春季中国精算师资格考试02数学基础IIWord下载.docx

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（E）3/8

8.某人对同一目标独立的进行四次射击，若至少命中一次的概率等于80/81，

则该射手的命中率为（）。

（A）68/81

（B）52/75

（C）51/64

（D）2/3

（E）7/11

9.设有A，B，C三个新的机器，它们的使用寿命独立同几何分布，先同时独

立使用A，B，当其中一个损坏时换上新的C，则C是最后一个用坏的概率

为（）。

（A）等于1/2

（B）小于1/2

（C）大于1/2

（D）依赖于几何分布的期望,可能大于1/2，也可能小于1/2

（E）依赖于几何分布的方差,可能大于1/2，也可能小于1/2

02试题第4页（共21页）

10.设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，则至少2

次观测值大于3的概率等于（）。

（A）1/2

（B）20/27

（C）17/21

（D）7/11

（E）11/13

11.设随机变量X的概率密度为

2,01

（）

xx

fx

<

<

⎧

=⎨

⎩其它

令Y表示对X的三次独

立观测中事件{1/2}X<

出现的次数，则

（2）PY=等于（）。

（A）22/81

（B）11/75

（C）9/64

（D）1/3

（E）3/11

12.下列选项中正确的是（）。

（A）两个泊松分布之差还是泊松分布

（B）若两个二维分布有相同的边缘分布，则它们一定相同

（C）若X为随机变量且2

X服从2

χ分布，则X服从正态分布

（D）任意两个分布函数之和一定还是分布函数

02试题第5页（共21页）

13.设随机变量X服从区间[-2,2]上的均匀分布，令

1,1

1,

X

Y

−≤−⎧

，

Z

−≤⎧

，则YZ+的期望为（）。

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

（E）4

14.设二维随机变量（,）XY的概率密度为

6,01

（,）

xxyfxy

≤≤≤⎧

，则

（1）PXY+≤等于（）。

（A）12/33

（B）11/27

（C）12/25

（D）1/4

（E）2/3

15.设二维随机变量（,）XY的概率密度为

（34）

0,0（,）

xyCexy

fxy

−+⎧>

>

=⎨

（01,02）PXY<

等于（）。

（A）

381）1）ee−−−−（（

（B）

481）1）ee−−−−（（

（C）

581）1）ee−−−−（（

（D）

471）1）ee−−−−（（

（E）

561）1）ee−−−−（（

02试题第6页（共21页）

16.设连续型随机变量X的分布函数为2

0,0

（）,01

x

FxAxx

⎪

=≤<

⎨

≥⎩

，则X落在区

间（0.3,0.7）内的概率等于（）。

（A）0.1341

（B）0.3

（C）0.4

（D）0.5621

（E）0.7778

17.对二维随机变量（,）XY，（0,0）3/7PXY≥≥=，（0）（0）4/7PXPY≥=≥=，

则（max（,）0）PXY≥等于（）。

（B）5/6

（C）5/7

（D）6/7

（E）9/11

18.设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为

（1）1/2PX=−=,

（1）1/2PX==，

（1）1/2PY=−=,

（1）1/2PY==，则下列选项中正确的是（）。

（A）XY=

（B）（）0PXY==

（C）（）1/2PXY==

（D）（）1PXY==

02试题第7页（共21页）

19.假设事件A在每次试验中发生的概率为1/3，如果进行独立重复试验，直到

A出现两次才停止，则两次出现A之间所需试验次数的数学期望为（）。

（A）3

（B）2

（C）1

（D）4/3

（E）5/3

20.设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布，令

1,0

⎧

−

⎩

若X>

若X=

其它

，则Y

的方差为（）。

（A）8/9

（B）7/8

（C）6/7

（D）5/6

（E）4/5

21.设随机变量12,,,,1nXXXn>

L,独立同分布，且方差为

2

σ，令

1

n

i

XX

n=

=∑，

则下面的选项中正确的是（）。

ov（,）CXXn

σ

=

ov（,）CXXσ=

（2）ov（）

CXXn

σ+

+=

（）n

DXX

+

−=

（E）以上选项都不正确

02试题第8页（共21页）

22.设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0,1/2）,则YX−的方差为

（）。

（A）1-1/π

（B）1-2/π

（D）2

23.设随机变量126,,,XXXL的期望均为0，方差均为1，且任意两个随机变量

的相关系数都为1/3，令123YXXX=++，456ZXXX=++，则Y与Z的相

关系数为（）。

（A）1/2

（C）2/3

（D）5/9

（E）1/24

24.设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布2

（,）Nμσ,令XYξ=+，

XYη=−，则ξη和的相关系数为（）。

（A）-4/9

（B）-1/2

（C）0

（D）1/2

（E）5/9

02试题第9页（共21页）

25.设二维随机变量（,）XY的联合分布为：

X

Y

12（）i

PYy=

3

4

1/83/8

ab

4/8

ab+

（）i

PXx=1/8+a3/8+b

且X和Y相互独立,则a,b的取值为（）。

（A）1/8,3/8ab==

（B）1/3,2/3ab==

（C）1/4,4/5ab==

（D）1/7,3/7ab==

（E）1/6,1/2ab==

26.10个人随机地进入15个房间（每个房间容纳的人数不限），若随机变量X

表示有人的房间数，则X的数学期望为（）。

（A）6.36

（B）7.74

（C）7.89

（D）8.63

（E）8.92

02试题第10页（共21页）

27.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为

3,01,0

xxyxfxy

则已

知Xx=,Y的条件密度|

（|）YXfyx为（）。

|

3,01（|）

YX

fyx⎧<

01

（|）

yx

fyxx

⎪

1（|）

yfyx

−=⎨

0

xy

exyfyx

⎧<

xy

28.设,,,abcd是不为零的常数，二维随机变量X与Y的相关系数为ρ，令

1XaXb=+，1

YcYd=+，若1X与1Y的相关系数为1ρ，则下面的选项中正

确的是（）。

1ρρ=

ac

ρρ=

acρρ=

02试题第11页（共21页）

29.一所学校有100名住校生，每人都以80%的概率去图书馆自习，如果要保

证去上自习的同学能以99%的概率都有座位，则图书馆至少应设的座位个

数为（）。

（A）80

（B）90

（C）95

（D）99

（E）100

30.设总体X服从正态分布2

（,）Nμσ,

121,,,,nnXXXX+L是来自该总体的简单随

机样本，令

nii

=∑，221

（）n

nini

SXXn=

=−∑，1110

10

9

11

S

=，则Z

的分布为（）。

（A）（8）t

（B）（9）t

（C）（10）t

（D）（11）t

（8）χ

02试题第12页（共21页）

31.假设回归模型为2

1,2,,iiiYXinβε=+=L，令

YYn=

=∑，

111

ˆ

nn

iii

iinn

iiii

XYXY

XXX

β

==

∑∑

∑∑，1

（）（）ˆ

XXYY

XX

−−

∑

，1

3

（）ˆ

XXY

XnXX

∑∑

下面选项正确的是（）。

123ˆˆˆβββ==

123ˆˆˆβββ=≠

132ˆˆˆβββ=≠

123ˆˆˆβββ≠=

1231ˆˆˆˆββββ≠≠≠

32.已知（）1/4PA=，（|）1/3PBA=，（|）1/2PAB=，令

0,

A

若发生

若不发生

B

若不发生

，则X和Y相关系数等于（）。

（A）1/24

（B）1/13

（C）3/13

（D）1/15

（E）3/15

02试题第13页（共21页）

33.假设回归模型为2

1,2,,iX

iiYeinαε=+=L，{}i

ε独立同分布服从2

（0,）Nσ。

若用最小二乘法做参数估计，则参数α的估计量为（）。

（2）YXe

4

Ye

e

2（）

4（）

34.设总体X服从正态分布2

（52,63）N,

1236,,,XXXL是来自该总体的简单随机

样本，令

36

=∑，则X取值在（50.8,53.8）之间的概率为（）。

（A）0.05

（B）0.111

（C）0.572

（D）0.837

（E）0.954

02试题第14页（共21页）

35.设总体X服从正态分布（40,25）N，12,,,nXXXL是来自该总体的简单随机

=∑，若有（401）0.95PX−<

≥，则样本容量n至少为

（A）36

（B）96

（C）100

（D）256

（E）324

36.设总体X服从均值为λ的泊松分布，若λ的一阶原点矩估计量为1

ˆλ，极大似

然估计量为2

ˆλ，则下列选项中正确的是（）。

12ˆˆλλ=

12ˆˆλλ>

12ˆˆλλ<

ˆλ和2

ˆλ的大小关系与具体抽取的样本有关

37.设总体X的密度函数为2

λ

≤≤⎪

，12,,,nXXXL是来自该总体

的简单随机样本，则λ的极大似然估计量为（）。

（A）X

（B）2X

11

max{}min{}iiinin

≤≤≤≤

max{}i

in

≤≤

2max{}i

02试题第15页（共21页）

38.在假设检验中，记1H为备择假设，则下列情况中被称为犯第I类错误的是

（A）若1H为真，接受1H

（B）若1H不真，接受1H

（C）若1H为真，拒绝1H

（D）若1H不真，拒绝1H

39.设有两个来自不同正态总体的样本，

X:

-4.4,4.0,2.0,-4.8

Y:

6.0,1.0,3.2,-0.4

如果要检验两个样本是否来自同一总体，则下面选项中正确的是（）。

（A）用正态u统计量检验均值是否相同

（B）先用2

χ统计量检验方差是否相同，再用t统计量检验均值是否相同

（C）先用2

χ统计量检验方差是否相同，再用正态u统计量检验均值是否相

同

（D）先用F统计量检验方差是否相同，再用正态u统计量检验均值是否相同

（E）先用F统计量检验方差是否相同，再用t统计量检验均值是否相同

02试题第16页（共21页）

40.设总体X的概率密度为

（）,

（;

）

exfx

θ

−−⎧≥

若

，12,,,nXXXL是来自该总

体的简单随机样本，令

=−∑，则参数θ的矩估

计量为（）。

（A）1X−

（B）X

nXS−

（E）e

41.若使用5期简单移动平均方法预测序列的发展，则二期预测值ˆ

（2）

TY的表达

式中TY的系数为（）。

（A）4/25

（B）-1/5

（C）6/25

（D）7/25

（E）8/25

02试题第17页（共21页）

42.设总体X服从正态分布2

（,）Nμσ,总体Y服从正态分布

（,）Nμσ,

12,,,nXXXL是来自总体X的简单随机样本，12,,,mYYYL是来自

总体Y的简单随机样本，令

=∑，221

=−∑，

m

YYm=

=∑，22

12ZaSbS=+，其中1ab+=，若要使Z的方差最小，则a的

取值为（）。

mn+

mn

+−

43.设总体X服从正态分布2

12,,,nXXXL是来自该总体的简单随机样

本，令

=∑，则2

σ的无偏估计量为（）。

−∑

（）1

μ

nii

（）2

（1）

02试题第18页（共21页）

44.设总体X服从正态分布2

σ已知，若使μ的置信度为0.95的置信

区间长度为L，则样本容量n至少应该不小于（）。

3.92

L

（B）3.92

15.37

（D）15.37

（E）3σ

45.设ARMA（2,1）模型为，1210.80.50.3,

tttttXXXtZεε

−−−−+=−+∈,{}t

ε独立同

分布服从（0,1）N，已知321,,,ttttXXXX−−−分别为-1，2，2.5，0.6，2

t

ε

−=,

则一步条件期望预测值为（）。

（A）-0.244

（B）0

（C）0.07

（D）0.35

（E）1.21

46.已知时序模型2

20.5,,tttXtZεε

−=−∈{}t

ε独立同分布服从（0,1）N，则

9654EXXEXX−等于（）。

（B）-1

（C）-1/2

（D）1

（E）1/2

02试题第19页（共21页）

47.假设一元线性回归模型为01,1,2,iiiyxinββε=++=L，{}t

ε独立同分布服

从2

若用最小二乘法做线性回归，回归方程为01ˆˆˆyxββ=+。

令

yy

=∑，2

ˆ（）n

Syy=

=−∑则下面说法正确的是（）。

（A）y与0

ˆβ不相关

（B）y与1

（C）S与1

ˆβ与1

（E）S与y不独立

48.一段时间内收集到某种商品的价格X与供应量Y的一组观测数据为：

价格X23456810121416

供应量Y152025303545608080110

计算可得

8

XX=

==∑,

（）210i

XX=

−=∑,

50

YY=

==∑,

（）