最新广州市白云区初中数学青年教师解题比赛及.docx
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最新广州市白云区初中数学青年教师解题比赛及
2018年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛
试 卷
学校 姓名 考号 得分
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题24小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,请务必填写上自己所在的学校、姓名及考号.
2.用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.
第I卷(选择题,共44分)
一、选择题
(本大题共11小题,每小题4分,满分44分,请将唯一正确的答案代号填在下表上)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1、是负实数,下列判断正确的是().
(A)(B)(C)(D)
2、已知集合则集合=().
(A)(B)(C)(D)
3、已知函数的定义域是[-1,1],则函数的定义域是().
(A)(0,+∞)(B)(0,1)(C)[1,2](D)[,4]
4、函数的值域是().
(A)(B)(C)(D)
5、如果、是两个不相等的实数,且满足,,
那么x1+x2=().
(A)2018(B)-2018 (C)1 (D)-1
6、已知,,则二次函数
的图象的顶点可能在().
(A)第一或第四象限(B)第三或第四象限
(C)第一或第二象限(D)第二或第三象限
7、如图1,⊙O中,弦AD∥BC,DA=DC,∠BCO=15°,则∠AOC等于().
(A)120°(B)130°(C)140°(D)150°
8、已知、是不全为零的实数,则关于的方程的根的情况为().
(A)有两个负根(B)有两个正根
(C)有两个异号的实根(D)无实根
9、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
则第()个图案中有白色地面砖38块.
(A)8(B)9(C)10(D)11
10、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分;乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是().
(A)8分(B)9分(C)10分(D)11分
11、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成,一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上,被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个,则n的最大值是().
(A)4(B)6(C)10(D)12
第II卷(非选择题,共118分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
12、在实数范围内把多项式分解因式所得的结果是___________________.
13、已知函数,则方程的解_________.
14、设x、y、z满足关系式x-1==,
则x2+y2+z2的最小值为 .
15、不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,那么它的长度最大可能是_____.
16、已知:
如图2,正方形ABCD的边长为8,M在CD上,
且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为.
三、解答题
(共7小题,满分86分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程)
17、(本题满分9分)
已知,求不等式的解集.
18、(本题满分9分)
求圆截直线x-y-5=0所得的弦长?
19、(本题满分10分).
等差数列{}中,公差为d,,前n项和为,且>0,<0,
求d的取值范围.
20、(本题满分10分)
如图3,在⊿ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证:
AB=AC
(要求:
用多种方法证明.详写其中一种证明,
其余证明则略写.用三种方法证明结论成立的满分)
21、(本通满分10分)
已知:
不论k取什么实数,关于x的方程
(a、b是常数)的根总是x=1,
试求a、b的值.
22(本题满分10分)
已知m为整数,且12<m<40,试求m为何值时,关于未知数x的方程有两个整数根.
23(本题满分14分)
已知抛物线y=-x2+mx-m+2.
(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=,试求m的值;
(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27,试求m的值.
24.(本题满分14分)
如图4直线分别与x轴、y轴交于点A、B,⊙E经过原点O及A、B两点.
(1)C是⊙E上一点,连结BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO,求点A、B、C的坐标;
(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式:
(3)若延长BC到P,使DP=2,连结AP,试判断直线PA与⊙E的位置关系,并说明理由.
2018年广州市白云区初中数学青年教师解题比赛参考答案
第I卷(选择题,共44分)
二、选择题
(本大题共11小题,每小题4分,满分44分,请将唯一正确的答案代号填在答题卷上)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
D
B
A
A
C
D
B
B
D
第II卷(非选择题,共118分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
题号
12
13
14
15
16
答案
1
5
10
三、解答题
17、解:
当时则不等式变为
当时则不等式变为
不等式的解集是
18、解:
解法1:
先求交点坐标,设A
x-y-5=0
弦长AB=
把x=y+5代入中得
所以
同理得
弦长AB=
解法3:
由得圆心(2,-2)半径
圆心到直线的距离
根据勾股定理弦长AB=
19、解:
⑴由 解之得 -56<d<-42
20、解:
21、解:
把x=1代入原方程并整理得(b+4)k=7-2a
要使等式(b+4)k=7-2a不论k取什么实数均成立,
只有
解之得 ,
22、解:
又12<m<40所以5<<9,方程有两个整数根必须使且m为整数,所以得m=24
23、解:
(1)A(x1,0),B(x2,0).则x1,x2是方程x2-mx+m-2=0的两根.
∵x1+x2=m,x1·x2=m-2<0即m<2;
又AB=∣x1—x2∣=,
∴m2-4m+3=0.
解得:
m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.
(2)M(a,b),则N(-a,-b).
∵M、N是抛物线上的两点,
∴
①+②得:
-2a2-2m+4=0.∴a2=-m+2.
∴当m<2时,才存在满足条件中的两点M、N.
∴.
这时M、N到y轴的距离均为,
又点C坐标为(0,2-m),而S△MNC=27,
∴2××(2-m)×=27.
∴解得m=-7.
24、解:
(1)连结EC交x轴于点N(如图).
∵A、B是直线分别与x轴、y轴的交点.∴A(3,0),B.
又∠COD=∠CBO. ∴∠CBO=∠ABC.∴C是的中点. ∴EC⊥OA.
∴.
连结OE.∴. ∴.∴C点的坐标为().
(2)设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为.
∵C(). ∴.∴.
∴为所求.
(3)∵, ∴∠BAO=30°,∠ABO=60°.
由
(1)知∠OBD=∠ABD.∴.
∴OD=OB·tan30°=1.∴DA=2.
∵∠ADC=∠BDO=60°,PD=AD=2.∴△ADP是等边三角形.
∴∠DAP=60°.
∴∠BAP=∠BAO+∠DAP=30°+60°=90°.即 PA⊥AB.
即直线PA是⊙E的切线.
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