高二数学理科选修2-2高中数学导数单元测试题.doc
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高中数学导数单元测试题
一选择题
1、点P在曲线上移动,设点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是 ()
A. B. C. D.
2、已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )
3、下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是 ( )
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-)是极小值,f()是极大值;③f(x)没有最小值,也没有最大值.
A.①③ B.①②③C.② D.①②
4、已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )
A.-1<a<2 B.-3<a<6C.a<-3或a>6 D.a<-1或a>2
5、函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是 ( )
A.12,-15B.-4,-15C.12,-4D.5,-15
6、设<b,函数的图像可能是
7、若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是()
y
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
8、若函数在内单调递减,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9、、已知函数的导函数的图像如右图,则()
A.函数有1个极大值点,1个极小值点
B.函数有2个极大值点,2个极小值点
C.函数有3个极大值点,1个极小值点
D.函数有1个极大值点,3个极小值点
10、设,若函数,有大于零的极值点,则( )
A. B. C. D.
11、函数的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
12、函数的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
选做题:
若函数的图象如图所示,且,则()
A. B.
C. D.
二、填空题
13、已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f′(0)为___________
14、设,若函数有大于零的极值点,则的取值范围__________.
15.某箱子的容积与底面边长x的关系为,则当箱子的容积最大时,箱子底面边长为_____________
16.已知函数f(x)=ax-x4,x∈[,1],A、B是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足≤k≤4,则实数a的值是________.
17.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值.
18.设函数.
(Ⅰ)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(Ⅱ)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
19.已知函数.
(I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;
(II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
20.设函数.
(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.
21.证明不等式:
ln(x+1)>x-2
22.设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在区间内单调递增,求的取值范围
参考答案
18、解析
(1),
因为,,即恒成立,
所以,得,即的最大值为
(2)因为当时,;当时,;当时,;
所以当时,取极大值;
当时,取极小值;
故当或时,方程仅有一个实根.解得或.
19、解析:
(Ⅰ)由题意得
又,解得,或
(Ⅱ)函数在区间不单调,等价于
导函数在既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数
即函数在上存在零点,根据零点存在定理,
有,即:
整理得:
,解得
20、解:
(Ⅰ),
∵曲线在点处与直线相切,
∴
(Ⅱ)∵,
当时,,函数在上单调递增,
此时函数没有极值点.
当时,由,
当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增,
∴此时是的极大值点,是的极小
21、解:
(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,
要耗没(升)。
答:
当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。
(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,
依题意得
令得
当时,是减函数;当时,是增函数。
∴当时,取到极小值因为在上只有一个极值,所以它是最小值。
答:
当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25
22、解:
(Ⅰ),
曲线在点处的切线方程为.
(Ⅱ)由,得,
若,则当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增,
若,则当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减,
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若,则当且仅当,即时,函数内单调递增,
若,则当且仅当,即时,函数内单调递增,
综上可知,函数内单调递增时,的取值范围是
4
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