带绝对值符号的运算Word下载.docx
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三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。
1、对于形如︱a︱的一类问题
只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。
当a>
0时,︱a︱=a(性质1:
正数的绝对值是它本身);
当a=0时︱a︱=0(性质2:
0的绝对值是0);
当a<
0时;
︱a︱=–a(性质3:
负数的绝对值是它的相反数)。
2、对于形如︱a+b︱的一类问题
首先要把a+b看作是一个整体,再判断a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。
当a+b>
0时,︱a+b︱=(a+b)=a+b(性质1:
当a+b=0时,︱a+b︱=(a+b)=0(性质2:
0的绝对值是0);
当a+b<
0时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b(性质3:
负数的绝对值是它的相反数)。
3、对于形如︱a-b︱的一类问题
同样,仍然要把a-b看作一个整体,判断出a-b的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号进行化简。
但在去括号时最容易出现错误。
如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可(不论正负)。
因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>
b时,︱a-b︱=(a-b)=a-b,︱b-a︱=(a-b)=a-b。
口诀:
无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。
4、对于数轴型的一类问题,
根据3的口诀来化简,更快捷有效。
如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到︱a-b︱=(a-b)=a-b,︱b-a︱=(a-b)=a-b。
5、对于绝对值符号前有正、负号的运算
非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。
前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差之毫厘失之千里也!
去绝对值化简专题练习:
(1)
设
化简
的结果是(
)。
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)
实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式
的值等于(
(A)
(3)
已知
,化简
的结果是。
(4)
已知
(5)
(6)已知a、b、c、d满足
且
,那么
(提示:
可借助数轴完成)
(7)若
,则有(
(8)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子
化简结果为(
).
(9)有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,
中负数的个数是(
).
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
(10)化简
(11)设x是实数,
下列四个结论中正确的是(
(A)y没有最小值
(B)有有限多个x使y取到最小值
(C)只有一个x使y取得最小值
(D)有无穷多个x使y取得最小值
(12)、当
时,则
.
(13)、已知
,化简
(14)、已知
.
(15)、如果
并且
(16)、如果有理数
、
在数轴上的位置如图所示,求
的值.
(17).已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:
|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
(18).有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图,化简:
|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|.
(19).若|3a+5|=|2a+10|,求a的值.
(20).已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2的值.
(21).a、b在数轴上的位置如图所示,化简:
|a|+|a﹣b|﹣|a+b|.
(22).有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,
试化简下式:
|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|.
(23).已知:
有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|.
(24).
(1)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值?
(2)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值?
(3)|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值?
(25).计算:
|
﹣
|+|
|+…+|
(26).试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值.
(27).计算:
.
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- 关 键 词:
- 绝对值 符号 运算