《高等数学》教学大纲.docx
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《高等数学》教学大纲
《线性代数》教学大纲(工程类)
课程英文名称:
LinearAlgebra
课程编号:
07001109课程类型:
考试
总学时:
48学分:
3
适用专业:
经济管理类各本科专业。
使用教材;赵树媛主编《经济应用数学基础》
(二)《线性代数》(第二版)中国人民大学出版社。
参考书目:
赵树媛主编《经济应用数学基础》《线性代数》(第二版)中国人民大学出版社,2001年。
一、课程的性质、目的与任务
《线性代数》是普通高校理工类各专业的一门必修基础课。
本课程主要介绍线性经济模型中有关的线性代数基本知识,旨在使学生掌握线性代数的基本思想和方法,为解决经济管理中的线性问题提供一种有效的计算工具,同时,也为后续的有关经济管理课程学习打好必要的基础。
二.教学基本要求:
理解n阶行列式的概念,掌握行列式的性质,熟练应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.了解克莱姆法则并应用它求线性方程组的解.
1.矩阵
矩阵的概念,矩阵的运算,几种特殊的矩阵,分块矩阵,逆矩阵,矩阵的初等变换,矩阵的秩。
目的要求:
理解矩阵的概念,熟练掌握矩阵运算(加,减,数乘,乘法)及其运算律,掌握几种特殊的矩阵(单位矩阵,数量矩阵,三角矩阵,对称矩阵,反对称矩阵,正交矩阵)的定义与性质,掌握矩阵转置的性质,了解行列式乘法公式和方阵的幂。
理解逆矩阵的概念,掌握矩阵可逆的充要条件和可逆矩阵的性质,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求矩阵的逆.理解分块矩阵,会用矩阵分块法进行矩阵运算。
理解矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩的概念,会用初等变换求矩阵的逆和矩阵的秩。
2.线性方程组
线性方程组的消元解法,n维向量空间,向量间的线性关系,线性方程组的解的结构,投入产出数学模型。
目的要求:
理解线性方程组的概念,熟练掌握用初等行变换求线性方程组的通解的方法。
掌握用矩阵的秩讨论齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件。
理解n维向量和n维向量空问的概念,掌握向量组线性相关和线性无关概念以及用矩阵的秩讨论向量组线性相关的判别方法。
理解向量组的秩的概念以及等价矩阵、等价向量组的概念,了解线性方程组的解的结构,掌握求齐次方程组的基础解系及非齐次方程组的通解的方法,了解投入产出的数学模型,并会利用它进行经济分析。
3.矩阵的特征值
矩阵的特征值与特征向量,相似矩阵,实对称矩阵的特征值与特征向量,
*矩阵级数的收敛性。
目的要求:
理解矩阵的特征值和特征向量的概念,掌握特征值的性质,会求矩阵的特征值和特征向量。
理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,会将矩阵化为相似对角阵,掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
4.二次型
二次型与对称矩阵,二次型与对称矩阵的标准形,二次型与对称矩阵的定性.正定和负定性的一个应用。
目的要求:
了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,理解二次型与对称矩阵的标准形概念,会用正交变换和配方法化二次型为标准型。
理解正定二次型和正定矩阵的概念及简单应用。
三.教学内容及要求
本大纲教学内容与教育部委托中国人民大学经济信息管理系数学教研室赵树媛主《经济应用数学基础》《线性代数》内容大体相当。
四.教学重点与难点
线性代数基本知识及其在经济问题中的应用,掌握求齐次方程组的基础解系及非齐次方程组的通解的方法。
五.学时分配
序号
课程内容
学时数
理论课
习题课
1
行列式
8
6
2
2
矩阵
16
12
4
3
线性方程组
12
8
4
4
矩阵的特征值
6
4
2
5
术二次型
6
4
2
合计
48
34
14
注:
打*号内容,民族学生可不学,将学时数加在2,3,4中。
六、考核方式
1.期末笔试,重点考察掌握线性代数基本知识及其在经济问题中的应用。
2.期末笔试成绩占70%,平时成绩(包括期中考试,课堂笔记,作业,出勤等)占30%。
《线性代数》教学大纲(经济类)
课程英文名称:
LinearAlgebra
课程编号:
07001110课程类型:
考试
总学时:
48学分:
3
适用对象:
非数学类理工科各本科专业。
使用教材及参考书目;
1.同济大学数学教研室主编《线性代数》第三版,高等教育出版社,2002年
2.钱椿林主编《线性代数》第二版,电子工业出版社,2001年
一.课程的性质、目的与任务
《线性代数》是普通高校理工类各专业的一门必修的基础课。
本课程主要介绍线性代数的一些基础知识,旨在使学生掌握线性代数的基本思想方法,为解决实际中的线性问题提供一种有效计算工具,也为后续的有关课程学习做好必要的准备。
目的要求:
理解n阶行列式的概念,掌握行列式的性质,熟练应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
了解克拉默法则及其应用。
二.教学基本要求
本大纲学习内容是根据教育部《线性代数课程教学基本要求》,结合我校具体实际编写的。
下列表中课程内容按章填写,总学时按学校最新教学中计划时数要求填写。
三.教学内容及要求
1.行列式
二阶和三阶行列式,全排列及其逆序数,n阶行列式的定义,对换,行列式的性质,行列式按行(列)展开,克拉默法则。
2.矩阵及其运算
矩阵,矩阵的运算,逆矩阵,矩阵的分块法。
目的要求:
理解矩阵的概念,掌握几种特殊矩阵(单位矩阵,对角矩阵,数量矩阵,三角矩阵,对称矩阵,反对称矩阵,正交矩阵)的定义与性质。
熟练掌握矩阵运算(加、减、数乘、乘法)及其运算,掌握矩阵转置的性质,掌握行列式乘法公式,了解方阵的幂。
理解逆矩阵的概念,掌握矩阵可逆的主要条件,掌握可逆矩阵的性质。
理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求矩阵的逆。
理解分块矩阵的概念,会用矩阵分块法进行矩阵运算。
3.矩阵的初等变换与线性方程组
矩阵的初等变换,矩阵的秩,线性方程组的解,初等矩阵。
目的要求:
理解矩阵的初等变换,初等矩阵的概念。
理解矩阵秩的概念,会用初等变换求矩阵的逆和秩。
理解线性方程组的概念,掌握用矩阵的秩讨论齐次线性方程组有非零解的主要条件和齐次线性方程组有解的主要条件。
熟练掌握用初等行变换求线性方程组的通解的方法。
4.向量组的线性相关性
n维向量,向量组的线性相关性,向量组的秩,向量空间,线性方程组解的结构。
理解n维向量概念,理解向量组线性相关和线性无关的概念,理解向量组的秩的概念,掌握向量组秩与矩阵秩之间的关系,并用矩阵秩研究向量组线性相关与线性无关的判定方法。
理解等价矩阵、等价向量组的概念以及向量空间的概念,了解线性方程组的解的结构,会求齐次线性方程组的基础解系以及非齐次线性方程组的通解。
5.相似矩阵与二次型
向量的内积,方阵的特征值与特征向量,相似矩阵,对称矩阵的相似矩阵,二次型及其标准形,用配方法化二次型为标准形,正定二次型。
目的要求:
理解矩阵的特征值,特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。
理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可对角化的主要条件.掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法,掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,理解二次型秩的概念,理解二次型的标准形、规范形等概念以及惯性定理的条件和结论,会用正交变换和配方法化二次型为标准形.理解正定二次型,正定矩阵的概念,掌握正定矩阵的性质。
6.木线性空间与线性变换
线性空间的定义与性质,维数,基与坐标,基变换与坐标变换,线性变换,线性变换的矩阵表示形式。
目的要求:
本章较多的地带有理科色彩,供对数学要求较高的专业(如计算机软件,计算机网络等)选用。
了解线性空问的定义与性质,了解维数,基与坐标,基变换与坐标,线性变换等概念,掌握线性变换的矩阵表示形式。
四.教学重点难点
掌握线性代数基本知识以及应用线性代数的思想方法处理简单线性问题的能力
五.学时分配
序号
课程内容
学时数
其中
理论课
习题课
1
行列式
8
6
2
2
矩阵及其运算
8
6
2
3
矩阵的初等变换与线性方程组
8
6
2
4
向量组的线性相关性
10
8
2
5
相似矩阵及二次型
8
6
2
6
*线性空间与线性变换
6
4
2
合计
48
36
12
注:
打*号的理工类汉生可选学。
将所节省的学时增加到2,3,4,5中。
六.考核方式
1.期末笔试,重点考察掌握线性代数基本知识以及应用线性代数的思想方法处理简单线性问题的能力。
2.期末笔试成绩占700/0,平时成绩(包括期中考试,课堂笔记,作业,出勤等)占30~/0。
“复变函数与积分变换"课程教学大纲
课程英文名称:
FunctionofOneComplexVatiableandIntegralrransformation
课程编号:
04111201课程类型:
基础理论课
学时:
30学分:
2
先修课程:
高等数学、线性代数
适用专业:
化工、电气类专业
适用对象:
民、汉族工科类本科学生。
使用教材:
《复变函数与积分变换》,苏变萍、陈东立编,高等教育出版社。
参考教材:
《复变函数与积分变换(第二版)》,华中科技大学数学系编,高等教育出版社。
《复变函数》,西安交大编,高等教育出版社。
《积分变换》,南京工学院编,高等教育出版社。
《复变函数与积分变换》,包革军等(哈工大)编,科学出版社。
《复变函数论》,钟玉泉编,高等教育出版社,第三版。
一、课程的性质、目的与任务
本课程为工科类的基础理论课,介绍复变函数与积分变换的基本知识及运用,提高学生解决实际问题的数学能力。
二、教学基本要求
第一篇复变函数
1.复数与复变函数
理解复数的概念;熟悉复数的多种表示法、复数的四则运算及开方运算;理解复数运算的几何意义;理解区域、单连通域、多连通域和复球面等概念;掌握用复变数的方程来表示常用曲线及用不等式表示区域;掌握复变函数中的几个常用的初等函数。
2.导数
理解复变函数的极限、连续性概念;理解复变函数导数概念,了解一个复变函数等价于一对实二元函数;理解函数解析的概念与柯西一黎曼条件;掌握判别函数解析性的方法;了解解析函数与调和函数的关系,并掌握由已知的调和函数求其共轭调和函数,从而得到解析函数的方法。
3.积分
理解复变函数积分的概念并掌握它的基本性质;掌握复变函数积分的一般计算方法;掌握柯西定理及其推论;熟练掌握用柯西积分公式及高阶导数公式计算积分。
4.级数
了解复数项级数的敛散性及有关概念、主要性质及重要定理;了解幂级数收敛的阿贝尔定理以及幂级数的收敛圆、收敛半径等概念,掌握幂级数收敛半径的求法以及幂级数在收敛圆内的性质;记住几个主要的初等函数的泰勒展开式,能熟练地把一些比较简单的初等函数展开成泰勒级数;理解罗朗级数的作用,并能把比较简单的函数在不同环域内展开成罗朗级数;理解孤立奇点的概念、分类及判别方法。
5.留数
理解函数在孤立奇点留数的概念;掌握并能熟练应用留数定理;掌握留数的计算,尤其要熟悉较低阶极点处留数的计算;能用留数来计算3种标准类型的定积分。
6.保形映照
理解解析函数导数的几何意义及保形映照的概念;掌握线性映照的性质和分式线性映照的保圆性保对称性;能用分式线性映照和基本初等函数构成的保形映照解决简单的相关的问题。
第二篇
7.傅里叶变换
理解傅里叶变换及其逆变换的概念,掌握某些函数的傅里叶变换;了解函数的概念和性质,记住
(1)傅里叶变换的性质。
(2)拉普拉斯变换
理解拉氏变换的概念,注意它与傅氏变换的区别、联系;掌握求拉式变换的方法;了解拉氏变换的性质;了解用留数求拉式逆变换的方法;能熟
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- 高等数学 教学大纲