最新人教版六年级上册数学知识点和题型总结Word下载.docx
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单位“1”的量义错误!
未找到引用源。
二这个数量;
(2)单位“1”的量错误!
单位“1”的量错误!
二这个数量。
题型:
1、直接写得数。
2、能简算的要简算。
)o
4、在O里填上>、〈或二
5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。
六一班捐了500元,六二班捐的是六
4Q
一班的二,六三班捐的是六二班的6o六三班捐款多少元?
0O
6、一件西服原价180元,现在的价格比原来降低了士,现在的价格是多少0
元?
第二单元位置与方向
(二)
1、在平面图上标出物体位置的方法:
先用量角器确定方向,再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离,最后找出物体的具体位置,标上名称。
2、描述路线图的方法:
先按行走路线确定参照点,在确定行走的方向和路程。
即每走一步,都要说清从哪里出发,向什么方向走多远的距离。
3、绘制路线图的方法:
(1)确定方向标和单位长度;
(2)确定起点的位置;
(3)根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段的画。
除第一段(以起点为参照点)外,其余每段都要以前一段的终点为参照点。
(4)以谁为参照点,就以谁为中心画“十”字方向标,然后判断下一点的方向和距离。
1.看图填空。
(1)学校在玲玲家()偏()()的方向上;
图书馆在玲玲家
()偏()()的方向上。
(2)亮凫从家里出发去玲玲家玩,要走()米,如果每分钟走80米,
要走()分钟。
2.量一量,填一填。
(1)商场在影院的偏方向上,距离是米;
(2)影院在广场的偏—方向上,距离是米;
(3)政府大楼在影院的偏—方向上,距离是米;
(4)影院在政府大楼的偏方向上,距离是米;
(5)说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向?
再向北偏西40°
3.小明的爸爸从家里出发往正西方走300米,走到广场,
方向走了200米到公司上班,画出路线示意图。
100米.卡
小明家
第三单元分数除法
(一)倒数
1、倒数的意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
2、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
aXb=l则a、b互为倒数。
4、求倒数的方法:
①求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:
整数分之1。
③求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
5、1的倒数是它本身,因为1义1二1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
(二)分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(三)分数除法计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘于这个数的倒数。
1、被除数+除数=被除数X除数的倒数。
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“+”变成“X"
,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
(四)分数四则混合运算
1、运算顺序:
①连除:
属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;
或者先把所有除法转化成乘法再计算;
或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:
没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
(a±
b)-rc=a-?
c±
b4-c
(五)解决问题
(1)“已知一个熟的几分之儿是多少,求这个数”的问题的解法。
①设单位“1”的量为X,列方程解答。
②已知量错误!
已知量占单位“1”的几分之儿二单位“1”的量
(2)“已知比一个数多(或少)几分之儿的数是多少,求这个数”的问题的解法。
①根据数量关系“单位T'
的量错误!
”或“单位T'
的量错误!
单位T'
”,设单位“1”的量为x,列方程解答。
②确定单位T'
的量,计算出已知量占单位“1”的几分之儿,再根据分数除法的意义列式解答。
(3)“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系,求这两个数”的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x,用含有x的式子表示另一个量,再根据两个数的和或差列方程解答。
(4)工程问题
数量关系式:
工作总量二工作效率X工作时间;
工作效率二工作总量♦工作时间;
工作时间二工作总量子工作效率
题型
1、10的倒数是(),()没有倒数。
8
2、把可米长的铁丝平均分成4段,每段是全长的,每段长—米。
3、用你喜欢的方法计算下面各题。
78
+14=9+24=
135
为+26=~\2+35=
6、列式计算。
312
1.一个数的w是不,这个数是多少?
48
2.一个数的歹是20,这个数的石■是多少?
3.走进生活,解决问题。
3
①小岩买了一瓶橙汁,喝了W,正好是300亳升,这瓶橙汁总量是多少毫升?
2
②实验小学参加艺术班的学生有1080人,占全校学生总数的亏,全校共有学生
多少人?
第四单元比
(一)比:
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号(:
)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作儿比儿。
例:
12:
20=12+20=0.612:
20读作:
12比20
区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
6、比和除法、分数的区别:
除法被除数除号(土)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算
分数分子分数线
(一)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数比前项比号(:
)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系附:
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
7、比的应用
按比分配问题的解决方法:
①先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之儿,最后求出各部分量。
②先求出每份是多少,再用每份量乘各部分量所占的份数,求出各部分量。
题型:
2()
1.10:
()=()+10===18+()--
010
2.5克盐溶解在100克水中,盐与盐水重量比是()。
3.桃树和梨树棵数比是9:
8,梨树比桃树少()o
119
A.§
B-gC-8
4.3:
4的前项加上6,要使比值不变,后项应加上()。
A.6B.12C.8
5.化简比并求比值。
7
-:
0.2100千克:
0.25吨
O
6.长方体的棱长总和是120厘米,长、宽、高的比是3:
2:
1,这个长方体的体积是多少?
第五单元圆
(一)圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.
2、圆的特征:
外形美观,易滚动。
3、圆心o:
圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母0表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径;
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍:
d=2r或尸d+2二错误!
4、等圆:
半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。
同心圆:
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形:
半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形:
长方形
有三条对称轴的图形:
等边三角形
有四条对称轴的图形:
正方形
有无条对称轴的图形:
圆,圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。
(2)画圆步骤:
定半径、定圆心、旋转一周。
(二)圆的周长:
1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。
2、圆周率:
圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母n表示。
即:
圆周率九二二周长・直径比3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)X圆周率(冗)——周长公式:
C=nd,C=2nr
圆周率“是一个无限不循环小数,3.14是近似值。
3、周长的变化的规律:
半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长二圆周长一半+直径二错误!
X2nr=nr+d
(三)圆的面积S
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积,一般用字母S表示。
2、圆的面积计算公式:
$二错误!
3、圆环的面积计算公式:
S二错误!
(R为外圆半径,r为
内圆半径)
4、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;
反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。
周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。
5、圆面积的变化的规律:
半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果:
rl:
r2:
r3=dl:
d2:
d3=cl:
c2:
c3=2:
3:
4
则:
SI:
S2:
S3=4:
9:
16
(四)扇形
1、弧:
圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2、扇形:
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、圆心角:
由两条半径组成,顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是()厘米。
2、在一张长8厘米,宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆,这个圆的直径是(),面积是(),周长是()。
3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积()cm:
o
4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大()倍,面积扩大()倍。
5、周长相等的正方形、长方形和圆,()的面积最大。
A、正方形长方形C、圆
6、一个花坛,直径5米,在它的周围有一条宽1米的环形小路,小路的面积是多少平方米?
第六单元百分数
(-)百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
白分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,白分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。
(二)百分数和分数的区别和联系:
(1)联系:
都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别:
意义不同:
百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数。
白分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写,不要与白分数前面的数混淆。
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%o
(3)小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数:
小数点向左移动两位,去掉。
(2)小数化百分数:
小数点向右移动两位,添上“解'
。
(3)百分数化分数:
先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数:
分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数:
把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数:
分子除以分母。
(三)百分数应用题
1、求常见的百分率如:
达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之儿,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几(甲-乙)+乙
求乙比甲少百分之几(甲-乙)・甲
3、求一个数的百分之几是多少一个数(单位“1”)X百分率
4、已知一个数的百分之儿是多少,求这个数部分量+百分率=一个数(单
位"
1”)
5、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲+乙)X100%=X100%=百分之几
(2)求甲比乙多(少)百分之几X100%=X100%
例
①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之儿?
(50是40的百分之几?
)50+40=125%②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之儿?
(40是50的百分之儿?
)40+50=80%③乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少?
(40的125%是多少?
)40X125%=50
4甲是50,乙是中的80%,乙数是多少?
(50的80%是多少?
)50X80%=40
5乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少?
(一个数的80%是40,这个数是多少?
)404-80%=50
6甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少?
(一个数的125%是50,这个数是多少?
)504-125%=40
7甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几?
(50比40多百分之儿?
)(50-40)4-40X100%=25%
8甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几?
(40比50少百分之几?
)(50-40)+50XI00%=20%
⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少?
10・25%=40
⑩甲比乙多25%,多10,甲是多少?
104-25%+10=50
⑪乙比甲少20%,少10,甲是多少?
104-20%=50
⑫乙比甲少20%,少10,乙是多少?
104-20%-10=40
⑬乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少?
(什么数比40多25%?
)40X(1+25%)=50
⑭甲是50,乙比中少20%,乙数是多少?
(什么数比50多25%?
)50义(1-20%)=40
⑥乙是40,比甲少20%,甲数是多少?
(40比什么数少20%?
)404-(1-20%)=50
⑯甲是50,比乙多25%,乙数是多少?
(50比什么数多25%?
)404-(1+25%)=40
1、某班有学生50人,病假1人,出勤率为()%<
>
2、进行玉米发芽实验,有46粒发芽,有4粒没有发芽,发芽率为(
3、栽800棵树,有40棵没有成活,成活率为()%<
4、应用题。
①现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之儿?
②加工一批零件,计划8天完成任务,实际只用了5天就完成了任务,工作效率提高了百分之几?
③机床厂生产一批零件,合格品有385个,不合格品有17个,这批零件的合格率是多少?
第七单元扇形统计图
1、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点:
(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。
(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的多少。
(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
一、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)
1.气象员记录一天的气温变化,比较适合的统计图是()。
A.大洋洲B.北美洲C.亚洲D.非洲
二、下图是正常大气中主要成分所占的比率,请根据统计图回答问题。
1.正常大气中,哪种成分占的比率最大?
是多少?
2.哪种气体是人和动物所必需的?
占的比率是多少?
3.其他气体占的比率是多少?
三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图,请你看图回答问题。
1.图中表示黄瓜的量是总数的%O
2.若卖出茄子80千克,则卖出黄瓜千克,青菜千克。
3.有些同学喜欢吃肉,不喜欢吃蔬菜,这样饮食合理吗?
为什么?
第八单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、用表格方式解决有局限性,数目必须小,例:
头数鸡(只)兔(只)腿数
35134
35233
35332
(逐一列表法、腿数少,小幅度跳跃;
腿数多,大幅度跳跃。
跳跃逐一相结合、取中列表)
2、用假设法解决
(1)假如都是兔
(2)假如都是鸡
(3)假如它们各抬起一条腿
(4)假如兔子抬起两条前腿
3、用代数方法解(一般规律)
注释:
这个问题,是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前,《孙子算经》中就记教了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
这四句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;
从下面数,有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔?
二、和尚分馒头
100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚三人吃一个。
大小和尚各多少人?
方法一,用方程解:
解:
设大和尚有x人,则小和尚有(100—x)人,根据题意列得方程:
3x+(100-x)=100
x=25
100-25=75人
方法二,鸡兔同笼法:
⑴假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?
3X100=300(个).
(2)这样多吃了几个呢?
300—100=200(个).
⑶为什么多吃了200个呢?
这是因为把小和尚当成大和尚。
那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头?
3-=(个)
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有:
小和尚:
2004-=75(人)
大和尚:
100—75=25(人)
方法三,分组法:
由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头。
我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100+(3+1)=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚;
乂因为每组有3个小和尚,所以有25X3=75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法,原话是:
〃置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。
〃所谓〃实〃便是〃被除数〃,〃法〃便是〃除数〃。
列式就是:
1004-(3+1)=25(组)
25X1=25(人)
100-25=75(人)或25义3=75(人)
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
三、整数、分数、百分数应用题结构类型
(-)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。
解法:
甲数除以乙数
校园里有杨树40棵,柳树有50棵,杨树的棵树占柳树的百分之几?
(或儿分之几?
)
(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。
解答分数应用题,首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几倍(几分之儿或百分之几)是多少用乘法,单位“1"
X分率二对应数量
六年级有学生180人,五年级的学生人数是六年级人数的56o五年级有学生多少人?
180X56=150
(三)已知甲数的几倍(或几分之儿或白分之儿)是多少,求中数(即求标准量或单位“1”)的应用题。
对应数量+对应分率=单位“1”
育红小学六年级男生有120人,占参加兴趣活动小组人数的35.六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?
1204-35=200(人)
1、鸡兔同笼,鸡兔共35个头,94条腿,问鸡兔各多少只?
2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张,用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?
3、在一个停车场上,停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子
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