心天高考冲刺高效提分讲义学生版Word下载.docx
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④加减法:
类比合并同类项;
乘法:
类比多项式乘法;
除法:
分母实化:
模型秒解:
3.逻辑:
小题考查“四种命题,充要条件,联结词与量词”
①与互为等价命题。
②与充要条件:
原命题为真,;
逆命题为真,。
③与充要条件:
A是B的充分不必要条件;
B是A的必要不充分条件。
④p或q:
一真或为真,同假或为假;
p且q:
一假且为假,同真且为真。
在命题①;
②;
③;
④中,
⑤。
含一个量词命题的否定:
变量词,否结论。
4.算法框图:
小题考查“算法思想,归纳与验证”
①顺序框图:
顺着“箭头”走;
开始
结束
u=g(x)
输入x,k,n
k>
n?
是
否
输出y
条件框图:
分段表示;
循环框图:
归纳找规律,验证找条件。
输入x,k,p
k=t(k,p)
若输入
②循环框图找条件:
一看位置;
二看是否。
③基本的归纳方法:
公式法,
递推法,
调整法,
分组法等。
5.线性规划:
小题考查“作可行域,求目标函数最值”
①可行域的作法:
“两点画线,取点定域”(一般取(0,0),(1,0),(0,1)等,含则取同侧,不含取异侧)
,则其可行域为:
提炼:
。
口诀:
依据:
直线,
②目标函数:
“B>
0,上大下小;
B<
0,上小下大”。
例:
“作线平移,定点求值”,技巧:
三角形区域用比较法。
“定点作线,旋转求值”,规律:
“含直角取两边,不含直角取中间”。
或。
“两点距或点线距,比较大小来求值”。
Q
6.几何体:
小题考查“三视图与直观图,表面积与体积”
①“高平齐,长对正,宽相等”:
长方体中看明了。
空间一条线段PQ的主视图、左视图、俯视图长度分别为
常见几何体:
基本体,组合体,切割体。
②技巧要领:
有2个三角形则为锥体;
某几何体的三视图如图所示,则其体积是
2
1
有2个矩形则为柱体。
某几何体的三视图如图所示,则其体积是
6
8
12
③锥体中高的找法:
底为多边形时。
当有一条线与多边形相交时,顶点对应垂足为交点之一;
试画出三视图所表示几何体的直观图,并求其体积。
3
当有两条线相交时(非边界线),顶点对应垂足为其交点。
④;
⑤外接球技巧:
“补体法”。
重要结论:
(长方体中);
(球体中)。
大题考查“平行与垂直,体积与距离”
①平行技巧:
三角形中位线平行且等于底边一半;
平行四边形对边平行且相等;
垂直于同一平面的两条直线平行。
②垂直技巧:
等腰三角形底边上三线合一;
若则;
与平面垂线平行的直线垂直该平面。
③平行的判定与性质:
④垂直的判定与性质:
⑤体积与距离:
求体积的方法:
直接法:
求S,h用公式;
技巧法:
转换法,割补法。
求点面距的方法:
证明线面垂直;
比例法:
利用相似比;
等积法:
利用体积相等。
7.概率与统计:
小题考查“几何概型,样本分布”
①几何概型:
“无限等可能”。
②抽样方法:
“分层用比例”;
“系统等间隔”。
③均值:
()。
④方差:
标准差:
越大越离散,越小越集中。
⑤回归直线:
(b为回归系数)。
b>
0正相关,b<
0负相关;
大题考查“统计初步,古典概型”
⑥独立性检验:
分类
B1
B2
合计
0.10
0.05
0.01
0.001
A1
a
b
a+b
k
2.706
3.841
6.635
10.828
A2
c
d
c+d
AB关联度
90%
95%
99%
99.9%
a+c
b+d
n=a+b+c+d
若,则认为AB无关联
⑦频率分布直方图:
⑧古典概型:
“有限等可能”。
m为事件A包含基本事件数,n为基本事件总数。
“先编号,再列举”。
技巧:
若A与B对立,则
8.数列:
小题考查“基本数列,基本求和”
①等差:
②等比:
大题考查“求通项,数列证明,求和”
求通项:
①公式法;
②作差法:
已知,
数列证明:
①定义法:
②中项公式法:
求和:
①公式法:
等差、等比前n项和分别为An、Bn。
,前n项和。
②裂项相消法:
若,则前n项和
③错位相减法:
等差等比,,前n项和。
()
9.三角:
小题考查“三角变换,函数图像性质,解三角形”
三角变换:
①定义:
角α终边交单位圆于(x,y),,,。
;
②和差角公式:
;
③二倍角公式:
大题考查“三角变换,函数图像性质,解三角形”
函数图像性质:
①降幂合一:
②标准形:
作图方法:
“五点法”;
“变换法”。
化标准形的方法:
利用基本公式(诱导公式、和差角公式,降幂合一公式等)或基本性质(周期性、奇偶性等)。
如:
③的图像性质:
⑴周期:
⑵单调性:
⑶对称性:
⑷最值:
。
解三角形:
①内角和定理及其应用:
,;
,。
②正弦定理及其应用:
③余弦定理及其应用:
④面积公式:
10.向量:
小题考查“线性运算及其应用,数量积及其应用”
①,;
加减法则需纯熟。
.
难点:
共线定理及其推论。
②,
.
几何法;
坐标法。
11.推理:
小题考查“归纳类比,演绎推理”
①归纳:
特殊到一般。
找规律。
②类比:
特殊到特殊。
找特征。
③演绎:
一般到特殊。
(三段论)
12.直线与圆:
小题考查“直线的方程与位置,圆的方程与位置”
直线的方程与位置:
①倾斜角与斜率:
倾斜角;
斜率;
②直线方程:
斜截式:
点斜式:
一般式:
③直线位置关系:
⑴点与点:
中点,
⑵点与线:
中垂线,,
⑶线与线:
圆的方程与位置:
①方程:
标准式:
②圆的位置关系:
点,圆;
直线;
圆心到直线的距离;
弦长。
⑴点与圆:
⑵线与圆:
交;
⑶圆与圆:
圆心距.
相交弦直线方程:
13.函数:
小题考查“图像与性质,零点求值”
①函数的图像性质:
⑴基本函数:
⑵函数图像变换:
平移变换:
口诀:
左+右-,上+下-。
伸缩变换:
对称变换:
翻折变换:
(雄鹰双展翅);
(神龙摆尾)。
⑶基本性质:
函数局部性质:
单调性:
判定单调性的方法:
定义法;
等价法;
复合法;
图像法;
性质法;
导数法。
函数整体性质:
奇偶性与周期性:
奇偶性:
判定奇偶性的方法:
性质法。
周期性:
判定周期性的方法:
对称性:
判定对称性的方法:
公式法。
同号周期,异号对称。
②函数零点:
直接法;
性质法(单调连续函数);
图像法:
③分段函数(求值):
“分类讨论,服从前提”。
求定义域或值域的方法:
并集法。
大题考查“切线问题,单调极值问题,不等式零点问题”
①导数定义与切线问题:
导数定义:
切线问题:
切点:
斜率:
,切线:
②求导公式:
③求导法则:
特别地;
④导数应用基本步骤:
求导变形;
判正负定区间;
求极值确最值。
⑤单调性定理:
⑥极值定理:
⑦不等式恒成立(能成立)问题、零点问题的技巧:
参变分离法,图像法。
多元化一;
同元同侧
14.解析几何:
小题考查“定义,方程,基本量”
①椭圆:
②抛物线:
③双曲线:
渐近线:
基本问题:
焦点三角形问题;
弦中点问题;
斜率问题;
焦点弦问题。
大题考查“轨迹方程,直线与二次方程,定点定值,范围最值,探索证明”
④求轨迹方程的基本方法:
几何法+直接法;
定义法+待定系数法;
代入法+参数法。
⑤直线与有心二次曲线:
⑥定值定点:
“消变量,确定量”;
“提参数,找定点”。
⑦探索证明:
肯定顺推法。
特例探索,顺推证明。
⑧范围最值:
定义法(转化法);
代数法(利用二次函数、三角、基本不等式、判别式、导数等)。
15.不等式:
小题考法“比较大小,解不等式,基本不等式”
①比较大小的方法:
单调性法;
中间量法;
比较法(作差或作商)。
②解不等式:
一元二次不等式(一化正、二求根、三写解。
大于取两边、小于取中间);
分式不等式(一化形、二化整、三求解。
移项通分再化整);
简单高次不等式(一化正、二标根、三画线、四写解。
标根画线、奇穿偶回);
指数、对数不等式(化同底、用单调)。
③均值不等式:
16.三选一:
大题考查“平面几何证明,极坐标与参数方程,不等式选讲”
平面几何证明:
相似三角形;
直角三角形;
圆幂定理。
极坐标与参数方程:
①极坐标:
②参数方程:
直线:
过点,方向向量的参数方程;
弦长公式:
圆:
圆心为,半径为的参数方程。
椭圆:
不等式选讲:
①绝对值问题:
解绝对值不等式:
零点分段法;
公式法;
平方法。
绝对值性质:
②基本不等式问题:
均值不等式:
柯西不等式:
证明不等式的方法:
综合法;
分析法;
反证法;
比较法;
数归法;
放缩法等。
17.增补理科数学考点:
①空间向量及其应用(大题考查):
空间向量的基本定理:
空间向量的基本公式:
线线夹角:
线面夹角:
面面夹角:
二面角:
点面距:
②定积分(小题考查):
几何法:
上正下负;
公式法:
③排列组合(小题考查):
两个原理:
分类加法;
分步乘法。
排列组合及其应用:
优限法(位置或元素);
策略针对问题:
相邻问题捆绑法;
不相邻问题插空法;
定序问题组合法(或除法);
正难则反法等。
分组分配问题:
先分组再分配,均匀分组用除法;
分类分步要清楚,无归属是分组,有归属是分配。
④二项式定理(小题考查):
二项式系数:
项系数:
基本方法:
公式法:
赋值法:
⑤概率与随机变量(大题考查):
离散型随机变量X的分布列:
性质:
X
…
P
数学期望:
方差:
二项分布:
正态分布:
3原则:
0.6826、0.9544、0.9974。
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