精选教育学年高中物理沪科版必修1检测 第2章 24 匀变速直线运动规律的应用docWord格式.docx
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vt=at
位移公式
s=v0t+
at2
s=
位移、速度关系公式
v
-v
=2as
[基础自测]
1.思考判断
(1)一个物体较复杂的运动过程可分解成几个较简单的运动阶段,分别求解.(√)
(2)安全距离与司机的反应时间以及行驶速度有关.(√)
(3)酒后驾驶的安全隐患主要是增大了刹车距离.(×
)
【提示】 酒后驾驶人的反应时间变长,反应距离也增大.
(4)做匀加速直线运动的物体,位移越大,物体的末速度一定越大.(×
【提示】 物体的末速度由多个因素决定,只用位移不能确定末速度大小.
(5)确定公式v2-v
=2ax中的四个物理量的数值时,选取的参考系应该是统一的.(√)
2.以20m/s速度行驶的汽车,制动后以5m/s2的加速度做匀减速直线运动.则汽车在制动后的5s内的位移是( )
A.45m B.37.5m
C.50mD.40m
D [汽车运动时间t=
=4s<5s,则x=
at2=
×
5×
42m=40m,故D对.]
3.一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动,先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动,最后停止.从汽车启动开始计时,下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度,根据数据可判断出汽车运动的vt图像是( )
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
10.5
11.5
速度/(m·
s-1)
6.0
9.0
12
C [由表格中的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a1=
m/s2=3m/s2,故汽车做匀加速直线运动的时间t1=
=4s,选项B、D错误;
当汽车做匀减速直线运动的加速度a2=
m/s2=-6m/s2,故汽车做匀减速直线运动的时间t2=-
=2s,故选项A错误,选项C正确.]
[合作探究·
攻重难]
刹车类问题
1.“刹车类”问题特点:
对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动,当速度减到零后,加速度也为零,物体不可能倒过来做反向的加速运动,所以其运动的最长时间t=
.
2.“刹车类”问题的处理方法:
首先计算速度减到零所需时间,然后再与题中所给的时间比较,看在所给的时间内是否早已停止,如果是,则不能用题目所给的时间计算,这就是所谓的“时间过量”问题;
如果没有停止,则可以应用题目所给的时间直接求解.
一辆汽车刹车前速度为90km/h,刹车时获得的加速度大小为10m/s2,求:
(1)汽车开始刹车后10s内滑行的距离s0.
(2)从开始刹车到汽车位移为30m所经历的时间t.
(3)汽车静止前1s内滑行的距离s′.
[解析]
(1)先算出汽车刹车经历的总时间.
由题意可知,初速度v0=90km/h=25m/s,
末速度vt=0
根据vt=v0+at0及a=-10m/s2得
t0=
=
s=2.5s<
10s
汽车刹车后经过2.5s停下来,因此汽车刹车后10s内的位移等于刹车后2.5s内的位移.
根据v
=2as0得
s0=
m=31.25m.
(2)根据s=v0t+
at2得
t=
s
解得t1=2s,t2=3s
t2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后,再反向加速运动重新到达位移为30m处所经历的时间,由于汽车刹车是单向运动,很显然,t2不合题意,应舍去.
(3)把汽车减速到速度为零的过程可反过来看成初速度为零的匀加速运动,求出汽车以10m/s2的加速度从静止开始运动经过1s的位移,即
s′=
at′2=
10×
12m=5m.
[答案]
(1)31.25m
(2)2s (3)5m
巧解匀变速运动
(1)对于初速度为零,且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动,可优先考虑应用匀变速直线运动的推论求解.
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,然后应用比例关系,可使问题简化.
[针对训练]
1.汽车正在以12m/s的速度在平直的公路上前进,在它的正前方15m处有一障碍物,汽车立即刹车做匀减速运动,加速度大小为6m/s2,刹车后3s末汽车和障碍物之间的距离为( )
【导学号:
79092042】
A.3m B.6m
C.12mD.9m
A [汽车从刹车到静止用时t=
=2s,刹车后3s末汽车已静止,此过程汽车前进的距离s=
m=12m,故刹车后3s末汽车和障碍物之间的距离为15m-12m=3m,A正确.]
2.一辆汽车刹车前的速度为126km/h,刹车获得的加速度大小为10m/s2,则:
(1)汽车刹车开始后5s内滑行的距离为多少米?
(2)从开始刹车到汽车运动41.25m所经历的时间?
[解析]
(1)v0=126km/h=35m/s
从开始刹车到停止的时间为
s=3.5s
由于t1=5s>
3.5s,所以此时汽车已经停止,5s内的位移即为3.5s内的位移
x=
3.5m=61.25m.
(2)由位移公式x=v0t+
at2,代入数据得
t2=1.5s(t2=5.5s,不符合题意,舍去).
[答案]
(1)61.25m
(2)1.5s
追及相遇问题
1.追及问题
(1)追及的特点:
两个物体在同一时刻到达同一位置.
(2)追及问题满足的两个关系:
①时间关系:
从后面的物体追赶开始,到追上前面的物体时,两物体经历的时间相等.
②位移关系:
s2=s0+s1,其中s0为开始追赶时两物体之间的距离,s1表示前面被追赶物体的位移,s2表示后面追赶物体的位移.
(3)临界条件:
当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况,即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2.
2.相遇问题
(1)特点:
在同一时刻两物体处于同一位置.
(2)条件:
同向运动的物体追上即相遇;
相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.
(3)临界状态:
避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时,两者的相对速度为零.
摩托车先由静止开始以
m/s2的加速度做匀加速运动,之后以最大行驶速度25m/s做匀速运动,追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m,则:
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少?
(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车?
[解析]
(1)由题意得,摩托车做匀加速运动的最长时间t1=
=16s.
位移s1=
=200m<
s0=1000m,
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车,则追上卡车前两车速度相等时间距最大.
设从开始经过t2二者速度相等,最大间距为sm,
于是有:
at2=v,
所以t2=
=9.6s,
最大间距sm=s0+vt2-
at
=1000m+15×
9.6m-
9.62m=1072m.
(2)设从开始经过时间t摩托车追上卡车,
则有:
s1+vm(t-t1)=s0+vt,
解得t=120s.
[答案]
(1)1072m
(2)120s
解决追及相遇问题的常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系.
(2)图像法:
将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出,然后利用图像求解.
(3)数学分析法:
设从开始至相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>
0,即有两个解,说明可以相遇两次;
若Δ=0,说明刚好追上或相遇;
若Δ<
0,说明追不上或不能相碰.
3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标,在描述两车运动的vt图像中(如图241所示),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s内的运动情况,关于两辆车之间的位置关系,下列说法正确的是( )
图241
A.在0~10s内两车逐渐靠近
B.在10~20s内两车逐渐远离
C.在5~15s内两车的位移相等
D.在t=10s时两车在公路上相遇
C [由vt图像知,0~10s内,v乙>
v甲,两车逐渐远离,10~20s内,v乙<
v甲,两车逐渐靠近,故A、B均错.vt图线与时间轴所围的面积表示位移,5~15s内,两图线与t轴包围的面积相等,故两车的位移相等,故C对.在t=10s时,两车的位移不相等,说明两车不相遇,故D错.]
4.一辆轿车违章超车,以108km/h的速度驶入左侧逆行车道时,猛然发现正前方65m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来,两车司机立即同时刹车,刹车的加速度大小相等,要保证两车不相撞,刹车加速度至少为多大?
轿车的刹车时间最长为多少?
[解析] 由速度位移关系式v
=2ax得:
轿车的刹车距离:
x1=
卡车的刹车距离:
x2=
不相撞的条件:
x1+x2≤Δx,则
+
≤Δx
代入数据解得a≥10m/s2
所以刹车的加速度大小至少为10m/s2
对轿车:
v1=at1,当刹车的加速度最小时,刹车时间最长,所以t1=
=3s.
[答案] 10m/s2 3s
[当堂达标·
固双基]
1.(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动,甲做初速度为零的匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.开始计时时甲、乙位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时,下列判断正确的是( )
A.两质点速度相等
B.甲与乙在这段时间内的平均速度相等
C.乙的瞬时速度是甲的2倍
D.甲与乙的位移相同
BD [由题意可知,二者位移相同,所用的时间也相同,则平均速度相同,再由
=v乙,所以甲的瞬时速度是乙的2倍,故选B、D.]
2.汽车以5m/s的速度在水平路面上匀速前进,紧急制动时以-2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行,则在4s内汽车通过的位移为( )
A.4m B.36m
C.6.25mD.以上选项都不对
C [汽车刹车后最终静止,应先求汽车运动的最长时间,由v=v0+at,得t=
s=2.5s,有x=v0t+
m=6.25m,刹车后汽车运动4s内位移即2.5s内的位移.]
3.a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶,它们的vt图像如图242所示.在t=0时刻,两车间距离为d;
t=5s时刻它们第一次相遇.关于两车之间的关系,下列说法正确的是( )
图242
A.在t=15s的时刻两车第二次相遇
B.在t=20s的时刻两车第二次相遇
C.在5~15s时间内,先是a车在前,而后是b车在前
D.在10~15s时间内,两车之间距离逐渐变大
A [从图像可以看出两车均做匀变速直线运动,因t=5s时两车第一次相遇,t=10s时速度相同,由对称性可知两车在t=15s时第二次相遇,A正确,B错误;
由于两车在t=5s时第一次相遇,在前5s内有va>
vb,故a车在后、b车在前,5~15s内a车在前、b车在后,15s后b车超过a车,C错误;
t=10s时速度相同,此后va<
vb,两车间距离逐渐减小,D错误.]
4.客车以20m/s的速度行驶,遇到紧急情况时可以在25s内停止,如果正常运行中突然发现同轨前方120m处有一列车正以8m/s的速度匀速前进,于是客车紧急刹车.求客车紧急刹车时的加速度大小.通过计算分析两车是否会相撞.
79092043】
[解析] 客车刹车的加速度大小
a=
m/s2=0.8m/s2
两车速度相等经历的时间
s=15s
此时客车的位移
m=210m
列车的位移x2=v2t=8×
15m=120m
因为x1<
x2+120m,可知两车不会相撞.
[答案] 0.8m/s2 见解析
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