高二数学复数复习.doc

高二数学复数复习.doc

《高二数学复数复习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学复数复习.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高二数学复数复习

一、复数的基本概念

1、虚数单位的性质

叫做虚数单位，并规定：

①可与实数进行四则运算；②；这样方程就有解了，解为或

2、复数的概念

（1）定义：

形如（）的数叫做复数，其中叫做虚数单位，a叫做，b叫做。

全体复数所成的集合叫做复数集。

复数通常用字母表示

（2）分类：

满足条件（a，b为实数）

复数的分类

a＋bi为实数⇔

a＋bi为虚数⇔

a＋bi为纯虚数⇔

例题：

当实数为何值时，复数为：

（1）实数；

（2）虚数；（3）纯虚数.

二、复数相等

也就是说，两个复数相等，充要条件是

注意：

只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小

例题：

已知则=　，=．

三、共轭复数

与共轭，的共轭复数记作

四、复数的几何意义

1、复平面的概念

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做，轴叫做。

显然，实轴上的点都表示实数；除了外，虚轴上的点都表示纯虚数。

2、复数的几何意义

复数与复平面内的点及平面向量是关系

例题：

复平面内，已知，求对应的复数。

3、复数的模：

向量的模叫做复数的模，记作或，表示点到原点的距离，即，

若，，则表示之间的，即

例题：

已知，求的值

五、复数的运算

（1）运算法则：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d?

êR

①

②

③

例题：

（1）；

（2）；

（3）；（4）

（2）几何意义：

复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－.

例题：

是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数为

六、常用结论

（1），，，

（2）自己证明：

，，，

【考点自测】1下列命题中正确的是（）

A．任意两复数均不能比较大小B．复数是实数的充要条件是

C．复数是纯虚数的充要条件是实部为零D．的共轭复数是

2．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）

A．B．C．D．

3．z=，i是虚数单位，则z的虚部为（）

A.1B.一1C.3D.-3

4．如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（　　）．

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5．已知复数z满足，则的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

6．_____________．

7.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是

8．已知复数，若，

（1）求；2）求实数的值.

9．已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．

10．已知是复数，为实数（为虚数单位），且．

（1）求复数；

（2）若，求实数的取值范围．

11．已知复数z=a+bi（a>0,b>0）满足，的虚部是2。

（1）求复数；

（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积。

12．已知复数（为虚数单位）

（Ⅰ）把复数的共轭复数记作，若，求复数；

（Ⅱ）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。

4