数学建模期末考试Word格式.docx
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跟帖数目=[sqrt((max(t)+min(t))/2)],其中t为某一话题的跟帖数。
用户常登陆系数=1/((现在时间-最后登陆时间))+1),其中的时间按天数算。
本模型比较完满地解决了用户识别问题,通用性较强,基本适应能与各种论坛。
二模型一
2.1模型的假设
(1)、假设题中变量相关性相等
(2)、假设在一段时间内各变量的值不会发生很大的改变
(3)、假设所选的论坛具有代表性
(4)、假设选择的用户能够基本反映整个论坛
2.2符号说明
设x1个人为发贴的总数目。
x2精华的贴数。
x3登录频率。
(登陆的总时间除以最后登陆时间减去注册时间)除以24
X4置顶时间
X5跟帖数目
X6参与话题的数目。
X7用户最后登陆时间参数。
(x6为距离现在多少天的倒数)
X8帖子关联关系参数。
A1表示登陆频率既在线总时间/((最后登陆时间-注册时间)*24)
其中(最后登陆时间-注册时间)可通过EXCEL中的DAYS360函数求得。
A2表示参与话题数量比
A3活跃积分比
A4用户常登陆系数(为距离现在多少天的倒数)
2.3模型的建立与求解
2.3.1建立问题的层次结构图
层次结构图分为3层
最高层为目标A层:
选择目标用户。
中间层为准则B层:
所选n名论员的各项指标参数。
最底层为准则C层:
所选择的n名论员。
2.3.2确定准则层B对准则层A的权重
由题目信息和查资料可知,已假定论员主要依据的m项条件是依次排列的m项条件是依次排列的,m项条件对目标的决策影响程度也是依次排列的,且认为任意两项的影响度相等或任意两项没有影响,因此确定比较矩阵。
是m阶的正反矩阵。
求出矩证N的最大特征值为Rmax以及相应的特征向量为W0
即为准则层B对准则层A的权重(把权数放到[0,1]的区间。
2.3.3确定方案C层对准则B层的权重
根据问题的定义和实际情况(户联网提供)和假设中的条件论员的各项条件的比构造相应的比较矩阵.
设Nk=(a1k,a2k,……ank)T为准则Bk(k项条件的相关数据)记dijk=(aik/ajk)(i,j=1,2……n),则
Bk—C的比较矩证Dk=(dijk)n*n且Dk均为一致阵(k=1,2,3……n).
易有Dk的非零特值为r=100相应的特征向量取第一列向量
即(d11k,d21k……dn1k)=(a1k/a1k,a2K/a1k……ank/a1k)T
=(a1k,a2k……ank)T/a1k
=Nk/a1k
此时向量Nk仅差一个比例常数1/a1k显然Nk也是的特向量
aij代表第i号论员在xj下的具体值
编号
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Xi-1
Xi
01
a11
a12
a13
a14
a15
a16
a1i-1
a1i
02
a21
a22
a23
a24
a25
a26
a2i-1
a2i
03
a31
a32
a33
a34
a35
a36
a3i-1
a3i
……
n
an1
An2
an3
An4
An5
An6
ani-1
Ani
将Dk的特征向量Nk归一化得到方案C层对准则B层的权重
如图:
C层对标准B层的权重
Q
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
Ni
P1
b11
b12
b13
b14
b15
b16
b17
b1i
P2
b21
b22
b23
b24
b25
b26
b27
b2i
P3
b31
b32
b33
b34
b35
b36
b37
b3i
…..
Pn
Bn1
Bn2
bn3
Bn4
bn5
Bn6
Bn7
Bni
利用每个队员(方案)的各项条件的比构造相应的比较矩阵,把里面的条件形成条件比全放到(0,1)中(假设取论坛中的n名论员)。
2.3.4确定方案C层对目标A层的组合权重
准则B层对目标A层的权重层对C层的权重:
W=[N1,N2,N3,N4,N5,N6,N7,N8,N9,N10]*P0;
经计算得:
W=(w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7,w8,w9,w10……w100)
选出Max(wi),此时对应的论员为目标用户。
2.4模型的实例求解
判别用户为言论领袖
A、建立问题的层次结构图
选择言论领袖
所选18名论员的各项指标参数。
所选择的18名论员。
由题目信息和查资料可知,已假定论员主要依据的8项条件是依次排列的8项条件是依次排列的,8项条件对目标的决策影响程度也是依次排列的,且认为任意两项的影响度相等或任意两项没有影响,因此确定比较矩阵。
是8阶的正反矩证。
求出矩证M的最大特征值为:
Rmax=8.2883,相应的特征向量为:
p0=[0.7267;
0.5059;
0.3449;
0.2323;
0.1556;
0.1046;
0.0717;
0.0517]
即为准则层B对A层准权重(把权数放到[0,1]的区间。
B、确定方案C层对准则B层的权重
aij代表第i号论员在xj下的具体值(见Sheet1)
根据问题的假设可知,论友的各项指标
数据的转换如下:
登录比率=在线时间/(最后登录时间—注册时间),跟帖数目=[sqrt((max(t)+min(t))/2)]其中t为某一话题的跟帖数。
用户常登录系数=1/((现在时间-最后登录时间))+1),其中的时间按天数算。
运用软件Excel和Matlab处理数据,将Sheet6的看作是利用每个论友的各项参数构成的相应的矩阵。
根据问题的定义和实际情况(户联网提供)和假设中的条件论员的各项条件的比构造相应的比较矩阵.
利用每个队员(方案)的各项条件的比构造相应的比较矩阵
把里面的条件形成条件比全放到(0,1)中,归一化得到结果处理如sheet1(假设取论坛中的18论员)
C、确定方案C层对目标A层的组合权重
由Excel处理数据,并对上面特征向量归一化:
P0=[0.7267;
0.0517]
为准则层对目标层的权重
Q=[x11x12x13x14x15x16x17x18]*P0
其中P0=[0.7267,0.5059,0.3449,0.2323,0.1556,0.1046,0.0717,0.0517]
采用matlab编程计算得:
姓名
18名论友的排序结果
在此模型中的名次
随风的尘
21829875
0.5788
1
kk22005
8669365
0.3673
2
dudezhen
12603385
0.3428
3
a7lun
8465660
0.2341
4
小莒
7848205
0.21
5
幽然菲雪
22896503
0.207
6
wenghuai
10121700
0.1177
7
wjs163wps
2316772
0.1083
8
jms0610
12832071
0.1069
9
zjjlyj
10926379
0.088
10
jerry_july
7539692
0.0694
11
hlzdd
9472247
0.065
12
mayor
7992364
0.0637
13
王树勋
2369235
0.0461
14
aes001
13542945
0.0429
15
jie_ren520
10027447
0.0304
16
jxyc2006
7653602
0.025
17
ganshuhan
7184444
0.0134
18
由以上结果分析可得在所选的18名论友中,名为“随风的尘”编号21829875为论坛领袖。
判别话题用户
问题
(1)判别用户为话题用户
Sheet6(原始数据)
选择话题用户
是8阶的正反矩阵。
Q=[x16x18x15x12x11x13x14x17]*P0
经计算得:
结果
名次
0.5164
0.488
0.314
0.2768
0.2241
0.1735
0.1656
0.1605
0.1556
0.1115
0.1095
0.0945
0.0842
0.0678
0.0341
0.0201
0.0197
0.0118
由以上结果分析可得在所选的18名论友中,名为“随风的尘”编号21829875为话题用户。
判别活跃用户
原始数据见附表Sheet4
选择活跃用户
所选48名论员的各项指标参数。
所选择的48名论员。
由题目信息和查资料可知,已假定论员主要依据的4项条件是依次排列的4项条件是依次排列的,4项条件对目标的决策影响程度也是依次排列的,且认为任意两项的影响度相等或任意两项没有影响,因此确定比较矩阵。
M=[1234;
1/2123;
1/31/212;
1/41/31/21]
求出矩证M的最大特征值为Rmax=4.0310,对应的特征向量归一化为:
m=[0.8135;
0.4826;
0.2787;
0.1661]
即为准则层B对准则层A的权重(把权数放到[0,1]的区间.
B、确定方案C层对准则B层的权重
把里面的条件形成条件比全放到(0,1)中(假设取论坛中的48论员)
根据问题的假设可知,论友的各项指标
数据是论坛中烧友会攒机区中有问必答专区提供的部分坛友数据为数据源
b、数据的转换
登录时间=在线时间/(最后登录时间—注册时间)
跟帖数目=[sqrt((max(t)+min(t))/2)]其中t为某一话题的跟帖数。
用户常登录系数=1//((现在时间-最后登录时间))+1),其中的时间按天数算。
用软件Excel和Matlab处理数据获得。
将sheet4看作是利用每个论友的各项参数构成的相应的矩阵
(附表sheet3,按原始数据的姓名排序,方案C层对准则层的权重)
c确定方案C层对目标A层的组合权重:
即用准则B层对目标A层的权重层对C层的权重
Q=[A1A2A3A4]*m
其中m=[0.8135;
经计算得到结果见附表sheet5
由结果显示名为“kk22005”的论友被判定为活跃人物。
3模型二
关系圈的确立
3.1模型的假设与符号说明
(1)、假设所考虑的帖子是具有代表的
(2)、假设各论员之间相对独立
(3)、符号说明
主题帖集合:
A1:
260+常见问题,A2:
ITB硬盘常见问题,A3:
AMD245常见问题,A4:
报表785G常见问题,A5:
13常见问题,A6:
X3425常见问题,A7:
戴尔2209常见问题,A8微星785GM—E45常见问题,A9:
电脑常见软件A10:
DIY常见软件合集。
为有限个集合的并。
为有限个集合的交。
为集合中元素的个数。
3.2模型的建立与求解
1、设考虑特定主题贴数个作为主题贴数集合
A={A1,A2,A3,……Am}
其中i
[1,m]代表i个主题。
2、从所考虑的特定主题m个帖中从中任意选出所跟帖的17名论友作为考虑对象并且记第j名j
[1,n]论友在所特定个主题帖中所跟的帖记为集合Bj={Aj}
A
3、设置特定函数
当
{
}>
=tj
[1,n]F(x)=1;
}<
t,F(x)=0;
F(x)=1时关系圈确立,Bj(j取值不同)为一关系圈用户。
在论坛中,考虑主题帖
从中任意选出10名论友,(包括B1…..B10)则可得主题帖集合:
A={A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10}。
在这10个主题帖中B1关注的集合为B1={A7、A8、A9},在这10个主题帖中B2关注的集合为B2={A2、A3、A4、A7、A8、A10}、在这10个主题帖中B3关注的集合为B3={A3。
。
}…….在这10个主题帖中B10关注的集合为B10={A1}
B1:
sunboy521(A7、A8、A9)
B2:
jmso610(A2、A3、A4、A7、A8、A10)
B3:
齿轮声(A3、A4)
B4:
jimulasa(A9、A10)
B5:
小莒(A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10)
B6:
kk22005(A9、A10)
B7:
快乐的莱鸟007(A1、A7)
B8:
katayo(A1、A4、A7、A8)
B9:
kingmax(A2)
B10:
想家的女孩(A5)
设考虑组成3个人的关系圈,则有
3,(j=2,5,8),f(x)=1
∴B2、B5、B8可确定为一人际关系圈。
附表即数据采集过程截图见下页。
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