土力学第二版权威课后答案中国建筑工业出版社东南大学编调整Word文档格式.docx

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10−5cm/s

A（t2−t1）h2

30×

445

100

3-11、图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。

已知透水土层深18.0m，渗透系数

k=3×

10−4mm/s，板桩打入土层表面以下9.0m，板桩前后水深如图中所示。

试求：

（1）图中所示a、b、c、d、e各点的孔隙水压力；

（2）地基的单位渗水量。

（1）Ua=0×

γW

Ub=9.0×

=0kPa

=88.2kPa

c⎜

U=⎛18−4×

9−1⎞

⎟×

=137.2kPa

⎝8⎠

Ud=1.0×

=9.8kPa

Ue=0×

（2）q=k⋅i⋅A=3×

10−7×

8

9×

2

（18−9）=12×

10−7m3/s

4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，γ

=17kN/m3；

第二层粉质黏

s

土厚4m，γ

=19kN/m3，G

=2.73，ω=31%，地下水位在地面下2m深处；

第三层

淤泥质黏土厚8m，γ

=18.2kN/m3，G

=2.74，ω=41%；

第四层粉土厚3m，

γ=19.5kN/m3，G

=2.72，ω=27%；

第五层砂岩未钻穿。

试计算各层交界处的竖向

自重应力σc，并绘出σc沿深度分布图。

（1）求γ'

'

WS−VSγW

γ（WS−VSγW）

γ（GS⋅γW−γW）

γ⋅γW（GS−1）

γ（GS−1）

γ==

VW

=

3

WS+WW

GSγW

+ωGSγW

Gs（1+ω）

由上式得：

γ'

=9.19kN/m3，γ'

=8.20kN/m3，γ'

=9.71kN/m3，

（2）求自重应力分布

σc1=γ1h1=1.5×

17=25.5kPa

c水112

σ=γh+γh‘

=25.5+19×

0.5=35.0kPa

σc2

=σc水

+γ’（4−h'

）=35.0+9.19×

3.5=67.17kPa

c3c233

σ=σ+γ’h=67.17+8.20×

8=132.77kPa

c4c344

σ=σ+γ’h=132.77+9.71×

3=161.90kPa

σ4不透水层=σc4+γW（3.5+8.0+3.0）=306.9kPa

4-9、某构筑物基础如图4-30所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，偏心距1.31m，

基础埋深为2m，底面尺寸为4m×

2m。

试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。

（1）全力的偏心距e

（F+G）⋅e=F×

1.31

1.31×

680

e=680+（4×

20）

=0.891m

（2）pmax

F+G⎛

=⎜1±

6e⎞

⎟

min

A⎝l⎠

⎛e⎞⎛×

⎞

因为⎜1±

6

⎟=⎜1±

0.891

（）

⎟=1±

1.337出现拉应力

⎝l⎠⎝4⎠

故需改用公式pmax=

2（F+G）

2（680+4×

=301kPa

3b⎜l

−e⎟

3×

2⎜4−0.891⎟

（3）平均基底压力

⎛⎞

⎝2⎠

F+G=1000=125kPa（理论上）

A

F+G

1000=

1000

=150.3kPa

p

或max

=301=150.5kPa（实际上）

A3⎜l

⎝2

−e⎟b

⎠

1.09×

4-10、某矩形基础的底面尺寸为4m×

2.4m，设计地面下埋深为1.2m（高于天然地面0.2m），

设计地面以上的荷载为1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为18kN/m3。

试求基底

水平面1点及2点下各3.6m深度M1点及M2点处的地基附加应力σZ值。

（1）基底压力

（2）基底附加压力

（3）附加应力

p=F+G=1300+4×

2.4×

1.2×

20=149kPa

p0=p−γmd=149−18×

1=131kPa

M1点分成大小相等的两块

l=2.4m,b=2m,l

b

=1.2

z=3.6=1.8

b2

查表得αC

=0.108

则

M2点

σz⋅M1=2×

0.108×

131=28.31kPa

作延长线后分成2大块、2小块

l=6m,b=2m,l=3

大块b

=0.143

l=3.6m,b=2m,l

小块b

=1.8

=0.129

则σz⋅M2

=2α

cM2p0

=2（αc大

−αc小）p0

=2（0.143−0.129）×

131=3.7kPa

4-11、某条形基础的宽度为2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边缘（p0）

max=200kPa，（p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处的

σZ值。

p0均

=200+100=150kPa

中点下3m处

x=0m,z=3m,x=0

z=1.5，查表得α

=0.396

，c

bb

σz=0.396×

150=59.4kPa

6m处

x=0m,z=6m,x=0

z=3，查表得α

=0.208

σz=0.208×

150=31.2kPa

边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载

3m处：

矩形分布的条形荷载

x=0.5

z=3=1.5，查表α

=0.334

，

bb2

c⋅矩形

σz⋅矩形=0.334×

100=33.4kPa

三角形分布的条形荷载

l=10

=0.734,α

=0.938

t1t2

σz⋅三角形1=0.0734*100=7.34kPa

σz⋅三角形2=0.0938*100=9.38kPa

所以，边缘左右两侧的σz为

σz1=33.4+7.34=40.74kPa

σz2=33.4+9.38=42.78kPa

6m处：

z=6=3，查表α

=0.198

σz⋅矩形=0.198×

100=19.8kPa

=0.0476,α

=0.0511

σz⋅三角形1=0.0476*100=4.76kPa

σz⋅三角形2=0.0511*100=5.11kPa

σz1=19.8+4.76=24.56kPa

σz2=19.8+5.11=24.91kPa

6-11、某矩形基础的底面尺寸为4m×

2m，天然地面下基础埋深为1m，设计地面高出天然地面0.4m，计算资料见图6-33（压缩曲线用例题6-1的）。

试绘出土中竖向应力分布图（计算精度；

重度（kN/m3）和应力（kPa）均至一位小数），并分别按分层总和法的单向压缩基本

公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量（p0<

0.75fak）。

1、分层总和法单向压缩基本公式

（1）求γ'

又已知，粉质黏土的γ

=19.1kN/m3，G

=2.72，ω=31%和淤泥质黏土的

γ=18.2kN/m3，G

=2.71，ω=40%

所以γ'

分别为

9.2kN/m3和8.2kN/m3

（2）地基分层

基底面下第一层粉质黏土厚4m，第二层淤泥质黏土未钻穿，均处于地下水位以下，分层厚度取1m。

（3）地基竖向自重应力σC的计算

0点：

σC

=18×

（1+0.4）=25.2kPa

1点：

=25.2+9.2×

1=34.4kPa

2点：

=34.4+9.2×

1=43.6kPa

3点：

=43.6+9.2×

1=52.8kPa

4点：

=52.8+8.2×

1=61.0kPa

5点：

=61.0+8.2×

1=69.2kPa

6点：

=69.2+8.2×

1=77.4kPa

（4）地基竖向附加应力σz的计算

基础及其上回填土的总重

G=γGAd=20×

4×

2.5×

1.4=280kN

基底平均压力

p=F+G=920+280=120kPa

基底处的土中附加应力

A2.5×

p0=p−σC0=120−25.2=94.8kPa

计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力σz，基础中心点可看作是四个相等小矩形荷

载的公共角点，其长宽比l/b=2/1.25=1.6，取深度z=0、1、2、3、4、5、6m各计算点

的σz。

点

l/b

z/m

z/b

αcΙ

σz

1.6

0.250

94.8

1

0.8

0.215

81.5

0.140

53.1

2.4

0.088

33.4

3.2

0.058

22.0

5

4.0

0.040

15.2

6

4.8

0.029

11.0

（5）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算，见表1。

（6）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见表1。

（7）地基压缩层深度的确定

按σz

=0.2σC

确定深度下限：

5m深处0.2σC

=0.2×

69.2=13.84kPa，

σz=15.2>

13.84kPa,不够

；

6m深处

0.2σC

77.4=15.48kPa，

σz=11.〈015.48kPa，可以。

表1分层总和法单向压缩公式计算的沉降量

点深度自重应力附加应力自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i沉降量

25.2

1.0

34.4

29.8

88.2

118.0

2.0

43.6

39.0

67.3

106.3

3.0

52.8

48.2

43.3

91.5

61.0

56.9

27.7

84.6

5.0

69.2

65.1

18.6

83.7

6.0

77.4

73.3

13.1

86.4

（8）基础的最终沉降量如下：

土样

4-1

4-2

0.8210.76133

0.8180.76927

0.8080.77419

0.8000.78210

0.7960.7837

0.7910.7816

n

s=∑Δsi=33+27+19+10+7+6=102mm

i=1

2、规范修正公式计算（分层厚度取1m）

（1）计算p0

同分层总和法一样，p0=p−σC0=120−25.2=94.8kPa

（2）分层压缩模量的计算

分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i压缩模量

0.8210.7612.68

0.8180.7692.50

0.8080.7742.30

0.8000.7822.77

0.7960.7832.57

0.7910.7812.35

−

（3）计算竖向平均附加应力系数α

当z=0时，zα=0

计算z=1m时，基底面积划分为四个小矩形，即

4×

2.5=（2×

1.25）*4

l/b=2/1.25=1.6，z/b=1/1.25=0.8，查表6-5有α=0.2395

基底下1m范围内α=4*0.2395=0.958

详见下表。

Z（m）

α

zα

−−

（zα）i-（zα）i-1

Esi

Δsi

∑Δsi

0.958

2.68

34

0.8316

1.6632

0.705

2.50

27

61

0.7028

2.1084

0.445

2.30

18

79

0.5988

2.3952

0.287

2.77

10

89

0.5176

2.588

0.193

2.57

7

96

'

0.4544

2.7264

0.138

2.35

102

（4）确定计算深度

由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算：

zn=b（2.5−0.4lnb）=2.5（2.5−0.4ln2.5）=5.3m

（5）确定ϕs

计算zn深度范围内压缩模量的当量值：

⎜⎟

p0⎜

nn

znαn−0×

α0⎟

Es=

∑ΔAi/

∑ΔAi/Esi=

⎝⎠

11⎛

⎜−

⎞⎛⎞⎛⎞

−⎟⎜−−⎟⎜−⎟

z1α1−0×

z2α2−z1×

α1⎟

znαn−zn=−1×

αn−1⎟

⎝⎠+⎝⎠+"

+⎝⎠

Es1

=p0×

2.7264

Es2

=2.55MPa

Esn

⎛0.958

p⎜+

0.7052+

0.4452+

0.2868+

0.1928+

0.1384⎞

0⎝2.68

2.5

2.3

2.35⎠

查表（当p0<

0.75fak时）得：

ϕs

（6）计算地基最终沉降量

=1.1

s=ϕss

=ϕs∑Δsi

=1.1×

102=112mm

6-12、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，该层

z

顶面和底面的附加应力分别为σ'

=240kPa和σ‘'

=160kPa，顶底面透水（见图6-34），

S

土层平均k=0.2cm/年，.e=0.88，a=0.39MPa

−1，E=4.82MPa。

①该土层的

最终沉降量；

②当达到最终沉降量之半所需的时间；

③当达到120mm沉降所需的时间；

④如

果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm沉降所需的时间。

解：

①求最终沉降

sa−H

0.39×

10−3

⎛240+160⎞

400

166mm

=σz

1+e

=⎜⎟×

=

1+0.88⎝2⎠

②Ut

=st

=50%

（双面排水，分布1）

查图6-26得

TV=0.2

k（1+e）

c==

0.2（1+0.88）×

10−2

=0.964m

2/年

W

va⋅γ

10−3×

10

0.2×

⎜4⎟

T=cvt

所以t=TVH=

⎝2⎠=0.83（年）

vH2

cv0.964

③当st=120mm时

U=st

ts

=72%

TV=0.42

0.42×

t=TVH=

=1.74（年）

④当下卧层不透水，st=120mm时

与③比较，相当于由双面排水改为单面排水，即

t=1.74年

，所以

.t=1.74×

4=6.96年

7-8、某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度τf考分别为52、83、115、145kPa，试求：

（a）用作图法确定土样的抗剪强度指标c和ϕ；

（b）

如果在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa，剪应力为92kPa，该平面是否会剪切

破坏？

为什么？

抗剪强度

（kPa）

20

法向应力（kPa）

（a）用作图法土样的抗剪强度指标c=20kPa和ϕ=180

（b）τf

=σ⋅tgϕ+c=260tg180

+