一次函数经典试题.docx
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一次函数经典试题
一次函数经典试题
1、如图,在直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14,A(16,0),C(0,2)。
(单位:
厘米)若点P、Q分别从C、A同时出发,点P以2cm/s速度由C向B运动,点Q以4cm/s速度由A向O运动,当点Q停止运动时,点P也停止运动。
设运动时间为ts(0t<=4)。
(1)求当t为多少时,四边形PQAB为平行四边形;
(2)求当t为多少时,直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1:
2,求出此时直线PQ的解析式;
(3)点P、Q为线段BC、AO上任意两点(不与线段BC、AO的端点重合),且四边形OQPC的面积为10,试说明直线PO一定经过一定点,并求出定点坐标
2、如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A、B、C、D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒dcm.图②是点P出发x秒后上△APD的面积S1()与x(秒)的函数关系图象;图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2()与x(秒)的函数关系图象.⑴参照图②,求a、b及图②中c的值;
⑵求d的值;⑶设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到点A还需走的路程为y2(cm),请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值.
⑷当点Q出发秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.
3、如图①所示,直线L:
y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。
(1)当OA=OB时,试确定直线L的解析式;
(2)在
(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=8,BN=6,求MN的长。
(3)当a取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连接EF交y轴于P点,如图③。
问:
当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。
4、如图,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.
(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?
并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?
最大值是多少?
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.
5、如图,直线的解析式为,它与轴、轴分别相交于两点.平行于直线的直线从原点出发,沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴、轴分别相交于两点,设运动时间为秒().
(1)求两点的坐标;
(2)用含的代数式表示的面积;
(3)以为对角线作矩形,记和重合部分的面积为,
①当时,试探究与之间的函数关系式;②在直线的运动过程中,当为何值时,为面积的?
6、如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,4),
.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点M为直线y=mx上一点,且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形,求m值;
(3)过A点的直线y=kx_-2k交y轴于负半轴于P,N点的横坐标为-1,过N点的直线y=0.5x-0.5k交AP于点M,试证明(PM–PN):
AM的值为定值.
7、如图,直线AB:
y=-x-b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:
OC=3:
1。
(1)求直线BC的解析式:
(2)直线EF:
y=kx-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?
若存在,求出k的值;若不存在,说明理由?
(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K,当P点运动时,K点的位置是否发现变化?
若不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。
8、如图l,y=-x+6与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,3S△OBC=S△AOB.
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:
y=kx-k交AB于E点,与x轴交于D点,交BC的延长线于点F,
且S△BED=S△FBD,求k的值;
(3)如图2,M(2,4),点P为x轴上一动点,AH⊥PM,垂足为H点.取HG=HA,连CG,当P点运动时,∠CGM大小是否变化,并给予证明.
9、如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0 (1)求点C的坐标; (2)设△OBC中位于直线L左侧部分的面积为S, 写出S与x之间的函数关系式; (3)当x为何值时,直线L平分△BOC的面积? 10、如图在平面直角坐xoy标系中,A(0,2),B(-4,0),C(0,-a),D(a,0), (1).求直线AB的解析式; (2)若线段AB上有一点C,把三角形AOB分成1: 3两部分,求C的坐标; (3)若直线AB与直线CD互相垂直,求CD与x轴的交点; 11、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,SAOP=6. 求: (1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若SBOP=SDOP,求直线BD的解析式 12、如图,直线与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)。 (1)求的值; (2)若点P(,)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)探究: 当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为,并说明理由。 13、在平面直角坐标系中,点A(4,0),点P(x,y)是直线在第一象限的一点. (1)设△OAP的面积为S,用含x的解析式表示S,并写出自变量取值范围. (2)在直线求一点Q,使△OAQ是以OA为底的等腰三角形. (3)若第 (2)问变为使△OAQ是等腰三角形,这样的点有几个? 14、设直线a: : y1=k1x+b1与b: y2=k2x+b2,若a⊥b,垂足为H,则称直线a与b是点H的直角线. (1)已知直线①y=-0.5x+2;②y=x+2;③y=2x+2;④y=2x+4和点C(0,3).则直线--------------------------和---------------是点C的直角线(填序号即可); (2)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P为线段OC上一点,设过B、P两点的直线为l1,过A、P两点的直线为l2,若a与b是点P的直角线,求直线a与b的解析式. 15、如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B. (1)求点A和点B的坐标; (2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从原点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度沿x轴向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒. ①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8? ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,求t的值;若不存在,请说明理由. 16、因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系. 求: (1)线段BC的函数表达式; (2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度; (3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值? 17.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示。 根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系,线段DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是 (2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水的深度相同? (3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积; (4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计),求甲槽底面积(直接写结果)。 18.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示. (1)填空: A、C两港口间的距离为km,; (2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
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