有充分时间让学生交流,领会实际问题的数学意义,体会数与形的统一。
第三环节应用与拓展
让学生利用图形上所提供的信息,正确写出反比例函数解析式;
并通过综合运用表格,图象及关系式,形成对反比例函数较完整的认识
1.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(
)之间的函数关系如图所示。
(书上P144)
(1)蓄电池的电压是多少?
你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表,并回答问题:
如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
2.如图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=
的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(
2
).
(1)分别写出这两个函数的表达式:
(2)你能求出点B的坐标吗?
你是怎样求的?
与同伴进行交流.
在这个活动中,逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力,提高感知水平;
此外,在解决实际问题时,要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
第四环节随堂练习
用函数观点来处理实际问题的应用,加深对函数的认识。
练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(
),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系;
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管的最大排水量为每时12
,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
第五环节知识小结
通过老师小结,带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程,提炼数学思想,掌握数学知识。
活动过程:
今天这节课学习了什么?
你掌握了什么?
生:
这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是:
认真分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用,讲了四个类型:
1.压力与压强、受力面积的关系
2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
第六环节作业布置
课本习题
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发,师生共同探究解决新问题的途径和方法。
这一过程中,充分发挥教师的主导作用,学生的主体作用,教材的主源作用,旧知识的迁移作用,学生之间的相互作用,从而师生得到共同发展。
第四节:
回顾与思考
本章学习了反比例函数的定义、图象、性质及应用,在本章内容编排方面,直观操作,观察,概括和交流是重要的活动方式.通过这些活动,对函数的三种表示方法进行整合,逐步形成对函数概念的整体性认识,逐步提高从函数图象中获取信息的能力,提高感知水平,逐步形成用函数观点处理问题的意识,体验数形结合的思想方法.
教师应以本章教学目标为标准来考查学生的学习状况,考查学生对反比例函数的定义,图象,性质是否掌握,能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息,是否善于对实际问题进行分析,并灵活运用有关知识解决问题.
在教学过程中,应以学生总结为主,教师只给予适当指导.
教学任务:
《第五章反比例函数》回顾与思考。
1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
2.会作反比例函数的图象,并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图象中获取信息,解决实际问题.
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念,进一步培养学生的抽象思维能力.
3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.
4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象,并能利用图象解决实际问题.
(三)情感与价值观要求
通过本章内容的回顾与思考,培养学生的归纳、整理等能力;
能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题,发展学生的数学应用能力,经历函数图象信息的识别与应用过程,发展学生的形象思维能力.
本章知识的网络结构.
反比例函数的概念.
会画反比例函数的图象,并掌握其性质.
反比例函数的应用.
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- 反比例 函数 教学 设计