理论力学点的合成运动Word格式.docx
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②0;
③
Lω2;
④2
Lω2。
3.圆盘以匀角速度ω0绕O轴转动,其上一动点M相对于圆盘以匀速
在直槽内运动。
若以圆盘为动系,则当M运动到A、B、C各点时,动点的牵连加速度的大小,科氏加速度的大小。
①相等;
②不相等;
③处于A,B位置时相等。
4.一动点在圆盘内运动,同时圆盘又绕直径轴x以角速度ω转动,若AB∥OX,CD⊥OX,则当动点沿运动时,可使科氏加速度恒等于零。
①直线CD或X轴;
②直线CD或AB;
③直线AB或X轴;
④圆周。
三、填空题
1.直角曲杆O1AB以匀角速度ω1绕O1轴转动,则在图示位置(AO1垂直O1O2)时,摇杆O2C的角速度为。
2.已知杆OC长
,以匀角速度ω绕O转动,若以C为动点,AB为动系,则当AB杆处于铅垂位置时点C的相对速度为υr=,方向用图表示;
牵连速度υe=,方向用图表示。
3.在图示平面机构中,杆AB=40cm,以ω1=3rad/s的匀角速度绕A轴转动,而CD以ω2=1rad/s绕B轴转动BD=BC=30cm,图示瞬时AB⊥CD。
若取AB为动坐标,则此时D点的牵连速度的大小为,牵连加速度的大小为(方向均须在图中画出)。
4.系统按S=a+bsinωt、且φ=ωt(式中a、b、ω均为常量)的规律运动,杆长L,若取小球A为动点,物体B为动坐标系,则牵连加速度e=,相对加速度r=(方向均须由图表示)。
5.曲柄连杆机构在图示位置时,曲柄的角速度为ω0若以AB为动系,套筒M相对于AB的速度为
r,则套筒M的科氏加速度
的大小为。
6.已知半径为R的圆盘平面与铅直轴成30°
角,以匀角速度ω转动。
轮缘上有一点M,以相对于盘的速度
r沿圆盘边缘运动。
则M点经过水平直径AB的端点A时的科氏加速度为(方向在图上表示)。
四、计算题
1.直角曲杆OCD在图示瞬时以角速度ω0(rad/s)绕O轴转动,使AB杆铅锤运动。
已知OC=L(cm)。
试求φ=45°
时,从动杆AB的速度。
2.矩形板ABCD边BC=60cm,AB=40cm。
板以匀角速度ω=0.5(rad/s)绕A轴转动,动点M以匀速u=10cm/s沿矩形板BC边运动,当动点M运动到BC边中点时,板处于图示位置,试求该瞬时M点的绝对速度。
3.杆CD可沿水平槽移动,并推动杆AB绕轴A转动,L为常数。
试用点的合成运动方法求图示位置θ=30°
时,CD杆的绝对速度u。
4.沿铅直轨道运动的T字杆AB,其上的销钉C插在半径为R的圆槽内,带动物块D沿水平方向运动。
在图示位置,AB杆的速度为
,方向如图示,=30°
。
试求此瞬时物块D的速度。
5.联合收获机的平行四边形机械在铅垂面内运动。
已知:
曲柄OA=O1B=500mm,OA转速n=36r/min,收获机的水平速度u=2km/h。
试求在图示位置=30°
时,AB杆的端点M的水平速度和铅垂直速度。
6.直角杆OAB可绕O轴转动,圆弧形杆CD固定,小环M套在两杆上。
OA=R,小环M沿DC由D往C作匀速运动,速度为u=
,并带动OAB转动。
试求OA处于水平线OO1位置时,杆OAB上A点的速度。
7.图示轮O1和O2,半径均为r,轮O1转动角速度为ω,并带动O2转动。
某瞬时在O1轮上取A点,在O2轮上与O2A垂直的半径上取B点,如图所示。
试求:
该瞬时
(1)B点相对于A点的相对速度;
(2)B点相对于轮O1的相对速度。
8.在图示平面机构中,已知:
AD=BE=L,且AD平行BE,OF与CE杆垂直。
当=60°
时,BE杆的角速度为ω、角加速度为。
试求止瞬时OF杆的速度与加速度。
9.具有半长R=0.2m的半圆形槽的滑块,以速度u0=1m/s,加速度0=2m/s2水平向右运动,推动杆AB沿铅垂方向运动。
试求在图示=60°
时,AB杆的速度和加速度。
10.图示一曲柄滑块机构,在滑块上有一圆弧槽,圆弧的半径R=3cm,曲柄OP=4cm。
当=30°
时,曲柄OP的中心线与圆弧槽的中心弧线MN在P点相切,这时,滑块以速度u=0.4m/s、加速度0=0.4m/s2向左运动。
试求在此瞬时曲柄OP的角速度ω与角加速度。
11.小车上有一摆杆OM,已知:
OM=R=15cm,按
规律摆动,小车按X=21t2+15t沿X轴方向运动,式中以rad计,X以cm计,t以s计。
t=1/6s时摆杆端点M的速度和加速度。
12.荡木AB在图示平图内摆动,小车沿直线运动。
AB=CD,AC=BD=2.5m。
在图示位置时,CA的角速度和角加速度分别为ω=1rad/s、
,小车G的速度和加速度分别为u0=3m/s、0=1m/s2(方向如图所示),=45°
,β=30°
GE=3m。
试求该瞬时小车G相对于荡木AB的速度和加速度。
13.圆盘O轴转动,图示位置时角速度ω=2rad/s、角加速度=1rad/s2,B点沿槽(b=20cm)的速度为30cm/s、加速度为40cm/s2,方向如图示。
试求图示瞬时(c=10cm)动点B的绝对速度和绝对加速度。
14.当杆OC转动时,通过杆OC上的销子A带动EBD绕B摆动,在图示瞬时,杆OC的角速度ω=2rad/s,角加速度为零,BA⊥OC,AB=L=15cm,=45°
试求该瞬时EBD的角速度ωB和角加速度ωB。
15.半径r的圆环以匀角速度ω绕垂直于纸面的O轴转动,OA杆固定于水平方向,小环M套在大圆环及杆上。
试用点的合成运动方法求当OC垂直于CM时,小环M的速度和加速度。
16.已知:
OA杆以匀角速度ω0=2rad/s绕O轴转动,半径r=2cm的小轮沿OA杆作无滑动的滚动,轮心相对OA杆的运用规律b=4t2(式中b以cm计,t以s计)。
当t=1s时,=60°
,试求该瞬时轮心O1的绝对速度和绝对加速度。
17.圆形板按=t-0.5t3绕过水平直径的轴AB转动,动点M沿板上半径为R=30cm圆槽按OM=b=10
的规律运动,式中以rad计,b以cm计,t以s计。
当t=1/8s时圆形板位于图示位置。
试求该瞬时动点M的加速度在X、Y、Z各坐标轴上的投影。
第六章点的合成运动参考答案
一、是非题答案
1.对2.错3.对4.错5.对6.错7.错8.错
1.④2.②;
①;
④3.②;
①4.③
1.0
2.ur=L·
ω;
ue=L·
ω(图略)
3.150cm/s;
450cm/s2
4.
ak=0(图略)。
5.ak=0
6.ak=2ωursin30°
=ω·
ur
1.解:
以AB杆上的A点为动点,动系固连于OCD杆。
根据
得:
Va=Ve=OA·
ω0=1.41ω0Lcm/s
方向:
铅直向下
2.解:
动点:
M,动系:
ABCD,牵连转动
3.解:
以CD杆上的D点为动点,动系固连于AB杆,根据
由速度分析图,知Va=u
u=2Ve=2ωL/sin=4ωL
水平向右
4.解:
取销钉C为动点,动系固连于物块D,据速度分析图
得Ve=Vtg=0.58V(→)
5.解:
动点M,动系:
收获机,牵连平动
ur=0.5×
2π×
36/60=1.38cm/s
us=0.56m/s
ux=urcos30°
-ue=1.07m/s
ur=-ursin30°
=-0.94m/s
6.解:
小环M,动系:
OAB,牵连转动
=
+
∴ua=uecos=uecos45°
ua=
ω0=ua/OM=/3,顺时针
uA=OA·
ω0=R/3↑
7.解:
(1)动点:
B点,动系:
O1轮上的A点,牵连平均
∴ur=(ue2+ua2)1/2=
=45°
(2)动点:
B点,动系:
轮O1,牵连转动
ue=ω·
[(2r)2+r2]1/2=
ua=rω
ur=[ue2+ua2-2ueuacos(
)]1/2
8.解:
取滑块上的F点为动点,动系固连于CDE杆,牵连运动为平动
1.由
(1)
∵CDE平动,∴Ve=VE=ωL
∴
2.由
(2)
而aen=aEn=ω2L,ae=aE=L
(2)式在铅垂投影,得
aa=aensin-aecos=0.866Lω2-0.5L↓
9.解:
取AB杆上的A点为动点,动系固连于滑块上,牵连运动为平动
得A点速度
则Va=Vetg30°
而Vr=Ve/cos30°
得A点加速度
将
(2)式向
方向投影得:
aacos30°
=aesin30°
+arn
而ae=a0arn=Vr2/R
∴ae=(aesin30°
+arn)/cos30
=8.85m/s2
10.解:
取曲柄端点P为动点,动系固连于滑块,牵运动为平动
得P点速度
则Va=Vesin30°
=0.2m/s
而Vr=Vecos30°
=0.2
m/s
得P点加速度分析
将
(2)式向X轴投影得
aa=aesin30°
-arn
而arn=Vr2/R=4m/s2
∴aa=0.2-4=-3.8m/s2
∴=aa/
=-3.8/0.04=-95rad/s2
11.解:
小车,牵连平均
t=1/6s时:
12.解:
G,动系:
AB,牵连平动
13.解:
取B为动点,动系固连于圆盘,速度及加速度分析
14.解:
取销子A为动点,EBD为动系
(1)计算EBD角速度B
据
Va=L=30cm/s
Ve=30cm/s,Vr=
cm/s,
B=Ve/L=2(rad/s)
(2)计算EBD角加速度B
(*)
将(*)式在
投影得
15.解:
以小环M为动点,圆环为动系
(1)求
(2)求
16.解:
轮心O1,动系:
OA杆,牵连转动
17.解:
圆板,牵连转动
t=1/8s时:
b=10(cm),=b/R=10/30=/3(rad)
(cm/s)
方向与图示相反
(cm/s2)
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- 理论 力学 合成 运动