高二数学理科每周一练11.2012.5.doc
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高二理科每周一练(十一)
一.填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.已知复数(是虚数单位),则=___.1+2i
2.观察式子,,,则可以归纳出___.
3.用数学归纳法证明时,由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是.
4.若,则的值为.1
5.若,则最大值为.2
6.将曲线绕原点逆时针旋转后得到的曲线方程为.
7.已知扇形的圆心角为(定值),半径为(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩形,若按图一作出的矩形面积的最大值为,则按图二作出的矩形面积的最大值为.
图一图二
8.若,则.7
9.极坐标方程化为直角极坐标方程为。
10.把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下面),则第个三角形数是.
11.已知两点,,点在直线上运动,则当取得最小值时,点的坐标.
12.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是.336
13.
如图,在梯形中,.若,到与的距离之比为,则可推算出:
.试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形中,延长梯形两腰相交于点,设的面积分别为,且到与的距离之比为,
则的面积与的关系是.
14.设为复数集的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集.下列命题:
①集合S={a+bi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有;③封闭集一定是无限集;④若为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是(写出所有真命题的序号).①②
二、解答题(共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.
(1)利用行列式解方程组
(2)利用逆矩阵的知识解方程,其中,.
答:
16.如图,在正方体中,是棱的中点,在棱上.
且,若二面角的余弦值为,求实数的值.
答:
17.w*w^w.k&s#5@u.c~o*m用数学归纳法证明:
.
18.已知,,试计算.
答;
19.已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。
(1)证明:
面面;
(2)求与所成的角的余弦;
(3)求面与面所成二面角的余弦值.
答:
20.由下列不等式:
你能得到一个怎样的一般不等式?
并加以证明.
证明略
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