高二下学期文科数学月考试题.doc
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高二数学(理科)试题2015、4
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分.共50分.
1.函数,若,则的值是()
A.B.C.D.
2.若,则的值是()
A.6B.2C.3D.4
3.如果函数f(x)=x4-8x2+c在[-1,3]上的最小值是-14,那么c=()
A、-1 B、-2 C、1 D、2
4.已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为()
A. B. C. D.
5.已知复数Z满足则Z=()
A. B. C. D.
6.由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围图形的面积()
A.B.C.D.2ln2
7.若有极大值和极小值,则的取值范围是()
A. B.或C.或D.
8.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为()
A.B.C.D.
9.设函数,其中,则导数的取值范围是 ()
A. B. C. D.
10.函数=在时有极值10,则的值为()
A.B.
C.D.以上都不对
二、填空题:
本大题共4小题。
每小题4分。
共16分.
11.已知函数则的值为
12.设函数,观察:
·根据以上事实,由归纳推理可得:
当且时,
13.已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,P是抛物线的弧上求一点P,当△PAB面积最大时,P点坐标为.
14.若上是减函数,则的取值范围是.
15.已知二次函数的导函数为,,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为
三、解答题:
本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)设.(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若当时,求函数的最大值。
17.(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值。
(Ⅱ)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围。
18.(本小题满分12分)若均为实数,且。
求证:
中至少有一个大于0
19.(本小题满分12分)已知的图像在点处的切线斜率为3.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数仅有一个零点,求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。
某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。
该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:
万元)与隔热层厚度x(单位:
cm)满足关系:
C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。
设(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用(x)达到最小,并求最小值。
21.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
高二数学(理科)试题(参考答案)
一、DBDCADBBDC
二、13.;14.(4,-4);15.;16.2
三、17.解:
(Ⅰ),故
所以,切线方程为,即
(Ⅱ)根据题意得
18.解:
(Ⅰ)由得或
所以函数的单调增区间为,单调减区间为…………6分
(Ⅱ)根据上一步知函数在区间上递增,在区间上递减,在区间上递增,又,所以在区间上…………12分
19.解:
(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞)。
当时,……………2分
当变化时,的变化情况如下:
-
0
+
极小值
的单调递减区间是;单调递增区间是。
………5分
极小值是…………6分
(Ⅱ)由
得………………8分
又函数为[1,4]上的单调减函数。
则在[1,4]上恒成立,
所以不等式在[1,4]上恒成立,
即在[1,4]上恒成立。
………………10分
设,显然在[1,4]上为减函数,
所以的最小值为
的取值范围是………………12分
20.解:
利用定积分,可求,,…………4分
…………6分
令,得或t=0(舍去).…………8分
因为当0 所以,在区间上单调递减,在区间上单调递增,…………10分 所以,当时,.…………12分 21. …………6分 …………12分 22.解: (Ⅰ)由已知,…………2分 . 故曲线在处切线的斜率为.………4分 (Ⅱ).……………5分 ①当时,由于,故, 所以,的单调递增区间为.………6分 ②当时,由,得. 在区间上,,在区间上, 所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.………………8分 (Ⅲ)由已知,转化为.…………9分 ………………10分 由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意. (或者举出反例: 存在,故不符合题意.)………………11分 当时,在上单调递增,在上单调递减, 故的极大值即为最大值,,………13分 所以, 解得.………14分 高二阶段考试数学试题第7页共3页
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