高考专题训练圆锥曲线轨迹及方程求法大全.doc
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轨迹方程的若干求法
一、直接法
直接根据等量关系式建立方程.
例1 已知点,动点满足,则点的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
二、定义法
运用有关曲线的定义求轨迹方程.
例2 在中,上的两条中线长度之和为39,求的重心的轨迹方程.
.
三、转代法
此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题.
例3 已知△ABC的顶点,顶点在抛物线上运动,求的重心的轨迹方程.
.
四、参数法
如果不易直接找出动点的坐标之间的关系,可考虑借助中间变量(参数),把x,y联系起来.
例4 已知线段,直线垂直平分于,在上取两点,使有向线段满足,求直线与的交点的轨迹方程.
五、待定系数法
当曲线的形状已知时,一般可用待定系数法解决.
例5已知A,B,D三点不在一条直线上,且,,,
.
(1)求点轨迹方程;
(2)过作直线交以为焦点的椭圆于两点,线段的中点到轴的距
离为,且直线与点的轨迹相切,求椭圆方程.
歼灭难点训练
一、选择题
1.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是()
A.圆 B.椭圆
C.双曲线的一支 D.抛物线
2.设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()
A. B.
C. D.
二、填空题
3.△ABC中,A为动点,B、C为定点,B(-,0),C(,0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.
4.高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(-5,0)、B(5,0),则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________.
三、解答题
5.已知A、B、C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.
6.双曲线=1的实轴为A1A2,点P是双曲线上的一个动点,引A1Q⊥A1P,A2Q⊥A2P,A1Q与A2Q的交点为Q,求Q点的轨迹方程.
7.已知双曲线=1(m>0,n>0)的顶点为A1、A2,与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q.
(1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程;
(2)当m≠n时,求所得圆锥曲线的焦点坐标和离心率.
基础训练
1.与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是。
2.已知动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心轨迹是 .
3.若动点到点的距离与它到直线的距离相等,则点的轨迹方程是 .
4.斜率为2的直线与双曲线2x2-y2=2交于P、Q两点,则线段PQ的中点M的轨迹方程是 .
5.动圆与轴相切,且与直线相交所得弦长等于2,则动圆圆心的轨迹方程是 .
6.点是上的动点,是坐标原点,则线段的中点的轨迹方程是 .
7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,则弦的中点的轨迹方程是 .
强化练习
8.由原点作直线与抛物线交于,求弦中点的轨迹.
9.设椭圆,过点的直线交椭圆于两点,是坐标原点,点满足,当绕点旋转时,求动点的轨迹方程.
10.自抛物线上任意一点向准线引垂线,垂足为,为焦点,与相交于点,求动点的轨迹方程.
11.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1.(1)求椭圆的方程;(2)若为椭圆上的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
12.如图,线段的两个端点分别在轴上滑动,,点是线段上一点,且,点随的滑动而运动.(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过定点的直线交曲线于两点,交轴于,
若,求证:
为定值.
13.在平面直角坐标中,已知椭圆的左右顶点为,右焦点为.设过点的直线与椭圆交于,其中
(1)设动点满足,求点的轨迹;(2)设,求点的坐标;
(3)设,求证:
直线必过轴上一定点(与无关)
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