第26章《锐角三角函数》导学案1资料Word下载.docx
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(1)∠A=30°
求tanA和tanB的值.
(2)∠A=45°
求tanA的值
课后练习1.2.3
课后习题1.2.
随堂练习
(2):
1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是﹙﹚
A.
B.
C.
D.
2.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=()
A.
B.
D.
3.在△ABC中,∠C=90°
,BC=2,sinA=
,则边AC的长是()
B.3C.
4.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于()
五、课堂小结:
在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是.
在Rt△ABC中,∠C=90°
,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作,
课题:
28.1锐角三角函数
(2)
【学习目标】
:
感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点:
难点:
【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于点D。
已知AC=
,BC=2,那么sin∠ACD=()
B.
C.
D.
3、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
且AB=5,BC=3.则sin∠BAC=;
sin∠ADC=.
4、在Rt△ABC中,∠C=90°
,当锐角A确定时,
∠A的对边与斜边的比是,
现在我们要问:
∠A的邻边与斜边的比呢?
∠A的对边与邻边的比呢?
为什么?
二、合作交流:
探究:
一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?
如图:
Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C`=90o,∠B=∠B`=α,
那么
与
有什么关系?
三、教师点拨:
类似于正弦的情况,
如图在Rt△BC中,∠C=90°
,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=
=
;
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=
.
时,我们有cosA=cos30°
=;
时,我们有tanA=tan45°
=.
(教师讲解并板书):
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数.
例2:
,BC=6,sinA=
,求cosA、tanB的值.
四、学生展示:
练习一:
完成课本P81练习1、2、3
练习二:
1.在
中,∠C=90°
,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则有()
C.D.
本题主要考查锐解三角函数的定义,同学们只要依据的图形,不难写出,从而可判断C正确.
2.在中,∠C=90°
,如果cosA=那么的值为()
A.B.C.D.
分析?
本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。
其思路是:
依据条件,可求出;
再由,可求出,从而,故应选D.
3、如图:
P是∠的边OA上一点,且P
点的坐标为(3,4),
则cosα=_____________.
,我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即sinA==.sinA=
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作,即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,
28.1锐角三角函数(3)
【学习目标】
能推导并熟记30°
、45°
、60°
角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数。
能熟练计算含有30°
角的三角函数的运算式
熟记30°
角的三角函数值,能熟练计算含有30°
30°
角的三角函数值的推导过程
一个直角三角形中,
一个锐角正弦是怎么定义的?
一个锐角余弦是怎么定义的?
一个锐角正切是怎么定义的?
思考:
两块三角尺中有几个不同的锐角?
是多少度?
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码?
.
归纳结果
45°
60°
siaA
cosA
tanA
例3:
求下列各式的值.
(1)cos260°
+sin260°
.
(2)-tan45°
例4:
(1)如图
(1),在Rt△ABC中,∠C=90,AB=,BC=,求∠A的度数.
(2)如图
(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求a.
一、课本83页第1题
课本83页第2题
二、选择题.
1.已知:
Rt△ABC中,∠C=90°
,cosA=,AB=15,则AC的长是().
A.3B.6C.9D.12
2.下列各式中不正确的是().
A.sin260°
+cos260°
=1B.sin30°
+cos30°
=1
C.sin35°
=cos55°
D.tan45°
>
sin45°
3.计算2sin30°
-2cos60°
+tan45°
的结果是().
A.2B.C.D.1
4.已知∠A为锐角,且cosA≤,那么()
A.0°
<
∠A≤60°
B.60°
≤∠A<
90°
C.0°
∠A≤30°
D.30°
5.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=,
cosB=,则△ABC的形状是()
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定
6.如图Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=a,则tana的值为().
7.当锐角a>
时,cosa的值().
A.小于B.大于C.大于D.大于1
8.在△ABC中,三边之比为a:
b:
c=1:
:
2,则sinA+tanA等于().
9.已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是,则∠CAB等于()
A.30°
B.60°
C.45°
D.以上都不对
10.sin272°
+sin218°
的值是().
A.1B.0C.D.
11.若(tanA-3)2+│2cosB-│=0,则△ABC().
A.是直角三角形B.是等边三角形
C.是含有60°
的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题.
12.设α、β均为锐角,且sinα-cosβ=0,则α+β=_______.
13.的值是_______.
14.已知,等腰△ABC的腰长为4,底为30°
,则底边上的高为______,周长为______.
15.在Rt△ABC中,∠C=90°
,已知tanB=,则cosA=________.
要牢记下表:
六、作业设置:
课本第85页习题28.1复习巩固第3题
七、自我反思:
本节课我的收获:
。
齐河县第四中学
先学后教、当堂达标数学导学案
年级:
九年级 课型:
新授课 使用时间:
2011.3
28.1锐角三角函数(4)执笔人:
靳立明 审核人:
让学生熟识计算器一些功能键的使用
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题
知道值求角的处理
(1)sin30°
·
cos45°
+cos60°
;
(2)2sin60°
-2cos30°
(3);
(4)-sin60°
(1-sin30°
).
(5)tan45°
sin60°
-4sin30°
+·
tan30°
(6)+cos45°
cos30°
合作交流:
学生去完成课本8384页
学生展示:
用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
学生去完成课本8386页的题目
自我反思:
28.2解直角三角形
(1)执笔人:
使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
直角三角形的解法.
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
1.在三角形中共有几个元素?
2.直角三角形ABC中,∠C=90°
,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°
a2+b2=c2(勾股定理)
以上三点正是解直角三角形的依据.
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足,(如图).现有一个长6m的梯子,问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)
这时人是否能够安全使用这个梯子
例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=,
a=,解这个三角形.
例2在Rt△ABC中,∠B=35o,b=20,解这个三角形.
完成课本91页练习
补充题
1.根据直角三角形的__________元素(至少有一个边),求出________其它所有元素的过程,即解直角三角形.
2、在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.
3、
在△ABC中,∠C为直角,AC=6,的平分线AD=4,解此直角三角形。
4、Rt△ABC中,若sinA=,AB=10,那么BC=_____,tanB=______.
5、在△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,那么sinA=________.
6、在△ABC中,∠C=90°
,sinA=,则cosA的值是()
A.B.C.
小结“已知一边一角,如何解直角三角形?
”
课本第96页习题28.2复习巩固第1题、第2题.
28.2解直角三角形
(2)执笔人:
使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识
将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.
实际问题转化成数学模型
1.解直角三角形指什么?
2.解直角三角形主要依据什么?
(1)勾股定理:
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
tanA=
仰角、俯角
当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.
例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?
这样的最远点与P点的距离是多少?
(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)
例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
一、课本93页练习第1、2题
课本第96页习题28.2复习巩固第3、4题
28.2解直角三角形(3)执笔人:
使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;
渗透数形结合的数学思想和方法.
巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题.
用三角函数有关知识解决方位角问题
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),
一般用i表示。
即i=,常写成i=1:
m的形式如i=1:
2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.
结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系?
这一关系在实际问题中经常用到。
二、教师点拨:
例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?
例6同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:
如图6-33
水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
补充练习
(1)一段坡面的坡角为60°
,则坡度i=______;
______,
坡角______度.
2、利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分),已知渠道内坡度为1∶1.5,渠道底面宽BC为0.5米,求:
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积;
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.
课本第96页习题28.2复习巩固第5、6、7题
锐角三角函数定义检测执笔人:
学习要求
理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义.能依据锐角三角函数的定义,求给定锐角的三角函数值.
课堂学习检测
一、填空题
1.如图所示,B、B′是∠MAN的AN边上的任意两点,BC⊥AM于C点,B′C′⊥AM于C′点,则△B'
AC′∽______,从而,又可得
①______,即在Rt△ABC中(∠C=90°
),当∠A确定时,它的______与______的比是一个______值;
②______,即在Rt△ABC中(∠C=90°
),当∠A确定时,它的______与______的比也是一个______;
③______,即在Rt△ABC中(∠C=90°
),当∠A确定时,它的______与______的比还是一个______.
第1题图
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°
第2题图
①=______,=______;
②=______,=______;
③=______,=______.
3.因为对于锐角α的每一个确定的值,sinα、cosα、tanα分别都有____________与它______,所以sinα、cosα、tanα都是____________.又称为α的____________.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°
,若a=9,b=12,则c=______,
sinA=______,cosA=______,tanA=______,
sinB=______,cosB=______,tanB=______.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°
,若a=1,b=3,则c=______,
6.在Rt△ABC中,∠B=90°
,若a=16,c=30,则b=______,
sinC=______,cosC=______,tanC=______.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°
,若∠A=30°
,则∠B=______,
二、解答题
8.已知:
如图,Rt△TNM中,∠TMN=90°
,MR⊥TN于R点,TN=4,MN=3.
求:
sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR.
9.已知Rt△ABC中,求AC、AB和cosB.
综合、运用、诊断
10.已知:
如图,Rt△ABC中,∠C=90°
.D是AC边上一点,DE⊥AB于E点.
DE∶AE=1∶2.
sinB、cosB、tanB.
11.已知:
如图,⊙O的半径OA=16cm,OC⊥AB于C点,
AB及OC的长.
12.已知:
⊙O中,OC⊥AB于C点,AB=16cm,
(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC;
(2)求cos∠AOC及tan∠AOC.
13.已知:
如图,△ABC中,AC=12cm,AB=16cm,
(1)求AB边上的高CD;
(2)求△ABC的面积S;
(3)求tanB.
14.已知:
如图,△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面积等于9,求sinB.
拓展、探究、思考
15.已知:
,按要求填空:
(1)
∴______;
(2)
∴b=______,c=______;
(3)
∴a=______,b=______;
(4)∴______,______;
(5)∴______,______;
(6)∵3,∴______,______.
特殊锐角三角函数定义检测执笔人:
1.掌握特殊角(30°
,45°
,60°
)的正弦、余弦、正切三角函数值,会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角.
2.初步了解锐角三角函数的一些性质.
1.填表.
锐角α
sinα
cosα
tanα
2.求下列各式的值.
(2)tan30°
-sin60°
sin30°
(3)cos45°
+3tan30°
+cos30°
+2sin60°
-2tan45°
(4)
3.求适合下列条件的锐角α.
(1)
(2)
(3)(4)
4.用计算器求三角函数值(精确到0.001).
(1)sin23°
=______;
(2)tan54°
53′40″=______.
5.用计算器求锐角α(精确到1″).
(1)若cosα=0.6536,则α=______;
(2)若tan(2α+10°
31′7″)=1.7515,则α=______.
6.已知:
如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,BE=16cm,
求此菱形的周长.
7.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=120°
,AB=10,
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