高二下学期数学期末考试复习.docx

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高二下学期数学期末考试复习（常考题型）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、选择题（题型注释）

1、圆C：

与圆：

位置关系是（ ）

A．内含     B, 内切      C.相交    D.外切

2、函数的图象是（ ）

3、抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为（    ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、若函数的图象过第一二三象限，则有（    ）

A．

B．,

C．,

D．

5、已知奇函数f（x）满足f（x+3）＝f（x）,当x∈[1，2]时，f（x）＝－1则的值为

A．3

B．－3

C．

D．

6、设成等比数列，其公比为2，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．1

7、数列{an}的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（  ）

A．120

B．99

C．110

D．121

8、若，则=（  ）

A．

B．

C．

D．

9、有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有

A．12种

B．24种

C．48种

D．120种

10、为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A．，则

B．，则

C．，则

D．，则

11、已知函数，，当时，方程的根的个数是（   ）

A．8

B．6

C．4

D．2

12、抛物线的准线方程是（        ）             

A．

B．

C．

D．

13、已知对任意恒成立，则a的最大值为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题（题型注释）

14、已知函数，若时恒成立，则实数的取值范围是           ．

15、已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______．

16、展开式中的常数项是   ．

17、若函数有三个零点，则正数的范围是          .

三、解答题（题型注释）

18、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知向量，且.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.

19、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是矩形，、分别是、的中点，底面，，

（1）求证：

平面

（2）求二面角的余弦值

20、如图，已知平面四边形中，为的中点，，，

且．将此平面四边形沿折成直二面角，

连接，设中点为．

（1）证明：

平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面？

若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

21、经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

罗非鱼的汞含量（ppm）

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．

（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；

（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．

22、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

23、选修4—4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线分别交于、两点，求的值．

24、选修4-4：

坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）．

（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；

（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．

25、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：

，不等式恒成立．

26、已知函数在x=1处的切线与直线平行。

（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在上的单调性。

（Ⅱ）若函数 （为常数）有两个零点，

（1）求m的取值范围；

（2）求证：

。

27、已知函数.

（Ⅰ）若存在使得成立,求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：

当时,在

（1）的条件下,成立．

28、在中，角所对的边分别是 .

（1）求角；

（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.

29、已知中，内角，，所对的边分别为，，，其中，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若边上的中线长为，求的面积．

30、已知正项数列的前项和,且满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设,数列的前项和,证明：

.

31、已知数列中，，．

（I）求证：

数列是等比数列；

（II）求数列的前项和为．

共40页，第19页

参考答案

1、A

2、B．

3、C

4、B

5、     A

6、A

7、A

8、A

9、B

10、D

11、B

12、D

13、A

14、.

15、3

16、

17、

18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.

19、

（1）以点为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，如图所示．则依题意可知相关各点的坐标分别是：

，，，，如下图所示．……………………………………………………………………………（2分）

所以点的坐标分别为

…………………………………………（3分）

所以，，.........................（4分）

因为，所以．.........................（6分）

又因为，所以..............（7分）

所以平面．..........................................................（8分）

（2）设平面的法向量，则，........................（9分）

所以

即.............................................................（10分）

所以

令，则

显然，就是平面的法向量．..................................（11分）

所以....................（12分）

由图形知，二面角是钝角二面角........................................（13分）

所以二面角的余弦值为．.........................................（14分）

解：

（1）取的中点，连接，则

，又，所以四点共面.

因为，且..........（2分）]

所以.

又因为，

所以平面.....................（4分）

所以

所以平面...................（6分）

易证

所以平面．..................（8分）

（2）连接，则

所以..............................................................（9分）

同

（1）可证明平面.

所以，且平面平面.

明显，所以...........................................（10分）

过作，垂足为，则平面.

连接，则.........................................................（11分）

因为，

所以平面，

为二面角平面角的补角........................................（12分）

在中，，所以.

在中，

所以...........................................................（13分）

所以二面角的余弦值为．.........................................（14分）

20、

（1）详见解析；

（2）点存在，且为线段上靠近点的一个四等分点；（3）.

21、

（1），

（2）

0

1

2

3

22、

（1）；（Ⅱ）.

23、

（1）曲线C的极坐标方程为ρ=3，曲线C的直角坐标方程x2+y2=9

（2）4

24、

（1）；

（2）．

25、（Ⅰ）时，在上单调递增，时，当时，在单调递减．

在单调递增；（Ⅱ）证明见解析．

26、（Ⅰ），函数y=f（x）在上单调递减;（Ⅱ）

（1）；

（2）见解析.

27、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．

28、

（1）；

（2）.

29、（I）；（II）.

30、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．

31、（I）详见解析；（II）.

【解析】

1、试题分析：

圆C：

的圆心为半径为3，

圆：

的圆心为，半径为1，两个圆心的距离为所以两个圆内含.

考点：

本小题主要考查两个圆的位置关系的判断.

点评：

判断两个圆的位置关系，只需要将两个圆的圆心距和两个圆的半径的和与差的关系即可.

2、试题分析：

因为,故答案为．

考点：

分段函数的图像．

3、试题分析：

依题意可知抛物线化为抛，抛物线的准线方程为y=-1，∴点P到准线的距离为4+1=5，

根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5

考点：

抛物线的简单性质

4、试题分析：

函数的图象过第一二三象限，结合指数函数的图象，可以得知，.

考点：

本小题主要考查指数函数的图象和图象的平移，考查学生数学结合数学思想的应用.