第十四章整式乘除及因式分解知识点+题型分类练习可编辑修改word版Word文件下载.docx
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三项式的完全平方公式:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
11、单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
注意:
首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
-7a2b4m÷
49a2b
12、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的
的商相加。
即:
(am+bm+cm)÷
m=am÷
m=bm÷
m+cm÷
m=a+b+c
三、因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)会找多项式中的公因式;
公因式的构成一般情况下有三部分:
①系数一各项系数的最大公约数;
②字母——各项含有的相同字母;
③指数——相同字母的最低次数;
(2)提公因式法的步骤:
第一步是找出公因式;
第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.
(3)注意点:
①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;
②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是:
把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式:
①平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
3、在数学学习过程中,学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。
对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2都能被动24整除。
四、乘法公式的变式运用
1、位置变化,(x+y)(-y+x)
2、符号变化,(-x+y)(-x-y)
3、指数变化,(x2+y2)(x2-y2)
4、系数变化,(2a+b)(2a-b)
5、换式变化,[xy+(z+m)][xy-(z+m)]
6、增项变化,(x-y+z)(x-y-z)
7、连用公式变化,(x+y)(x-y)(x2+y2)
8、逆用公式变化,(x-y+z)2-(x+y-z)2
整式的乘法和因式分解
考点1、考查整式的有关概念
1.(2016•常德)若﹣x3ya与xby是同类项,则a+b的值为()
A.2B.3C.4D.52.(2016•上海)下列单项式中,与a2b是同类项的是()
A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab3.(2015•崇左)下列各组中,不是同类项的是()
A.52与25B.﹣ab与baC.0.2a2b与﹣a2bD.a2b3与﹣a3b24.(2015•柳州)在下列单项式中,与2xy是同类项的是()
A.2x2y2B.3yC.xyD.4x5.(2014•毕节)若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mm的值是()
A.2B.0C.﹣1D.1
6.(2012•梅州)若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为.
7.(2013江苏)若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是.
考点2、去括号、化简绝对值
1.(2012•济宁)下列运算正确的是()
A.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2
2.(2015•济宁)化简﹣16(x﹣0.5)的结果是()
A.﹣16x﹣0.5B.﹣16x+0.5C.16x﹣8D.﹣16x+83.(2016·
佛ft)化简m-n-(m+n)的结果是().
A.0B.2mC.-2nD.2m-2n
4.(2013•新疆)若a,b为实数,且|a+1|+
=0,则(ab)2013的值是()
A.0B.1C.-1D.±
1
5.若x<
y<
z,则│x-y│+│y-z│+│z-x│的值为()
A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x
6.(2012•广州)下面的计算正确的是()
A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b7.(2012•浙江)化简:
2(a+1)-a=.
考点3、根据题意列代数式
1.(2014•盐城)“x的2倍与5的和”用代数式表示为.
2.(2010·
嘉兴)用代数式表示“a、b两数的平方和”,结果为。
3.(2012•滨州)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式.
4.(2012•浙江)某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人。
设会弹古筝的有m人,则该班同学共有人(用含有m的代数式表示)5.(2013•安徽)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了
15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.C.(a-10%+15%)万元D.
a(1-10%)(1+15%)万元a(1-10%+15%)万元
6.(2011•浙江)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形
(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是()
A.4mcmB.4ncm
C.2(m+n)cmD.4(m-n)cm
考点4、计算
1.如果a8写成下列各式,正确的共有()
①a4+a4;
②(a2)4;
③a16÷
a2;
④(a4)2;
⑤(a4)4;
⑥a20÷
a12;
⑦a4⋅a4;
⑧2a8-a8=a8
A.7个B.6个
2.下列运算正确的是()
C.5个
D.4个
A.x3⋅x2=x5B.(x3)3=x6
3.下面的计算正确的是()
C.x5+x5=x10
D.x6-x3=x3
A.6a﹣5a=1B.a+2a2=3a3C.﹣(a﹣b)=﹣a+bD.2(a+b)=2a+b4.下列运算正确的是()
A.a+a=a2B.(﹣a3)2=a5C.3a•a2=a3D.(
a)2=2a25.下列运算正确的是()
6.下列计算正确的是(
A.x3·
x2=2x6
)
B.x4·
x2=x8
C.(-x2)3=-x6
7.下列计算正确的是(
A.a2+a4=a6
B.2a+3b=5ab
C.(a2)3=a6
8.下列运算正确的是(
A.x+x=x2B.x2÷
x2=x2C.x·
x2=x4D.(2x2)2=6x6
D.(x3)2=x5
D.a6÷
a3=a2
22
19.下列各式计算正确的是()
A.(a+1)2=a2+1
B.a2+a3=
a5
C.a8÷
a2=
a6
D.3a2-2a2=1
20.下列计算正确的是()
A.3a-a=2B.a2+2a2=3a2
C.a2⋅a3=a6.
D.(a+b)2=a2+b2.
21.下列计算正确的是()
A.3a-2a=1B.a4⋅a6=a24
C.a2÷
a=a
D.(a+b)2=a2+b2
22.下列计算正确的是()
A.2a+3b=5abB.(x+2)2=x2+4
C.(ab3)2=ab6
D.(-1)0=1
23.下列运算正确的是()
A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3
C.(x+1)2=x2+1
D.x2﹣4=(x+2)(x
﹣2)
24.下列运算正确的是().
A.a3⋅a2=a6B.(ab3)2=a2b6
C.(a-b)2=a2-b2
D.5a-3a=2
25.下列运算中,正确的是()
A.a3·
a4=a12B.(a3)4=a12
C.a+a4=a5
D.(a+b)(a—b)=a2+b2
26.下列计算正确的是()
A.2a2+4a2=6a4B.(a+1)2=a2+1
C.(a2)3=a5
D.x7÷
x5=x2
27.(2014•台湾)计算多项式10x3+7x2+15x﹣5除以5x2后,得余式为何?
()
15x-5
A.B.2x2+15x﹣5C.3x﹣1D.15x﹣55x2
28.(2014•扬州)若□×
3xy=3x2y,则□内应填的单项式是()
A.xyB.3xyC.xD.3x29.若163÷
22=2n,则n等于()
A.10B.5C.3D.6
30.已知4a3bm÷
9anb2=4b2,则()
9
A.m=4,n=3B.m=4,n=1C.m=1,n=3D.m=2,n=3
31.若3×
9m×
27m=311,则m的值为()
A.2B.3C.4D.532.若52x+1=125,则(x-2)2009+x=
33.已知2x+1⋅3x-1=144,则x=
34.如果(a3)2⋅ax=a24,则x=.
35.如果(anb·
abm)3=a9b15,那么mn的值是
36.已知am=2,an=3,则am+2n=;
37.若mx=4,则m2x=
36.若a2n=3,则a6n=.
38.已知10m=3,10n=2,则102m-n=.
39.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为()
4
A.7
7
B.4
C.-3
2
D.7
40.已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是()
A.-1B.1C.-5D.5
41.42005⨯0.252004=.
42.()2002×
(1.5)2003÷
(-1)2004=。
3
43.已知x+y=5,xy=1,求①x2+y2;
②(x-y)2
44.计算:
(1)-3x4y2z3∙1x2y2
(2)(-2x2y)3÷
⎛-3x2y2⎫
(3)16(a-b)6÷
4(a-b)2
ç
⎪
77⎝2⎭
(4)(
32n)2÷
(-
n)3
(5)(4⨯109)÷
(-2⨯103)
(6)
331
23⎛1⎫
4xy
2xy
16xy
÷
xy
⋅ç
-
⎝2
xy⎪
⎭
(-2a2b)3-8(a2)2⋅(-a)2(-b)3
-a3⎡(3ab2)3⋅2b-(-3ab)2⎤-9a5b2
-5ab3c⋅3a3b3⋅-8a2b3
(7)(8)
310
(9)
⎣⎢3⎥⎦
(10)(-4a3+12a3b-7a3b2)÷
(-4a2)
21
(11)4a2x2·
(-a4x3y3)÷
(-a5xy2)
52
考点5:
因式分解求解
【基础应用】
1.解答题:
将下列各式分解因式
提公因式法:
x4-x3y12ab+6b
2a(x-2y)-3b(x-2y)
3x(m-n)+2(m-n)
3(x-3)2-6(3-x)y2(2x+1)+y(2x+1)2a2b(a-b)+3ab(a-b)
y(x-y)2-(y-x)32a(x-y)-3b(y-x)-2x2n-4xn
平方差公式
a2-9
4x2-9
a2-4b2-m2+n2x2-25a2-144b216x2-
25y2
4a2-9b2(a+b)2-64(a+m)2-(a+n)2m4-81n4(2a-3b)2-(b+a)2
完全平方公式
(1)x2-10x+25
解:
原式=x2+2⨯()()+()2=()2
(2)a2+8a+16
原式=a2+2⨯()()+()2=()2
(3)a2-4a+4
原式=a2-2⨯()()+()2=()2
(4)a2+12a+36
原式=()2+2⨯()()+()2=()2
(5)x2-14x+49
原式=x2-2⨯()()+()2=()2
(6)y2-18y+81
原式=y2-2⨯()()+()2=()2
(7)4x2+4x+1
(8)9a2-12a+4
(9)x2+10xy+25y2
x2+10xy+25y2=()2+2⨯()()+()2=()2
(10)m2-4mn+4n2
原式=m2-2⨯()()+()2=()2
(11)x2+16ax+64a2
(12)4a2-12ab+9
a2-16a+64a2-6a+9-x2-4y2+4xy(x+y)2+4(x+y)+4
-x2+6x-9
(a+b)2-4ab
16-8(x-y)+(x-y)2
综合应用
9a-a3
2x2-88a2-2ab3-4aba3-ab28a2﹣2
x3-9x
a4-16a212a6-3a2b2
x3-4x2-2m4
3m(2x-y)2-3mn2
a3b-aba3-a2x2+4x+2x2y﹣2xy2+y35x2y+10xy2-15xy
﹣x3y+2x2y﹣xy
x3-6x2+9x
x3-2x2y+xy2
4x3+4x2+x
49a2-28ab+4b2
25x2-20xy+4y2
-4mx2+8mx-4m
3(x+y)2-27a2(x﹣y)+16(y﹣x)m2(x-y)+n2(y-x)(3m2-n2)2-(m2-3n2)2
(a-b)2-2(a-b)(a+b)+(a+b)2
2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()
A.x2+1B.x2+2x﹣1C.x2+x+1D.x2+4x+4
3(2014•安徽)下列四个多项式中,能因式分解的是()
A.a2+1B.a2﹣6a+9C.x2+5yD.x2﹣5y4.下列式子变形是因式分解的是()
A.x2-5x+6=x(x-5)+6
B.x-5x+6=(x-2)(x-3)
C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
5.把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是()
A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4
6.下面的多项式中,能因式分解的是()
A.m2+n
B.
m2-m+1
C.
m2-n
D.m2-2m+1
7.下列各因式分解正确的是()
A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2)B.x2+2x–1=(x–1)2
C.4x2–4x+1=(2x–1)2D.x2–4x=2(x+2)(x–2)
8.a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是()
A.a2b(a2-6a+9)
B.a2b(a+3)(a-3)
C.b(a2-3)2
D.a2b(a-3)2
9.下列分解因式正确的是()
A.﹣a+a3=﹣a(1+a2)B.2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C.a2﹣4=(a﹣2)2D.a2﹣2a+1=(a﹣1)2
10.下列因式分解正确的是()
A.x3-x=x(x2-1)B.x2+3x+2=x(x+3)+2C.x2-y2=(x-y)2D.x2+2x+1=(x+1)211.下列分解因式正确的是()
A.﹣a+a3=﹣a(1+a2)B.2a﹣4b+2=2(a﹣2b)C.a2﹣4=(a﹣2)2D.a2﹣2a+1=(a﹣1)2
12.下列因式分解正确的是()
A.x3-x=x(x2-1)B.x2+3x+2=x(x+3)+2C.x2-y2=(x-y)2D.x2+2x+1=(x+1)2
【能力提高】
1.(2014•毕节)下列因式分解正确的是()
A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1)B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2C.x2+1=(x+1)2D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+22.(2010•四川)把代数式mx2-6mx+9m分解因式,下列结果中正确的是
A.m(x+3)2
B.m(x+3)(x-3)
C.m(x-4)2
D.m(x-3)2
3.(2014•湖南)下列因式分解中,正确的个数为()
①x3+2xy+x=x(x2+2y);
②x2+4x+4=(x+2)2;
③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y)
A.3个B.2个C.1个D.0个4.若x2-y2=20,且x+y=-5,则x-y的值是()
A.5B.4C.-4D.以上都不对5.若a-b=8,a2+b2=82,则3ab的值为()
A.9B.-9C.27D.-27
6.已知(m﹣n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=()
A.10B.6C.5D.37.已知x+y=﹣5,xy=6,则x2+y2=.若x+y=3,xy=1,则x2+y2=。
8.若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=.分解因式:
a4﹣1=.
9.已知x+y=4,xy=3,则x2+y2=。
10.(2010•宁波)、若x+y=3,xy=1,则x2+y2=。
11.若x+y=4,x2+y2=6则xy=_。
1⎛1⎫2
12.已知x+=5,ç
x-x⎪
=。
x⎝⎭
13.2
⎛1⎫2k=
如果x
-x+k=ç
x-⎪
⎝⎭
成立,那么。
14.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()
15.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是。
16.要使16x2+1成为一个完全平方式,可以加上一个单项式。
17.若25x2+30xy+k是一个完全平方式,则k是()
A.36y2B.9y2C.6y2D.y2
18.二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式,则k的值是
19.若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值是.
20.当m=时,多项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式。
21.若多项式x2+2ax+16能写成一个多项式的平方的形式,则a的值为。
22.要使等式(x-y)
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