九年级第3章 圆习题课50题Word文档下载推荐.docx
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(1)求△ABC中AB边上的高h。
(2)设DN=x,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?
最大值是多少?
(3)在实际施工时,发现在AB上距B点1.85的P处有一棵大树,问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?
如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使矩形DEFN的面积最大,而且能避开大树。
7、(2009·
温州中考)∠AOB是⊙O的圆心角,∠AOB=80°
,则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是多少?
8、AB是⊙O的弦,∠AOB=88°
,则弦AB所对的圆周角是多少度?
9、AB为⊙O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,则tan∠BPD等于多少?
10、AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F。
(1)AB与AC的大小有什么关系?
为什么?
(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由。
11、有一个三角形池塘,在它的3个顶点A、B、C处均有一棵白杨树,现设想把三角形池塘扩建成圆形的养鱼池,但必须保持白杨树不动,请问能否实现这一设想?
若能,请设计并画出图形;
若不能,说明理由。
12、对于任意平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖。
对于平面图形A,如果存在两个或两个以上的圆,使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这些圆所覆盖。
例如,图1中的三角形被一个圆所覆盖,则图2中的四边形被两个圆所覆盖。
图1图2
回答下列问题:
(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是_______cm;
(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是________cm;
(3)长为2m,宽为1cm的矩形被两个半径为r的圆所覆盖,r的最小值为_______cm,这两个圆的圆心之间的距离是_______cm。
13、(2008·
南京中考)⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为多少?
14、求作过A、B、C三点的圆。
15、已知△ABC,AC=15,BC=8,AB=17,求△ABC的外接圆半径。
16、已知AB=5cm,∠C=30°
,求△ABC的外接圆的直径。
17、在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC的外接圆的半径。
18、AM是△ABC外接圆的直径,△ABC的高AD的延长线交圆于点N,求证:
BN=CM。
19、在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-3,4),以A为圆心,4为半径作圆。
问:
x轴、y轴与⊙A的关系是怎样的?
20、OC平分∠AOB,D是OC上任意一点,OA与⊙D相切于点E。
求证:
OB与⊙D相切。
21、在△ABC中,⊙I是△ABC的内切圆,和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,请你探索FDE与∠A的关系,并说明理由。
22、在Rt△ABC中,∠BCA=90°
,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3。
(1)若圆心O与C重合,则⊙O与AB有怎样的位置关系?
(2)若点O沿CA移动,当OC等于多少说,⊙O与AB相切?
23、在Rt△ABC中,∠B=90°
,∠BAC的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径做⊙D。
(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC。
24、王奶奶有一块三角形的布料,∠ABC=90°
,她要裁成一个圆片,已知AB=60cm,BC=80cm,为了充分地利用这块布料,使剪下来的圆片的直径尽量大些,她应该怎样裁剪?
这个圆的直径是多少?
25、在一次数学实验探究课中,老师不止了一个学习任务:
如图是残缺不全的圆环的一部分,请用一根足够长的直尺测量出原圆环的面积。
你能用本节所学的知识解决这个问题吗?
26、AB是半圆O的直径,过点O做弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE、DE。
(1)求证:
∠BED=∠C;
(2)若OA=5,AD=8求AC的长。
27、(2009·
潍坊中考)已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°
,则BD的长是多少?
28、判断题:
已知⊙O的半径是5,点A为直线l上一点,若OA=7,则直线与圆相离。
()
29、已知菱形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,以O为圆心的圆与AB边相切于点E,求证:
⊙O与其他三边都相切。
30、已知△ABC的内心为点O,∠BOC=110°
,求∠A的大小。
31、直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为7,则r的取值范围是__________。
32、已知CB、CD分别切⊙O于B、D,AB为⊙O的直径,延长BA、CD交于点E。
ED·
EC=EO·
EB。
33、点I为△ABC的内心,射线AI交△ABC的外接圆于点D,交BC于点E。
ID=BD;
(2)设△ABC的外接圆半径R=3,ID=2,AD=x,DE=y,当A在优弧
上运动时,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围。
34、设⊙O1和⊙O2的半径分别为R和r,圆心距为d,在下列情况下,⊙O1和⊙O2的位置关系是怎样的?
(1)R=6cm,r=3cm,d=4cm;
(2)R=6cm,r=3cm,d=0cm;
(3)R=3cm,r=7cm,d=4cm;
(4)R=1cm,r=6cm,d=7cm;
(5)R=6cm,r=3cm,d=10cm。
35、⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=3cm。
(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,求小圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,求大圆⊙P的半径是多少?
36、已知关于x的一元二次方程
没有实数根,其中R、r分别为两圆半径,d为两圆的圆心距,你能根据条件确定⊙O1和⊙O2的位置关系吗?
请说明理由。
37、如图1,半径为
的两圆⊙O1和⊙O2外切于点P,过P作直线交于A,交于B,经过观察、思考,
(1)少华认为PA:
PB=
,你认为正确吗?
请说明理由;
(2)如果将⊙O1与⊙O2外切于P改为内切于P,如图2,以上结论还成立吗?
38、⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AB=6cm,⊙O1半径为5cm,⊙O2的半径为4cm,求
。
39、用半径R=8mm,r=5mm的钢球测量口小内大的容器的直径D,测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12.5mm,b=8.3mm。
请计算出内孔直径D的大小。
40、(2009·
台州中考)大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,则这两圆的位置关系为_______。
41、⊙O的半径是3,点Q是⊙O外一点,OQ=7,⊙O与⊙Q相切,求⊙Q的半径。
42、相交两圆的半径分别为
和
,圆心距为2
,则
的取值范围是___________________。
43、两圆半径比是4:
3,当圆心距为21cm时,两圆外切,当两圆内切时,圆心局d=_________________。
44、半径为12和5的两圆相交,圆心距为13,则两圆的公共弦长是多少?
45、AB为⊙O的一条弦,AB=5
,∠C=45°
,求
的长。
46、已知扇形的圆心角为150°
,弧长为20
cm,求此扇形的面积。
47、已知⊙O的半径为8cm,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切⊙O于点C,
的长为
,求线段AB的长(精确到0.01cm)。
48、⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连接两个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分的面积之和是多少)?
49、有一把折扇和一把团扇,已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度是骨柄长的一半,折扇张开的角度为120°
,问哪一种扇子的面积大,从而得到的风量也大?
50、在某高新技术开发区,相距200m的A、B两地的中点O处有一个精密仪器研究所,为保证研究所正常工作,在其周围50m以内不得有机动车开过,现要修一条从A到B的公路,有两种修路方案。
方案1:
如图1,分别由A、B向以O为圆心,半径为50m的半圆已切线,切点分别为M、N,沿线段AM、弧MN、线段NB修路。
方案2:
如图2,分别由A、B向以O为圆心,半径为50m的半圆引切线,两切线相交于点P,沿线段AP、BP修路。
试问哪种修路方案最节省?
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