高二上学期期末数学复习试题.doc
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2019高二上学期期末数学复习试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上.
1..抛物线的准线方程为(C)
A. B. C. D.
3.若双曲线以椭圆的焦点为顶点,以椭圆长轴的端点为焦点,则双曲线的方程为(B)
A. B. C.D.
4、已知对一切都成立,那么的值为( A )
A.,B.
C.,D.不存在这样的
4.某几何体的三视图如图所示,在该几何体的体积是( B )
A. B. C. D.
3、某地区为了绿化环境进行大面积植树造林,如图所示,在区域内植树,第1棵树在点处,第2棵树在点处,第3棵树在点处,第4棵树在点处,接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树。
第棵树所在点的坐标是,则( D )
A.1936B.2016C.2017D.2116
5如图所示,扇形的半径为,圆心角为,若扇形绕旋转一周,则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为(C)
A.B. C. D.
6.已知椭圆+=1(m>0)与双曲线=1(n>0)有相同的焦点,则m+n的最大值是( B )
A.3 B.6 C.18 D.36
10.阅读程序框图,如果输出的函数值y在区间内,则输入的实数x的取值范围是 .
[﹣2,0]
14.设分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为,则的最小值为_________.-5
16.已知四面体ABCD,AB=4,AC=AD=6,∠BAC=∠BAD=60°,∠CAD=90°,则该四面体外接球的半径为__________.
三、解答题
18、在各项为正的数列中,数列的前项和满足.
1.求;
2.由1猜想数列的通项公式,并且用数学归纳法证明你的猜想.
19.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.
(1)求证:
直线DE∥平面ABC;
(2)求锐二面角B1﹣AE﹣F的余弦值.
20.(本小题满分13分)
如图,已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,∥(为坐标原点).
(1)求双曲线的方程;
(2)过上一点的直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明:
当点在上移动时,恒为定值,并求此定值.
O
18.答案:
1.,得.
∵,∴,
由,
得,∴.
又由
得,∴.
2.猜想.
证明:
①当时,,猜想成立.
②假设当时猜想成立,
即,
则当时,,
即,
∴,∴.
即时猜想成立.
由①②知,.
16【解答】解:
(1)方法一:
设AB的中点为G,连接DG,CG,则,
四边形DGCE为平行四边形,∴DE∥GC,又DE⊄ABC,GC⊄ABC∴DE∥平面ABC.…(6分)
方法二:
(空间向量法)如图建立空间直角坐标系O﹣xyz,令AB=AA1=4,
则A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0),
B1(4,0,4),D(2,0,2).…(2分),
平面ABC的法向量为.
∵,∴,
又∵DE⊄ABC,∴DE∥平面ABC.…(6分)
(2)∵,,,
∴,∴,
∵AF∩EF=F∴B1F⊥平面AEF.
∴平面AEF的一个法向量为.…(8分)
设平面B1AE的法向量为,则由,即.
令x=2,则z=﹣2,y=1∴.
∴…(12分)
∴二面角B1﹣AE﹣F的余弦值为.
20.【解析】
(1)设F(c,0),因为b=1,所以.
由题意,直线OB的方程为,直线BF的方程为,所以.
又直线OA的方程为,
则,所以.
又因为AB⊥OB,所以,解得,故双曲线C的方程为.
(2)由
(1)知,则直线的方程为,即.
因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为,直线l与直线的交点为
N(,).
则又P(x0,y0)是C上一点,则把,
代入上式得,所以,为定值.
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