推荐初中数学113多边形及其内角和Word格式.docx

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　A．180°

B．360°

C．1080°

D．1440°

13．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的

，这个多边形的边数为（　　）

14．（2015•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°

，则这个多边形的边数是（　　）

15．（2015•怀化）一个多边形的内角和是360°

，这个多边形是（　　）

　A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定

二．填空题（共15小题）

16．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

17．（2015•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

18．（2015•遂宁）一个n边形的内角和为1080°

，则n=．

19．（2015•广西）若一个多边形内角和为900°

，则这个多边形是边形．

20．（2015•淮安）五边形的外角和等于°

．

21．（2015•巴中）若正多边形的一个外角为30°

，则这个多边形为正边形．

22．（2015•东莞）正五边形的外角和等于（度）．

23．（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°

，则这个正多边形的边数是．

24．（2015•茂名）一个多边形的内角和是720°

，那么这个多边形是边形．

25．（2015•岳阳）一个n边形的内角和是180°

26．（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．

27．（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．

28．（2015•莆田）八边形的外角和是．

29．（2015•巴彦淖尔）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°

，再沿直线前进12米，又向左转36°

…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

30．（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为．

参考答案与试题解析

考点：

多边形内角与外角．

专题：

计算题．

分析：

设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°

，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．

解答：

解：

设这个多边形是n边形，

则（n﹣2）•180°

=900°

，

解得：

n=7，

即这个多边形为七边形．

故本题选C．

点评：

根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

外角是180°

﹣120°

=60°

360÷

60=6，则这个多边形是六边形．

故选：

C．

考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°

，再用360°

除以外角的度数，即可得到边数．

∵多边形的每一个内角都等于120°

∴多边形的每一个外角都等于180°

∴边数n=360°

÷

60°

=6．

此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．

设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法

，即可解答．

设这个内角度数为x，边数为n，

∴（n﹣2）×

180°

﹣x=1510，

180n=1870+x，

∵n为正整数，

∴n=11，

∴

=44，

此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．

设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°

，列方程解答．

设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n﹣2）•180°

=360°

n﹣2=2，

n=4．

故选B．

本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°

多边形内角与外角；

三角形内角和定理．

利用三角形的内角和为180°

，四边形的内角和为360°

，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=

∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=

∠EDC+∠EDC=

∠EDC，所以∠ADC=

∠ADC，即可解答．

如图，

在△AED中，∠AED=60°

∴∠A=180°

﹣∠AED﹣∠ADE=120°

﹣∠ADE，

在四边形DEBC中，∠DEB=180°

﹣∠AED=180°

﹣60°

=120°

∴∠B=∠C=（360°

﹣∠DEB﹣∠EDC）÷

2=120°

﹣

∠EDC，

∵∠A=∠B=∠C，

∴120°

﹣∠ADE=120°

∴∠ADE=

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=

∠ADC，

D．

本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°

，分别表示出∠A，∠B，∠C．

多边形的外角和等于360°

，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°

n，列方程可求解．

设所求正n边形边数为n，

则60°

•n=360°

解得n=6．

故正多边形的边数是6．

本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

根据正多边形的中心角和为360°

和正多边形的中心角相等，列式计算即可．

这个多边形的边数是360÷

72=5，

B．

本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°

和正多边形的中心角相等是解题的关键．

首先设此多边形为n边形，根据题意得：

180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再再由多边形的外角和等于360°

，即可求得答案．

设此多边形为n边形，

根据题意得：

180（n﹣2）=540，

n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：

=72°

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：

，外角和等于360°

多边形的外角和是360°

，则内角和是2×

360=720°

．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°

设这个多边形是n边形，根据题意，得

（n﹣2）×

=2×

360，

n=6．

即这个多边形为六边形．

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．

∵正n边形每个内角的大小都为108°

∴每个外角为：

72°

则n=

=5．

A．

此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．

根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°

进行计算即可得解．

（8﹣2）•180°

=6×

=1080°

本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．

根据多边形的外角和为360°

及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．

∵一个多边形的外角和是内角和的

，且外角和为360°

∴这个多边形的内角和为900°

，即（n﹣2）•180°

则这个多边形的边数是7，

故选C．

此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．

由一个多边形的每一个外角都等于60°

，且多边形的外角和等于360°

，即可求得这个多边形的边数．

∵一个多边形的每一个外角都等于60°

∴这个多边形的边数是：

60=6．

此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．

本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°

，列出方程，解出即可．

设这个多边形的边数为n，

则有（n﹣2）180°

n=4，

故这个多边形是四边形．

本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．

16．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　8　．

任何多边形的外角和是360°

，即这个多边形的内角和是3×

360°

．n边形的内角和是（n﹣2）•180°

，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

设多边形的边数为n，根据题意，得

（n﹣2）•180=3×

解得n=8．

则这个多边形的边数是8．

已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

17．（2015•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．

利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．

∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720÷

180+2=6，

∴这个多边形是六边形．

故答案为：

6．

本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．

，则n=　8　．

直接根据内角和公式（n﹣2）•180°

计算即可求解．

主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：

，则这个多边形是　七　边形．

根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°

，列式求解即可．

设这个多边形是n边形，根据题意得，

解得n=7．

七．

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

20．（2015•淮安）五边形的外角和等于　360　°

常规题型．

根据多边形的外角和等于360°

解答．

五边形的外角和是360°

本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°

，则这个多边形为正　12　边形．

根据外角的度数就可求得多边形的边数．

正多边形的边数是：

30=12．

12．

本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度．

22．（2015•东莞）正五边形的外角和等于　360　（度）．

，即可求解．

任意多边形的外角和都是360°

，故正五边形的外角和为360°

本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°

，则这个正多边形的边数是　9　．

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．

∵正多边形的一个内角是140°

∴它的外角是：

﹣140°

=40°

40°

=9．

9．

此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．

，那么这个多边形是　六　边形．

n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

这个正多边形的边数是n，则

=720°

则这个正多边形的边数是六，

六．

考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．

，则n=　3　．

根据多边形内角和定理即可列方程求解．

根据题意得180（n﹣2）=180，

n=3．

故答案是：

3．

本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单，只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

26．（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=　24°

　．

首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．

正三角形的每个内角是：

3=60°

正方形的每个内角是：

4=90°

正五边形的每个内角是：

（5﹣2）×

5

=3×

=540°

=108°

正六边形的每个内角是：

（6﹣2）×

6

=4×

则∠3+∠1﹣∠2

=（90°

）+（120°

﹣108°

）﹣（108°

﹣90°

）

=30°

+12°

﹣18°

=24°

24°

此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．

（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°

27．（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360°

首先根据图示，可得∠1=180°

﹣∠BAE，∠2=180°

﹣∠ABC，∠3=180°

﹣∠BCD，∠4=180°

﹣∠CDE，∠5=180°

﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°

×

5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

=（180°

﹣∠BAE）+（180°

﹣∠ABC）+（180°

﹣∠BCD）+（180°

﹣∠CDE）+（180°

﹣∠DEA）

=180°

5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）

﹣（5﹣2）×

﹣540°

28．（2015•莆田）八边形的外角和是　360°

任何凸多边形的外角和都是360度．

八边形的外角和是360度．

本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．

…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　120　米．

应用题．

根据题意多边形的外角和为360°

，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可．

由题意得：

36°

=10，

则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×

10=120（米）．

120．

此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键．

30．（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为　135°

首先根据多边形内角和定理：

（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．

正八边形的内角和为：

（8﹣2）×

每一个内角的度数为

1080°

=135°

135°

此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：

（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．

予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。

州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。

予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐《昌黎先生文集》六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。

读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义．徒见其浩然无涯，若可爱。

是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣