南京市某中七年级数学第八章检测题Word格式.docx
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20.3×
6.(3分)计算(a2•am﹣1•a1+m)3的结果是( )
a3m+3
a6m+3
a12m
a6m+6
7.(3分)已知a=(﹣2)0,b=(
)﹣1,c=(﹣3)﹣2,那么a、b、c的大小关系为( )
a>b>c
c>a>b
b>a>c
c>b>a
8.(3分)如图所示,将一个边长为1的正方形分成四个全等的小正方形,再选右下角的小正方形进行第二次操作…重复这样的操作,则经过2014次操作后右下角的小正方形面积是( )
(
)2014
1﹣(
二、填空题(每题4分,共40分)
9.(4分)每立方厘米的空气质量约为1.239×
10﹣3g,用小数把它表示为 _________ g.
10.(4分)( _________ )2=m4b6;
_________ ×
3n﹣1=32n+3.
11.(4分)一列数1,
,
…第6项是 _________ ,第2014项是 _________ .
12.(4分)比较大小:
322 _________ 233.(填“>”、“=”或“<”)
13.(4分)(x+y)2•(x+y)3= _________ ;
(2a﹣b)3•(b﹣2a)2= _________ .
14.(4分)已知an=4,bn=5,则(ab)n= _________ .
15.(4分)用简便方法计算:
(1)(﹣8)2014×
0.1252013= _________ ;
(2)(
)m+1•3m= _________ .
16.(4分)若有(x﹣3)0=1成立,则x应满足条件 _________ .
17.(4分)已知3n•27=320,则n= _________ .
18.(4分)﹣0.216x6=( _________ )3,42×
( _________ )6=45
三、解答题(共36分)
19.(16分)计算:
(1)(
)﹣2•(π﹣3.14)0;
(2)27×
9n÷
3n﹣1;
(3)(a2b3)4+(﹣a)8•(﹣b4)3;
(4)(a•am+1)2﹣(a2)m+3÷
a2.
20.(5分)已知|x|=1,
,求(x20)3﹣x3y2的值.
21.(5分)若b是正整数,且(ab)2=9,求(
a3b)2﹣3(a2)2b的值.
22.(10分)在比较20132014与20142013时,为了解决问题,只要把问题一般化,比较nn+1与(n+1)n的大小(n≥1的整数),从分析n=1、2、3…这些简单的数入手,从中发现规律,归纳得出猜想.
(1)通过计算比较下列各数大小:
12 _________ 21;
23 _________ 32;
34 _________ 43;
45 _________ 54;
56 _________ 65;
67 _________ 76.
(2)根据
(1)中结论你能猜想nn+1与(n+1)n的大小关系吗?
(3)猜想大小关系:
20132014 _________ 20142013(填“<”、“>”或“=”).
苏科版七年级下册《第8章幂的运算》2014年单元检测卷A
(一)
参考答案与试题解析
考点:
同底数幂的除法;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
分析:
根据合并同类项法则,同底数幂相除,底数不变指数相减;
幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解.
解答:
解:
A、a2+a2=2a2,故本选项错误;
B、m3÷
,故本选项正确;
C、(x2)3=x2×
3=x6,故本选项错误;
D、a2•b3不能运算,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟记性质并理清指数的变化是解题的关键.
先转化为以4为底数的幂的运算,再根据同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算即可得解.
16a÷
=42a÷
=42a﹣a
=4a.
故选C.
本题考查了同底数幂的除法,熟记性质并转化为同底数幂的运算是解题的关键.
同底数幂的乘法.菁优网版权所有
根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质的逆用求解即可.
a3+2+6=a3×
a2×
(a6)=a11.
故括号里面的代数式应当是a6.
此题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.
同底数幂的除法.菁优网版权所有
根据指数相减,可得同底数幂的除法,可得答案.
am﹣n=a
故选:
本题考查了同底数幂的除法,底数不变指数相减.
科学记数法—表示较小的数.菁优网版权所有
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.000000203=2.03×
10﹣7;
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×
10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
幂的乘方与积的乘方;
根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则进行计算即可.
原式=(a2+m﹣1+1+m)3,
=(a2+2m)3
=a6+6m.
故选D.
本题考查的是幂的乘方与积的乘方,熟知幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.
负整数指数幂;
零指数幂.菁优网版权所有
根据任何非零数的零指数次幂等于1,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质求出a、b、c,然后比较大小即可.
∵a=(﹣2)0=1,b=(
)﹣1=2,c=(﹣3)﹣2=
∴b>a>c.
本题考查了零指数幂和负整数指数幂的性质,熟记性质是解题的关键.
规律型:
图形的变化类.菁优网版权所有
先计算出边长为1的正方形的面积为12=1,再观察图形通过计算得第1次操作后右下角的小正方形面积=
,第2次操作后右下角的小正方形面积=
×
=(
)2,第3次操作后右下角的小正方形面积=(
)3,…,则第n次操作后右下角的小正方形面积=(
)n,然后把n=2014代入即可.
边长为1的正方形的面积为12=1,
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=
第2次操作后右下角的小正方形面积=
)2,
第3次操作后右下角的小正方形面积=(
)3,
…
∴第2014次操作后右下角的小正方形面积=(
)2014.
本题考查了规律型:
图形的变化类:
通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
10﹣3g,用小数把它表示为 0.001239 g.
科学记数法—原数.菁优网版权所有
根据科学记数法的表示方法,可得原数.
1.239×
10﹣3=0.001239g,
故答案为:
0.001239.
本题考查了科学计数法,小数表示的科学计数法的指数是负几,小数点向左移动几个单位.
10.(4分)( m2b3 )2=m4b6;
3n+4 ×
由积的乘方与幂的乘方与幂的乘方的性质,即可求得第一个答案;
由同底数幂的乘法的性质,即可求得第二个答案.
(m2b3)2=m4b6;
∵32n+3÷
3n﹣1=3n+4.
∴3n+4×
m2b3,3n+4.
此题考查了积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法.此题难度不大,注意掌握指数的变化是解此题的关键.
…第6项是
,第2014项是
.
数字的变化类.菁优网版权所有
观察不难发现,分子都是1,分母是以2为底数的幂,是第几项,2的指数就是几﹣1,由此写出第6项和2014项即可.
第6项是
=
;
第2014项是
.
本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律,解题的关键在于求出分母的变化规律.
322 > 233.(填“>”、“=”或“<”)
由幂的乘方可得322=(32)11,233=(23)11,继而求得答案.
∵322=(32)11,233=(23)11,
又∵32>23,
∴322>233.
>.
此题考查了幂的乘方.此题难度不大,注意掌握公式的逆用是解此题的关键.
13.(4分)(x+y)2•(x+y)3= (x+y)5 ;
(2a﹣b)3•(b﹣2a)2= (2a﹣b)5 .
直接利用同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案.
(x+y)2•(x+y)3=(x+y)5;
(2a﹣b)3•(b﹣2a)2=(2a﹣b)3•(2a﹣b)2=(2a﹣b)5.
(x+y)5,(2a﹣b)5.
此题考查了同底数幂的乘法.此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键.
14.(4分)已知an=4,bn=5,则(ab)n= 20 .
由an=4,bn=5,利用积的乘方的性质求解,可得(ab)n=an•bn,继而求得答案.
∵an=4,bn=5,
∴(ab)n=an•bn=4×
5=20.
20.
此题考查了积的乘方.注意掌握公式的逆运算是关键.
0.1252013= 8 ;
)m+1•3m=
(1)由积的乘方与同底数幂的乘法的性质,可得(﹣8)2014×
0.1252013=(﹣8×
0.125)2013×
(﹣8),则可求得答案;
(2)由积的乘方与同底数幂的乘法的性质,可得(
)m+1•3m=(
3)m×
,则可求得答案.
(﹣8)=﹣1×
(﹣8)=8;
(1)8,
(2)
此题考查了积的乘方与同底数幂的乘法的性质.此题比较简单,注意掌握公式的逆用是解此题的关键.
16.(4分)若有(x﹣3)0=1成立,则x应满足条件 x≠3 .
根据0的0次幂没有意义即可求解.
根据题意得:
x﹣3≠0,解得:
x≠3.
故答案是:
本题主要考查了零指数幂.负整数指数为正整数指数的倒数,任何非0数的0次幂等于1.
17.(4分)已知3n•27=320,则n= 17 .
根据积的乘方法则与同底数幂的乘法进行计算即可.
∵3n•27=320,
∴3n•33=320,
∴3n+3=320,
∴n+3=20,解得n=17.
17.
18.(4分)﹣0.216x6=( ﹣0.6x2 )3,42×
( 2 )6=45
①运用积的乘方的性质的逆用解答;
②根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;
幂的乘方,底数不变指数相乘解答.
①∵(﹣0.6x2)3=﹣0.216x6,
∴﹣0.216x6=﹣0.6x2;
②∵26=(22)3=43,
∴42×
26=45.
本题主要考查积的乘方的性质的逆用,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.
(1)根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,任何非零数的零指数次幂等于1进行计算即可得解;
(2)都转化为以3为底数的幂的运算,再根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算即可得解;
(3)根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可得解;
(4)根据积的乘方的性质和幂的乘方的性质以及同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算即可得解.
)﹣2•(π﹣3.14)0
=4×
1
=4;
3n﹣1
=33×
32n÷
=33+2n﹣n+1
=3n+4;
(3)(a2b3)4+(﹣a)8•(﹣b4)3
=a8b12﹣a8b12
=0;
a2
=a2m+4﹣a2m+6÷
=a2m+4﹣a2m+4
=0.
本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方的性质,熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键.
专题:
分类讨论.
根据绝对值的性质先求出x的值与y的平方的值,再代入求解,注意分类讨论.
∵|x|=1,|y|=
∴x=±
1,y2=
∴原式=
当x=1时,
当x=﹣1时,
由于x的值不唯一,本题产生了多解情况,不要漏解.
先根据(ab)2=9得出a2b=9,再代入代数式进行计算即可.
∵(ab)2=9,
∴a2b=9,
(a2b)3﹣3(a2b)2
93﹣3×
92
=81﹣243
=﹣162.
12 < 21;
23 < 32;
34 > 43;
45 > 54;
56 > 65;
67 > 76.
20132014 > 20142013(填“<”、“>”或“=”).
(1)根据乘方的意义求出每个式子的结果,再比较即可.
(2)根据
(1)的结果即可得出结论.
(3)根据
(2)中结论比较即可.
(1)12<21;
23<32;
34>43;
45>54;
56>65;
67>76.
<,<,>,>,>,>;
(2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;
当n>2的整数时,nn+1>(n+1)n;
(3)20132014>20142013.
本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较的应用,关键是能得出规律.
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- 南京市 七年 级数 第八 检测