高考函数导数例题练习.docx
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高考函数与导数例题练习
选择题
1.(全国)函数的反函数为()
A.B.
C.D.
2.(广东)下列函数为偶函数的是()
A.B.C.D.
3.(福建)设,,则值为()
A.1B.0C.D.
4.(北京)函数的零点个数为()
A.0B.1C.2D.3
5.(全国课标)当0<≤时,,则a的取值范围是()
A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2)
6.(辽宁)函数的单调递减区间为()
A.(1,1]B.(0,1]
C.[1,+∞)D.(0,+∞)
7.(安徽)()·(4)=()
A.B.
C.2D.4
8.(湖南)设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当,时,,则函数在[,]上的零点个数为()
A.2B.4C.5D.8
9.(江西)设函数,则=()
A.B.3C.5D.
10.(四川)函数的图象可能是()
ABCD
11.(山东)设函数,.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是()
A. B.
C. D.错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
12.(重庆)设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是
13.(浙江)设是自然对数的底数()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
14.(天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为()
A.
B.
C.
D.
15.(陕西)函数则()
A.为的极大值点B.为的极小值点
C.为的极大值点D.为的极小值点
16.(福建)已知,且.现给出如下结论:
①②;③;④.
其中正确结论的序号是()
A.①③B.①④C.②③D.②④
填空题
1.(广东)函数的定义域为_________
2.(山东)若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=_________
3.(重庆)若为偶函数,则实数=__________
4.(陕西)设函数发,则_________
5.(江苏)函数的单调增区间是_________
6.(全国新课标)曲线在点(1,1)处的切线方程为_________
7.(全国)设函数=的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________
8.(北京)已知,.若或,则的取值范围是________
9.(安徽)若函数的单调递增区间是,则=_____.
10.(上海)已知函数的图像是折线段,其中、、,函数()的图像与轴围成的图形的面积为
11.(上海)已知是奇函数,若且,则
12.(天津)已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是.
13.(北京)已知函数,若,则=__________
14.(浙江)设函数是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,,则=__________
解答题
1、(浙江)已知,函数
(1)求的单调区间
(2)证明:
当时,>0.
2、(天津)已知函数,其中.
(I)求函数的单调区间;
(II)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;
(III)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值。
3、(湖南)已知函数,其中>0.
(1)若对一切,恒成立,求的取值集合;
(2)在函数的图像上去定点,记直线的斜率为,证明:
存在,使恒成立.
4、(广东)设,集合,,.
(1)求集合(用区间表示);
(2)求函数在内的极值点.
5、(江苏)若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点,已知是实数,1和是函数的两个极值点.
(1)求和的值;
(2)设函数的导函数,求的极值点;
(3)设,其中,求函数的零点个数.
6、(山东)已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中为的导函数.证明:
对任意.
7、(辽宁)设,证明:
(1)当﹥1时,
(2)当时,
8、(重庆)已知函数在点处取得极值.
(1)求的值;
(2)若有极大值28,求在上的最小值.
9、(上海)已知
(1)若,求的取值范围
(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,,求函数()的反函数
10、(陕西)设函数
(1)设,,证明:
在区间内存在唯一的零点;
(2)设为偶数,,,求的最小值和最大值;
(3)设,若对任意,有,求的取值范围;
11、(福建)已知函数且在上的最大值为,
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在内的零点个数,并加以证明。
12、(安徽)设定义在(0,+)上的函数
(1)求的最小值;
(2)若曲线在点处的切线方程为,求的值。
13、(全国)已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)设有两个极值点,若过两点,的直线与轴的交点在曲线上,求的值。
14、(江西)已知函数在上单调递减且满足.
(1)求的取值范围;
(2)设,求在上的最大值和最小值
15、(湖北)设函数为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为
(1)求的值;
(2)求函数的最大值;
(3)证明.
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