数学知识点人教版数学九年级下册全册教案第26章二次函数学案总结Word文件下载.docx
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(3)顶点坐标______;
(4)当x≥0时,y随x的增大而______;
(5)当x______时,y=0;
(6)当x______时,函数y的最______值是______.
10.画出y=-2x2的图象,并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值.
综合、运用、诊断
11.在下列函数中①y=-2x2;
②y=-2x+1;
③y=x;
④y=x2,回答:
(1)______的图象是直线,______的图象是抛物线.
(2)函数______y随着x的增大而增大.
函数______y随着x的增大而减小.
(3)函数______的图象关于y轴对称.
函数______的图象关于原点对称.
(4)函数______有最大值为______.
函数______有最小值为______.
12.已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数).
(1)若它是二次函数,则系数应满足条件______.
(2)若它是一次函数,则系数应满足条件______.
(3)若它是正比例函数,则系数应满足条件______.
13.已知函数y=(m2-3m)
的图象是抛物线,则函数的解析式为______,抛物线的顶点坐标为______,对称轴方程为______,开口______.
14.已知函数y=m
+(m-2)x.
(1)若它是二次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限.
(2)若它是一次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限.
15.已知函数y=m
,则当m=______时它的图象是抛物线;
当m=______时,抛物线的开口向上;
当m=______时抛物线的开口向下.
二、选择题
16.下列函数中属于一次函数的是(),属于反比例函数的是(),属于二次函数的是()
A.y=x(x+1)B.xy=1
C.y=2x2-2(x+1)2D.
17.在二次函数①y=3x2;
②
中,图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()
A.①>②>③B.①>③>②
C.②>③>①D.②>①>③
18.对于抛物线y=ax2,下列说法中正确的是()
A.a越大,抛物线开口越大B.a越小,抛物线开口越大
C.|a|越大,抛物线开口越大D.|a|越小,抛物线开口越大
19.下列说法中错误的是()
A.在函数y=-x2中,当x=0时y有最大值0
B.在函数y=2x2中,当x>0时y随x的增大而增大
C.抛物线y=2x2,y=-x2,
中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=-x2的开口最大
D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
三、解答题
20.函数y=(m-3)
为二次函数.
(1)若其图象开口向上,求函数关系式;
(2)若当x>0时,y随x的增大而减小,求函数的关系式,并画出函数的图象.
拓展、探究、思考
21.抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点A(1,b).
(1)求a,b的值;
(2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧);
(3)求△OBC的面积.
22.已知抛物线y=ax2经过点A(2,1).
(1)求这个函数的解析式;
(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标;
(3)求△OAB的面积;
(4)抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,若存在,求出C点的坐标;
若不存在,请说明理由.
测试2二次函数y=a(x-h)2+k及其图象
掌握并灵活应用二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的性质及图象.
1.已知a≠0,
(1)抛物线y=ax2的顶点坐标为______,对称轴为______.
(2)抛物线y=ax2+c的顶点坐标为______,对称轴为______.
(3)抛物线y=a(x-m)2的顶点坐标为______,对称轴为______.
2.若函数
是二次函数,则m=______.
3.抛物线y=2x2的顶点,坐标为______,对称轴是______.当x______时,y随x增大而减小;
当x______时,y随x增大而增大;
当x=______时,y有最______值是______.
4.抛物线y=-2x2的开口方向是______,它的形状与y=2x2的形状______,它的顶点坐标是______,对称轴是______.
5.抛物线y=2x2+3的顶点坐标为______,对称轴为______.当x______时,y随x的增大而减小;
当x=______时,y有最______值是______,它可以由抛物线y=2x2向______平移______个单位得到.
6.抛物线y=3(x-2)2的开口方向是______,顶点坐标为______,对称轴是______.当x______时,y随x的增大而增大;
当x=______时,y有最______值是______,它可以由抛物线y=3x2向______平移______个单位得到.
7.要得到抛物线
,可将抛物线
()
A.向上平移4个单位
B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位
D.向左平移4个单位
8.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()
A.y=2x2与y=3x2B.
与
C.y=2x2与y=x2+2D.y=x2与y=x2-2
9.顶点为(-5,0),且开口方向、形状与函数
的图象相同的抛物线是()
A.
B.
C.
D.
10.在同一坐标系中画出函数
和
的图象,并说明y1,y2的图象与函数
的图象的关系.
11.在同一坐标系中,画出函数y1=2x2,y2=2(x-2)2与y3=2(x+2)2的图象,并说明y2,y3的图象与y1=2x2的图象的关系.
12.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标是______,对称轴是______,当x=______时,y有最值______;
当a>0时,若x______时,y随x增大而减小.
13.填表.
解析式
开口方向
顶点坐标
对称轴
y=(x-2)2-3
y=-(x+3)2+2
y=3(x-2)2
y=-3x2+2
14.抛物线
有最______点,其坐标是______.当x=______时,y的最______值是______;
当x______时,y随x增大而增大.
15.将抛物线
向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式为______.
16.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为()
A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3
C.y=-(2x+1)2+3D.y=-(2x-1)2+3
17.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移()
A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位
B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位
C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位
D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位
18.将下列函数配成y=a(x-h)2+k的形式,并求顶点坐标、对称轴及最值.
(1)y=x2+6x+10
(2)y=-2x2-5x+7
(3)y=3x2+2x(4)y=-3x2+6x-2
(5)y=100-5x2(6)y=(x-2)(2x+1)
19.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数
的图象.
(1)试确定a,h,k的值;
(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
测试3二次函数y=ax2+bx+c及其图象
掌握并灵活应用二次函数y=ax2+bx+c的性质及其图象.
1.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方成y=a(x-h)2+k形式为______,顶点坐标是______,对称轴是直线______.当x=______时,y最值=______;
当a<0时,x______时,y随x增大而减小;
x______时,y随x增大而增大.
2.抛物线y=2x2-3x-5的顶点坐标为______.当x=______时,y有最______值是______,与x轴的交点是______,与y轴的交点是______,当x______时,y随x增大而减小,当x______时,y随x增大而增大.
3.抛物线y=3-2x-x2的顶点坐标是______,它与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______.
4.把二次函数y=x2-4x+5配方成y=a(x-h)2+k的形式,得______,这个函数的图象有最______点,这个点的坐标为______.
5.已知二次函数y=x2+4x-3,当x=______时,函数y有最值______,当x______时,函数y随x的增大而增大,当x=______时,y=0.
6.抛物线y=ax2+bx+c与y=3-2x2的形状完全相同,只是位置不同,则a=______.
7.抛物线y=2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2,再向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2+4.
8.下列函数中①y=3x+1;
②y=4x2-3x;
④y=5-2x2,是二次函数的有()
A.②B.②③④
C.②③D.②④
9.抛物线y=-3x2-4的开口方向和顶点坐标分别是()
A.向下,(0,4)B.向下,(0,-4)
C.向上,(0,4)D.向上,(0,-4)
10.抛物线
的顶点坐标是()
B.
C.
D.(1,0)
11.二次函数y=ax2+x+1的图象必过点()
A.(0,a)B.(-1,-a)
C.(-1,a)D.(0,-a)
12.已知二次函数y=2x2+4x-6.
(1)将其化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)写出开口方向,对称轴方程,顶点坐标;
(3)求图象与两坐标轴的交点坐标;
(4)画出函数图象;
(5)说明其图象与抛物线y=x2的关系;
(6)当x取何值时,y随x增大而减小;
(7)当x取何值时,y>0,y=0,y<0;
(8)当x取何值时,函数y有最值?
其最值是多少?
(9)当y取何值时,-4<x<0;
(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积.
13.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)若抛物线的顶点是原点,则____________;
(2)若抛物线经过原点,则____________;
(3)若抛物线的顶点在y轴上,则____________;
(4)若抛物线的顶点在x轴上,则____________.
14.抛物线y=ax2+bx必过______点.
15.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点,则m=______,这个函数的解析式是______.
16.若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上,则c的值是______.
17.若二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=______.
18.函数y=x2-4x+3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位.
19.抛物线y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象经过第______象限.
20.函数y=x2+mx-2(m<0)的图象是()
21.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,那么()
A.a<0,b>0,c>0
B.a<0,b<0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0
22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则()
A.a>0,c>0,b2-4ac<0
B.a>0,c<0,b2-4ac>0
C.a<0,c>0,b2-4ac<0
D.a<0,c<0,b2-4ac>0
23.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,则()
A.b>0,c>0,∆=0
B.b<0,c>0,∆=0
C.b<0,c<0,∆=0
D.b>0,c>0,∆>0
24.二次函数y=mx2+2mx-(3-m)的图象如下图所示,那么m的取值范围是()
A.m>0B.m>3
C.m<0D.0<m<3
25.在同一坐标系内,函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象大致如图()
26.函数
(ab<0)的图象在下列四个示意图中,可能正确的是()
27.已知抛物线y=x2-3kx+2k+4.
(1)k为何值时,抛物线关于y轴对称;
(2)k为何值时,抛物线经过原点.
28.画出
的图象,并求:
(1)顶点坐标与对称轴方程;
(2)x取何值时,y随x增大而减小?
x取何值时,y随x增大而增大?
(3)当x为何值时,函数有最大值或最小值,其值是多少?
(4)x取何值时,y>0,y<0,y=0?
(5)当y取何值时,-2≤x≤2?
29.已知函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和y2=mx+n的图象交于(-2,-5)点和(1,4)点,并且y1=ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0,3).
(1)求函数y1和y2的解析式,并画出函数示意图;
(2)x为何值时,①y1>y2;
②y1=y2;
③y1<y2.
30.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分;
图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1,给出四个结论:
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a-b+c=0;
④5a<b.其中正确的是________________.(填序号)
测试4二次函数y=ax2+bx+c解析式的确定
能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式.
1.二次函数解析式通常有三种形式:
①一般式________________;
②顶点式________
__________;
③双根式__________________________(b2-4ac≥0).
2.若二次函数y=x2-2x+a2-1的图象经过点(1,0),则a的值为______.
3.已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为
则它与x轴的另一个交点为______.
二、解答题
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,求:
(1)对称轴方程____________;
(2)函数解析式____________;
(3)当x______时,y随x增大而减小;
(4)由图象回答:
当y>0时,x的取值范围______;
当y=0时,x=______;
当y<0时,x的取值范围______.
5.抛物线y=ax2+bx+c过(0,4),(1,3),(-1,4)三点,求抛物线的解析式.
6.抛物线y=ax2+bx+c过(-3,0),(1,0)两点,与y轴的交点为(0,4),求抛物线的解析式.
7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,4),且过(1,2)点,求抛物线的解析式.
8.二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-2,5),且当x=2时,y=-3,求这个二次函数的解析式,并判断点B(0,3)是否在这个函数的图象上.
9.抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.
10.抛物线过(-1,-1)点,它的对称轴是直线x+2=0,且在x轴上截得线段的长度为
求抛物线的解析式.
11.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,4),且过原点,求抛物线的解析式.
12.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3,0),求平移后的抛物线的解析式.
13.二次函数y=ax2+bx+c的最大值等于-3a,且它的图象经过(-1,-2),(1,6)两点,求二次函数的解析式.
14.已知函数y1=ax2+bx+c,它的顶点坐标为(-3,-2),y1与y2=2x+m交于点(1,6),求y1,y2的函数解析式.
15.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A,B(B在A左侧),与y轴的交点为C,OA=OC.下列关系式中,正确的是()
A.ac+1=bB.ab+1=c
C.bc+1=aD.
16.如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直,若小正方形边长为x,且0<x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是()
17.如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°
得到△COD.
(1)求C,D两点的坐标;
(2)求经过C,D,B三点的抛物线的解析式;
(3)设
(2)中抛物线的顶点为P,AB的中点为M(2,1),试判断△PMB是钝角三角形,直角三角形还是锐角三角形,并说明理由.
测试5用函数观点看一元二次方程
1.理解二次函数与一元二次方程的关系,掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系,灵活运用相关概念解题.
2.掌握并运用二次函数y=a(x-x1)(x-x2)解题.
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有交点,则b2-4ac______0;
若一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1,x2,则二次函数可表示为y=_________
____________.
2.若二次函数y=x2-3x+m的图象与x轴只有一个交点,则m=______.
3.若二次函数y=mx2-(2m+2)x-1+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是______.
4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过P(1,0)点,则a+b+c=______.
5.若抛物线y=ax2+bx+c的系数a,b,c满足a-b+c=0,则这条抛物线必经过点______.
6.关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在第______象限.
7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0()
A.没有实根
B.只有一个实根
C.有两个实根,且一根为正,一根为负
D.有两个实根,且一根小于1,一根大于2
8.一次函数y=2x+1与二次函数y=x2-4x+3的图象交点()
A.只有一个B.恰好有两个
C.可以有一个,也可以有两个D.无交点
9.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.无实数根
10.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是()
A.a>0,∆>0B.a>0,∆<0
C.a<0,∆>0D.a<0,∆<0
11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2+x-2=0的两个根,且抛物线过点(2,8),求二次函数的解析式.
12.对称轴平行于y轴的抛物线过A(2,8),B(0,-4),且在x轴上截得的线段长为3,求此函数的解析式.
13.已知直线y=5x+k与抛物线y=x2+3x+5交点的横坐标为1,则k=______,交点坐标为______.
14.当m=______时,函数y=2x2+3mx+2m的最小值为
15.直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点,则k是()
A.0B.1C.2D.-1
16.二次函数y=ax2+bx+c,若ac<0,则其图象与x轴()
A.有两个交点B.有一个交点
C.没有交点D.可能有一个交点
17.y=x2+kx+1与y=x2-x-k的图象相交,若有一个交点在x轴上,则k值为()
A.0B.-1C.2D.
18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是()
A.无实根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根
19.已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0,a),与x轴交点坐标为(b,0)和(-b,0),若a>0,则函数解析式为()
D.
20.若m,n(m<n)是关于x的方程1-(x-a
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