一元一次方程解法Word格式文档下载.docx
- 文档编号:21410228
- 上传时间:2023-01-30
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:170.93KB
一元一次方程解法Word格式文档下载.docx
《一元一次方程解法Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元一次方程解法Word格式文档下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)(2x)(3x)0(x0,x2)
回忆方程的解的定义,并运用它解题。
(1)当y4时,左边34111,右边2419
所以,左边右边,y4不是方程的解。
当y2时,左边3215,右边2215
所以,左边=右边,y2是方程的解。
(2)当x0时,左边(20)(30)6,右边=0
所以,左边右边,x0不是方程的解。
当x2时,左边(22)(32)0,右边=0
所以,左边=右边,x2是方程的解。
求方程的解的过程,叫做解方程。
1
我们在小学已经学习过简易方程,比如,3x49,—a53(a1)3等,像这样
2
只含有一个未知数,且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
知识点二等式的性质
既然方程是一种特殊的等式,那么在解方程之前,我们先来研究等式的性质。
如上图,从左到右,我们在保持平衡状态的天平两边加上相同的重量,天平仍保持平衡;
从右到左,我们在保持平衡状态的天平两边减去相同的重量,天平仍保持平衡。
等式与天平
的平衡类似,于是有:
等式的性质1等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。
类似的,在上图中,观察从左到右和从右到左天平两边的变化,可以类比得到等式的又
一性质:
等式的性质
等式两边乘以冋一个数,
或除以同一个不为
0的数,结果仍相等。
例3、填空
(1)若3
x,那么x
(2)若x
y
6,那么x6
3
(3)若3x
y2,那么y2
4
(4)若3x
24,那么x
。
利用等式的性质达到使等式变形的目的。
解答:
(1)1;
(2)y;
y(3)3x;
(4)&
养成言之有据的习惯,即培养自己的理性思维。
例4、判断
(1)若axay,贝Uxy;
(2)
若
x
y,
则x
5
y;
(3)
ax
b
0(a
0)
,则
b.
—;
a
(4)
5x
6x
3,
那么
1。
为题目中给定的变形式找依据。
(1)错,若a0,则不能用等式的性质2;
(2)错,利用等式的性质1,可得x5y5,而并非题目所给结果;
(3)错,利用等式的性质1,得axb,再利用等式的性质2,得x-;
(4)对,利用等式的性质1,得326x5x,即x1。
此题与上题在逻辑上正好相反,上题是按依据来变形,此题是为变形找依据,带
有逆向思维的成分,属于更高层次的要求。
知识点三解一元一次方程
(一)系数化为1
mxn(其中m,n为常数,m0)是比较简单的一元一次方程。
解这类方程时,可
1即可。
以利用等式的性质2,将未知数的系数化为例5、解下列方程
(1)
15x
60
3m
2.5p
1.5
3.1x
将系数化为
知识点四解一元一次方程
(二)移项
我们来研究方程
5x23x4
(1)
的解法。
如果我们能把这个方程变形为上述简单方程就能很容易求出解。
上述简单方程的一边只
含有x的项而没有常数项,而另一边只有常数项而没有含x的项。
所以,根据等式的性质1,方程
(1)两边同时加上2,即
(5x2)2(3x4)2
于是,得到一个新的方程
5x3x6
(2)
这个方程与原方程的解是相同的,称其为原方程的同解方程。
再根据等式的性质1,方程
(2)两边同时减去3x,即
5x3x(3x6)3x
于是,得到与原方程同解的方程
2x6(3)
将这个方程中未知数的系数化为1,得x3。
将方程
(1)与方程
(2)作比较
5r=(3r44)+2
这个变形可以看作是把方程左边的常数项2改变符号后,移到方程的右边。
同样,将方程
(2)与方程(3)作比较
r
久內=6
这个变形又可以看作是把方程右边的含x的项3x改变符号后,移到方程的左边。
这种变形叫做移项。
移项法则:
把方程一边的项改变符号后移到方程的另一边,方程的解不变。
求方程
(1)的解的过程可以写为
解:
移项,得5x3x42
合并,得2x6
方程两边同除以2,把x的系数化为1,得x3。
例6、解下列方程
7
5x
6y
/5
4y-
3x
4x
43x
在计算的过程中,一定要依据移项的法则求解。
(1)移项,得75x-x
11
合并,得2-x,即—x2
22
系数化为1,得x4
53
(2)移项,得6y4y——
44
合并,得2y2
系数化为1,得y1
(3)移项,得1—xx
——
合并,得1—x,即—x1
22
系数化为1,得x-
—
(4)移项,得4x3x41
合并,得7x—
移项的本质是利用了等式的性质1。
通过移项和合并,我们把较复杂的一元一次方程变形为形如mxn(m0)的简单方
程。
这种将复杂问题转化为简单问题的数学思想值得我们加以总结。
知识点五解一元一次方程(三)去括号和去分母
如果一元一次方程中含有括号,我们需要利用上一讲学习的去括号法则,将括号去掉,
再将其转化为较简单的形式,利用移项和合并,最终化为最简单的方程,从而求出方程的解。
例7、解下列一元一次方程
(1)4x22(x4)
(2)3(y7)2[94(2y)]22
当方程中含有括号时,将括号去掉,转化为较为简单的方程。
(1)去括号,得4x22x8
移项,得4x2x82
合并,得2x10
系数化为1,得x—
(2)去括号,得3y212[984y]22
再去括号,得3y2118168y22
移项,得3y8y22211816
合并,得11y4—
4—
系数化为1,得y—
此例题比上一例题更为复杂,但是通过去括号可以将其转化为类似上一例题中较为简单的形式,这也是利用了转化的方式。
另外,在对形如4(x3)的式子进行去括号时,其实还是一个运用分配律的过程。
有的方程未知数的系数是分数,而整数的运算比分数的运算简单、不容易出错。
因此,
我们自然会想,有没有什么办法可以将分数化为整数?
这个办法就是利用等式的性质2,在方程的左右两边同时乘以所有分母的公分母。
x212x
我们以方程丄1厶卫为例。
436
这里有三个分母,其最小公倍数为12,在这个方程的左右两边同时乘以12,得
利用乘法分配律,得
得到的这个方程就是上述我们能够解的简单方程了,解答过程如下:
去括号,得3x641242x
移项,得3x2x12464
合并,得x10
例8解下列一元一次方程
6
要清楚去分母的依据和步骤。
(1)方程两边同时乘以4,得2(34x)5x
去括号,得68x5x
移项,得65x8x
合并,得613x,即13x6
系数化为1,得x—-
13
(2)方程两边同时乘以12,得3(x2)2(43x)12
去括号,,
得3x6
8
6x12
移项,得
3x6x
12
68
合并,得
9x26
系数化为
1,得x
26
9
去分母的过程,实际上就是将带分数的方程化为上述整数系数方程的过程。
大家一定要
总结其中的“转化”思想。
大家熟悉去分母的过程后就不必这样详细书写,只需写“去分母,得”即可。
知识点六解一元一次方程的一般步骤
3102(52y)410(104y)5(2y)
需要注意的是,方程左右两边的每一项都要乘以10,谨防漏乘;
分数线本身具有括号
的作用,所以去分母后先把括号添上。
我们用下列流程图表示具体解答过程:
这个流程图显示了解一元一次方程的一般步骤。
解方程就是要求出其中的未知数(比如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着xa的简单形式转化,这个过程主要依据了等式的性质和运算律等方法。
例9、解方程-11竺」
634
依据上述解一兀一次方程的步骤即可解决。
解答:
去分母,
得2(12
x)
4(x
1)
123(2x1)
去括号,
得24x
4x4
6x3
6x4x
24
丄
点津:
定要清楚每一步的依据是什么;
每一步都是将复杂的方程转化为简单方程的过程。
四、知识提炼导图
五、目标期望
通过本讲的学习,希望同学们了解什么叫方程的解,掌握解一元一次方程的步骤,包括
去分母、去括号、合并、系数化为1,不但要会算,而且还要知道为什么可以这样算。
另一
方面,希望同学们在解一元一次方程的过程中,体会由繁杂到简单的转化思想,这种转化思
想将会一直伴随在我们的学习中。
【同步练习】
(答题时间:
45分钟)
1、火眼金睛:
(1)对于成立的等式来说,下列说法错误的是()
A.若a
c
c,
则ab
B.
若a
cb
c,则a
c.若-
D.
若ac
be,
则a
(2)方程
5的解为(
)
A.9
C.
D.9
(3)与方程
2x
2同解的方程是(
A.2x
C.2x
12x
(4)若
△1
与-
(5
)的和为0,
:
的值丿
应为
()
A.7
B.2C.1
D.0
多98,则原数是()
A.544B.144C.104D.404
2、对号入座:
(1)已知x3是方程2x23mx2m4的解,则m;
(2)已知6x44x6,则代数式2x3x1的值是;
2x1
(3)当7时,方程2x5y6中的y的值为;
(4)当x时,代数式一(12x)与代数式一(3x1)的值相等;
37
(5)如果关于x的方程3xm1与2x3m2m2同解,那么m
3、牛刀小试:
的值。
【试题答案】
1、火眼金睛
(1)DA项和B项中变形的依据都是利用了等式性质1;
C项中变形的依据是利用了等式性质2,由于C出现在条件的分母上,所以C0;
而D项中的C可能会等于0,所以不能两边同时除以C。
(2)D去分母,得2x(x1)10;
去括号,得2xx110;
2xx101;
合并,得x9。
(3)B方法一是将题干和选项中的方程都解出来,看看哪个选项方程的解与题干方
程的解相同。
方法二是将题干方程解出来,得x3,然后将其代入选项中,看它是哪个选
项方程的解。
方法三是利用等式性质1(在这里是移项法则),看题干方程能变形为哪个选
项方程。
(4)A由题意,得1—©
纠0。
去分母,得3(3x)62(52x)0;
23
去括号,得93x6104x0;
移项,得4x3x1069;
合并,得x7。
所以,1^m2^m。
去分母,得2(1m)3(2m);
去括号,得22m63m;
移32
项,得3m2m62;
合并,得m4。
系数化为1,得x1
去括号,得43512x3645x20x140
移项,得4353614045x20x12x
合并,得25937x,即37x259
系数化为1,得x7
2x12x1
(2)将方程去分母,得4(2x1)3(2x1);
去括号,得
34
8x46x3;
移项,得8x6x34;
合并,得2x7;
系数化为1,得x-。
将
1口
17
去分母,得
x7代入方程
4x—2(xn),得14
-2(;
n)。
281
2(72n);
去括号,得27
144n;
移项,得4n
13;
1,得n
13t
当
13甘n时,
(n3)2浮3)2£
416
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元一次方程 解法