高二数学理科选修2-2测试题(带答案).doc

高二数学理科选修2-2测试题(带答案).doc

《高二数学理科选修2-2测试题(带答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学理科选修2-2测试题(带答案).doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第二学期高二数学理科选修2-2模块检测试题

一、选择题

1．一个物体的位移（米）和与时间（秒）的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是

A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒

2．由曲线，围成的封闭图形面积为为

A．B．C．D．

3．给出下列四个命题：

（1）若，则；

（2）虚部是；（3）若；（4）若，且，则为实数；其中正确命题的个数为

A.1个B.2个C.3个D.4个

4．在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是

A.< B. C.<<2 D.<2

5．下面几种推理中是演绎推理的为

A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：

金属都可导电；

B．猜想数列的通项公式为；

C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；

D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．

6．已知,若,则

A．4B．5C．D．

7．若函数在点处的切线与垂直,则等于

A．2B．0C．D．

8．的值为A．0B．C．2D．4

9．设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是

A．的极值点一定是最值点B．的最值点一定是极值点

C．在上可能没有极值点D．在上可能没有最值点

10．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．已知且,计算,猜想等于

A．B．C．D．

12．已知可导函数满足，则当时，和大小关系为

A.B.C.D.

二、填空题13.若复数（）是纯虚数，则=.

14．

经计算的，推测当时，有______.

15．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出

16．半径为r的圆的面积，周长，若将r看作（0，＋∞）上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：

圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请写出类比①的等式：

____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．

三、解答题：

17.抛物线，直线所围成的图形的面积

18.已知求证：

19.已知数列的前项和满足：

，且

（1）求

（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明

21．设函数

（1）求曲线在点处的切线方程．

（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．

22．已知函数（为实常数）．

（1）若，求证：

函数在上是增函数；

（2）求函数在上的最小值及相应的值；

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

A

A

C

A

D

C

C

Ａ

B

B

12.提示：

令，则．

所以在上为增函数，．，即，故选B．

二、填空题

13．14．

15．

16．；球的体积函数的导数等于球的表面积函数

三、解答题

17.解由，得抛物线与轴的交点坐标是和，所求图形分成两块，

分别用定积分表示面积

，.

故面积=

==.

18.证明：

∵

，（）

∴得.

19.

（1），所以，，又∵，所以.

，所以,

所以.

（2）猜想．

证明：

当时，由

（1）知成立．

假设时，成立

．

所以

所以当时猜想也成立．综上可知，猜想对一切都成立．

21．解：

（1），，

∴在（0,0）处的切线方程为．

（2）法一，得（）

若，则当时，，单调递减，

当时，，单调递增．

若，则当，，单调递增.

当时，，单调递减.

若在区间内单调递增，

当时，，即.

当时，，即.

故在区间内单调递增时

的取值范围是

法二∵在区间内单调递增,

∴在区间上恒成立.

，∵，∴.

即在区间上恒成立.

令，

∴解得.

当时，.

故的取值范围是.

22．解：

（1）当时，，

，.

故函数在上是增函数．

（2）.

当，.

若，在上非负（仅当，时，），

故函数在上是增函数.

此时，．

若，

当时，．

当时，，此时，是减函数．

当时，，此时，是增函数.

故．

若，在上非正（仅当时，时，）

故函数在上是减函数，

此时．

综上可知，当时，的最小值为，相应的的值为1；

当时，的最小值为．相应的值为；

当时，的最小值为，相应的值为．

6