高中选修1:《导数及其应用》单元测试题集锦.doc
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《导数及其应用》单元测试题(文科)
(满分:
150分时间:
120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,共60分,只有一个答案正确)
1.函数的导数是()
(A)(B)(C)(D)
2.函数的一个单调递增区间是()
(A)(B)(C)(D)
3.已知对任意实数,有,且时,,则时()
A. B.
C. D.
4.若函数在内有极小值,则()
(A)(B)(C)(D)
5.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为()
A.B.C.D.
6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()
A. B. C. D.
7.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()
8.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()
A.B.
C.和D.和
9.与是定义在R上的两个可导函数,若,满足,则
与满足()
A.B.为常数函数
C. D.为常数函数
10.函数单调递增区间是()
A.B.C.D.
11.函数的最大值为()
A. B.C.D.
12.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,
则函数在开区间内有极小值点( )
A.个
B.个
C.个
D.个
二.填空题(本大题共4小题,共20分)
13.函数的单调递增区间是____.
14.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则__.
15.曲线在点处的切线的斜率是_________,切线的方程为_______________;
16.函数在时有极值,那么的值分别为________。
三.解答题(本大题共70小题,共114+14+14+14+14=70分)
17.已知的图象经过点,且在处的切线方程是
(1)求的解析式;
(2)求的单调递增区间。
18.已知函数,当时,有极大值;
(1)求的值;
(2)求函数的极小值。
19.已知函数,,其中.若是函数的极值点,求实数的值;
20.已知函数的图象如图所示.
(I)求的值;
(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;
21.设函数在及时取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
【文科测试解答】
一、选择题
1.;
2.,选(A)
3.(B)数形结合
4.A由,依题意,首先要求b>0,所以
由单调性分析,有极小值,由得.
5.解:
与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为4,而,所以在(1,1)处导数为4,此点的切线为,故选A
6.(D)7.(D)8.(C)9.(B)10(C)11.(A)12.(A)
二、填空题
13.12.3214.
15.
16.
,当时,不是极值点
三、解答题
17.解:
(1)的图象经过点,则,
切点为,则的图象经过点
得
(2)
单调递增区间为
18.解:
(1)当时,,
即
(2),令,得
19.解:
∵,其定义域为,
∴.
∵是函数的极值点,∴,即.
∵,∴.
经检验当时,是函数的极值点,
∴.
20.解:
函数的导函数为
(I)由图可知函数的图象过点(0,3),且
得
(II)依题意且
解得所以
21.解:
(1),
因为函数在及取得极值,则有,.
即
解得,.
(2)由(Ⅰ)可知,,
.
当时,;
当时,;
当时,.
所以,当时,取得极大值,又,.
则当时,的最大值为.
因为对于任意的,有恒成立,
所以 ,
解得 或,
因此的取值范围为.
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