中考纲要解读代数部分陈平.docx

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中考纲要解读代数部分陈平

2011年安徽省初中毕业

学业考试纲要（数学）代数部分解读

 2011年考纲的前言明确指出：

《学业考试纲要》是各科学业考试或考查的命题依据。

因此我们研究中考、备战中考必须研究考纲、把握方向，才能做到事半功倍。

下面我将依照考纲（数学代数部分）的编排和内容谈谈个人的理解。

 一、考试的性质

   初中毕业数学学业考试简单地说有两个目的：

一是义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据；二是高一级学校选拔的重要依据之一。

通过初中毕业数学学业考试，让学生的义务教育阶段的数学学习画上一个圆满的句号。

同时也让任课老师、学校以及教育主管部门对学生的数学学业成绩有一个真实地了解，以便改进以后的教育教学，为制定教育政策提供依据。

这意味着中考命题突出主方向是基础性，同时兼顾选拔性。

   二、考试的总体目标

数学学业考试应体现数学课程的总体目标，其主要内容可分为三大块，即：

知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

其中特别需要引起注意的是“双基”发展为“四基”，即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外，加上“数学基本思想方法”，以及“数学基本活动经验”。

增加“基本思想”、“基本活动经验”的原因：

双基从53年提出，到56年写出之后，一直成为中国数学教育的核心。

基础知识和基本技能功不可没，使得中国数学基础教育在世界是影响很大，我们的学生掌握基础知识和基本技能非常扎实，从我国中学生参加国际数学奥林匹克数学竞赛取得的辉煌成绩就是最好的诠释，但是我们缺少了创造性的东西，这也是我国应试教育之痛。

从而催生了当今的素质教育和新课程改革。

 数学基本思想方法：

   包括数学基本思想和数学方法。

关于基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。

在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。

之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与消元法、换元法、降次法、配方法、解析法、建模法等具体的数学方法区别。

每一个具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。

这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。

思想是一种意识，而方法只是一种工具。

   基本活动经验

   是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

我们大致把数学经验分为：

日常生活中的数学经验（如三角形三边之间的关系），社会科学文化情境中的数学经验，以及纯粹数学活动累积的数学经验（如求最值问题想到建函数）。

基本的数学活动可能还包括“模式直观”、“解题经历”、“数学想象力”、“数学美学欣赏”等能力。

在日常教学中，如何重视并落实使学生获取数学活动经验的教学是一个新鲜的课题，值得我们关注。

  三、知识与技能的目标要求的四个层次

   本纲要把《课程标准》中“知识技能目标”的四个层次要求：

了解（认识）、理解、掌握和灵活运用分别用A、B、C、D表示，将具体的考试内容细化为10个知识单元，其中代数部分占7个，31个知识条目，代数占17个，189个知识点，代数占80个。

并将它们用表格形式呈现出来，充分体现《课程标准》中安排的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域的课程内容的具体考试目标要求，这些目标要求是学生应该达到的基本水平，我们要依据目标要求明确在教学中各知识点要把握的深度。

这部分应该是我们在第一轮复习过程中的导航仪。

   从考试目标要求来看，主要集中在A、B、C层次，D层次只有3处作了要求，代数部分只有“统计与概率”单元中“统计”条目第（12）设计简单的统计活动，检验某些判断这一处； 因此 根据考纲精神，我们复习中要敢于舍弃。

对超纲内容坚决不补充、不去纠缠。

    四、关注考试内容

具体的考试内容和要求应该是我们关注考纲的重点部分，在这里主要给代数部分概括性地梳理一些有益信息，对考试要求有一个全面的认识。

一方面从层次要求看重点，其次从详细说明看细节，第三从试题分析看趋势。

同时对我们今后的日常教学的深浅定位也有指导意义。

近三年安徽省数学考题代数部分的考点分布与分值统计

考点分布

题号

2008年

2009年

2010年

1

实数运算

实数运算

数的分类

2

因式分解

幂的运算

3

科学计数法

幂的运算

4

分式方程应用

科学计数法

5

解分式方程

6

概率

折线统计图

7

反比例函数——待定系数法

一元二次方程的应用

二次函数的性质

8

概率

一次函数的图像

9

分析折线和条形统计图

找规律

10

一次函数的图像和性质

11

算术平方根

扇形统计图

无理数的运算

12

因式分解

解不等式组

14

二次函数的性质

待定系数法求二次函数解析式

等式的性质

15

解不等式组

实数运算

分式化简求值

17

一元二次方程的应用

代数式找规律

一次函数与反比例函数的性质

19

列举法求概率

一元二次方程的应用

20

拼图中的一元二次方程的应用

21

二次函数图像及性质

分析直方图回答问题

分配方案及概率

22

二次函数求最小值

23

函数图像的性质

二次函数应用求最值

分值统计

2008年

2009年

2010年

数与式

共11题74分

共11题70分

共13题84分

统计与概率

共3题21分

共3题21分

共2题14分

五、剖析安徽中考数学试题代数部分的命题特点

分析上表可知，2008、2009、2010年安徽省中考数学试题代数部分的试题完全按照《考纲》进行命题，从考查的知识点看变化不大，命题角度和切入点都较相似，无论是选择题、填空题、还是解答题方面都有很强的继承性，只是在考查难度上有所波动，综合性增强。

试题能充分体现：

双基考查上稳，知识点覆盖、扣纲定位上准，情境立意上新。

大题上能开先河、不落俗套、不乏上乘之作。

相比之下2010年较2008、2009年难度上略有降低，考查得更为开放和灵活，也符合新课改的趋势。

1.体现数学基础

基础知识与基本技能是学生学习数学的重点，也是教学与评价的重要内容。

近几年中考数学试题重视对学生“双基”的考查，把重点定位在考查作为一个现代公民应具备的和进一步学习所必需的层面上，不矫揉造作，刻意求难，强调技巧和过分的“形式化”。

对“双基”的考查还注意结合具体背景，以反映学生对概念、性质、公式、法则、运算等理解的深刻程度。

试题的设计由易到难，以基本题为主，没有拼盘式的综合题，广大考生都感到入手容易，以平静的心态进入考试状态，让各个层次的学生考出自己的水平。

1.1“数与代数”中涉及的内容和方法:

数式的相关运算一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质是必考内容，科学计数法、因式分解、分式方程、不等式（组）的解法等。

涉及的数学思想和方法有方程与不等式、方程与函数、归纳法等。

较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目。

2008的第7题，第14题，第20题，第22题都是函数题，2009年第8题的一次函数，第14题的二次函数，第23题一次函数和二次函数的综合题，2010年第17题一次函数，22题二次函数展现形式相当新颖。

1.2“统计与概率”中的内容和方法:

事件发生机会的大小，简单概率的计算及数据的处理及其应用。

试卷不强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据，统计图表中获取信息，作出分析和判断。

2008的第9题，第19题，2009年第6题，第21题，2010年第21题分别考察了概率与统计中的基本思想。

复习中不要轻视对概率知识的复习，课改五年的我省中考试卷一直稳定地考查概率解答题，唯一在2009年换成了一道统计解答题，但这不能成为我们不重视的理由。

2.融合人文教育，凸现课改精神

例1.近几年安徽省教育事业加快发展,据2005年末统计的数据显示,仅普通初中在校生就约有334万人,334万人用科学记数法表示为（）

A、3.34×106人B、33.4×105人

C、334×104人D、0.334×107人

例2.把过期的药品随意丢弃,会造成对土壤和水体的污染,危害人们的健康.如何处理过期药品,有关机构随机对若干家庭进行调查,调查结果如图.其中对过期药品处理不正确的家庭达到（）A、79%B、80%C、18%D、82%

例3．据报道,我省农作物秸杆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2006年的利用率只有30%,大部分秸杆被直接焚烧了,假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2008年的利用率提高到60%,求每年的增长率。

3.注重联系实际，考查应用能力

例4.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。

有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：

比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。

看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上，中等马分别比齐王的中，下等马要强……

（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少（要求写出双方对阵的所有情况）？

例5.在"妙手推推推"的游戏中,主持人出示了一个9位数,让参加者猜商品价格.被猜的价格是一个4位数,也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有4位数中,任意猜一个,求他猜中该商品价格的概率.

例6.如图

（1）（图略）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为:

公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏.公交公司认为:

运营成本难以下降,公司己尽力,提高票价才能扭亏.根据这两种意见,可以把图（l）分别改画成图

（2）和图（3）,（l）说明图

（1）中点A和点B的实际意义:

（2）你认为图

（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是,反映公交公司意见的是.（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象.

六、2011年中考数学命题代数部分预测

通过以上分析，根据《考纲》的要求，安徽省考题的命题总体思路基本上是：

 1、重视数学基础知识、基本能力的考查。

2、不过分强调知识点的覆盖。

重要的知识点不回避，重点内容反复考查。

尽量避免了其他省市的“大拼盘式”的试题。

 3、重视考生在具体情境中，运用所学知识与技能分析和解决问题的能力。

机械训练、死记硬背的题目很少，偏题、怪题和繁难题都极少见。

4、重视对数学思想方法的考查。

考查的数学思想方法主要有化归转化的思想方法、分类讨论的思想方法、函数与方程的思想方法、对应的思想、对称的思想、统计的思想等等。

    5、重视与高中学段衔接处知识的考查。

这将是中考中永远值得关注的地方。

如大量考查函数知识，增加代数式的变形，出现代数证明，甚至考查分析法等。

命题的方法是：

变换结构出新题；创新立意出活题；精选材料出优题；相互借鉴出好题，我们有理由相信2011年安徽省试题依然是精品，同样很给力，值得期待。

下面对2011年中考数学试题代数部分进行预测。

一如既往，①函数仍是每年大题目的必考题，分值在12分至14分之间，但每年一次或二次函数的难度不是很大，