中考数学专题《三角形》针对训练卷附解析.docx
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中考数学专题《三角形》针对训练卷附解析
2020年中考数学专题《三角形》针对训练卷
满分:
100分时间:
100分钟
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.三角形的重心是( )
A.三角形三边的高所在直线的交点
B.三角形的三条中线的交点
C.三角形的三条内角平分线的交点
D.三角形三边中垂线的交点
2.已知点O为△ABC的两条角平分线的交点,过点O作OD⊥BC,垂足为D,且OD=4.若△ABC的面积是34,则△ABC的周长为( )
A.8.5B.15C.17D.34
3.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点,若AB=6,BC=4,△PBC的周长等于( )
A.10B.12C.14D.16
4.如图所示的钢架中,∠A=18°,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4,P4P5…来加固钢架.∠P5P4B的度数是( )
A.80°B.85°C.90°D.100°
5.下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2B.a:
b:
c=3:
4:
5
C.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5D.a:
b:
c=1:
2:
6.如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β,(α>β)AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为( )
A.α﹣βB.2(α﹣β)C.α﹣2βD.(α﹣β)
7.如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…均为等边三角形.若OB1=1,则△A8B8B9的边长为( )
A.64B.128C.132D.256
8.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∠DAE=20°,则∠BAC的度数为( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于点F交BC于点E,点G为AB的中点,连接DG,交AE于点H,下列结论错误的是( )
A.AH=2DFB.HE=BEC.AF=2CED.DH=DF
10.如图,AD为∠CAF的角平分线,BD=CD,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于F,则下列结论:
①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.其中正确结论的序号有( )
A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④
二.填空题(每小题3分,共30分)
11.如图,点C是长度为8的线段AB上一动点,如果AC<BC,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD、△BCE,联结DE,当△CDE的面积为3时,线段AC的长度是 .
12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在边BC上,∠DAE=∠B=30°,且,那么的值是 .
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,点D、E分别是边BC、AB的中点,将△BDE绕着点B旋转,点D、E旋转后的对应点分别为点D'、E',当直线D'E'经过点A时,线段CD'的长为 .
14.如图,在△ABC中,AE是BC边上的中线,点G是△ABC的重心,过点G作GF∥AB交BC于点F,那么= .
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是三角形的角平分线,如果AB=3,AC=2,那么点D到直线AB的距离等于 .
16.如图,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,边DE与AC相交于点G,如果BC=6cm,△ABC的面积等于9cm2,△GEC的面积等于4cm2,那么CF= cm.
17.已知点G是△ABC的重心,过点G作MN∥BC分别交边AB、AC于点M、N,那么= .
18.如图,△ABC的中线AD、CE交于点G,点F在边AC上,GF∥BC,那么的值是 .
19.如图,在△ABC中,中线BF、CE交于点G,且CE⊥BF,如果AG=5,BF=6,那么线段CE的长是 .
20.在△ABC中,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如图1,若点D在线段BC上,点E在线段AC上,则α,β之间关系式为 ;
(2)如图2,若点D在线段BC上,点E在CA的延长线上,则α,β之间关系式为 .
三.解答题(每题8分,共40分)
21.点D为△ABC外一点,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,∠DCE=90°,CD=CE,求证:
∠ADC=∠BEC;
(2)如图2,若∠CDB=45°,AE∥BD,CE⊥CD,求证:
AE=BD;
(3)如图3,若∠ADC=15°,CD=,BD=n,请直接用含n的式子表示AD的长.
22.
(1)如图①,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F,试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由;
(2)如图,若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线,其它条件不变,请直接写出EF、BE、CF之间的关系 .
23.已知等边△ABC的边长为4cm,点P,Q分别是直线AB,BC上的动点.
(1)如图1,当点P从顶点A沿AB向B点运动,点Q同时从顶点B沿BC向C点运动,它们的速度都为lcm/s,到达终点时停止运动.设它们的运动时间为t秒,连接按AQ,PQ.
①当t=2时,求∠AQP的度数.
②当t为何值时△PBQ是直角三角形?
(2)如图2,当点P在BA的延长线上,Q在BC上,若PQ=PC,请判断AP,CQ和AC之间的数量关系,并说明理由.
24.已知D为△ABC所在平面内一点,且DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F,DE=DF.
(1)如图1,当点D在BC边上时,判断△ABC的形状;并证明你的结论;
(2)如图2,当点D在△ABC内部时,
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请证明:
若不成立,请举出反例(画图说明,不需证明).
25.如图,将Rt△ABO放在平面直角坐标系中,点A、B分别在y轴、x轴上,∠BAO=30°,BC是∠ABO的角平分线,交y轴于点C(0,﹣2),CD⊥AB,垂足为D
(1)求BC的长度.
(2)点P(0,n)是线段AO上的任意一点(点P不与A、C、O重合),以BP为边,在BD的下方画出∠BPE=60°,PE交CD的延长线于点E,在备用图中画出图形,并求CE的长(用含n的式子表示).
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.解:
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点,
∴选项B正确.
故选:
B.
2.解:
∵点O为△ABC的两条角平分线的交点,
∴点O到△ABC各边的距离相等,
而OD⊥BC,OD=4,
∴点O到△ABC各边的距离为4,
∵S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC,
∴×AB×4+×AC×4+×BC×4=34,
∴AB+AC+BC=17,
即△ABC的周长为17.
故选:
C.
3.解:
∵△ABC中,AB=AC,AB=6,
∴AC=6,
∵AB的垂直平分线交AC于P点,
∴BP+PC=AC,
∴△PBC的周长=(BP+PC)+BC=AC+BC=6+4=10.
故选:
A.
4.解:
∵AP1=P1P2,P1P2=P2P3,P3P4=P2P3,P3P4=P4P5,
∴∠A=∠P1P2A,∠P2P1P3=∠P2P3P1,∠P3P2P4=∠P3P4P2,∠P4P3P5=∠P4P5P3,
∴∠P3P5P4=4∠A,
∵∠P3P5P4+∠BP5P4=180°,∠A=18°,
∴∠P3P5P4=72°,
∴∠BP5P4=90°.
故选:
C.
5.解:
A、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°,∠B=45°,∠C=90°,可判定△ABC是直角三角形,故此选项不符合题意;
B、32+42=52,根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形,故此选项不合题意;
C、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,可判定△ABC不是直角三角形,故此选项符合题意;
D、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形,故此选项不合题意;
故选:
C.
6.解:
∵在△ABC中,∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣α﹣β,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠EAC=∠BAC=90°﹣(α+β),
在直角△ADC中,∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣β,
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣β﹣90°+(α+β)=(α﹣β),
故选:
D.
7.解:
∵△A1B1B2是等边三角形,
∴∠A1B1B2=∠A1B2O=60°,A1B1=A1B2,
∵∠O=30°,
∴∠A2A1B2=∠O+∠A1B2O=90°,
∵∠A1B1B2=∠O+∠OA1B1,
∴∠O=∠OA1B1=30°,
∴OB1=A1B1=A1B2=1,
在Rt△A2A1B2中,∵∠A1A2B2=30°
∴A2B2=2A1B2=2,
同法可得A3B3=22,A4B4=23,…,AnBn=2n﹣1,
∴△A8B8B9的边长=27=128,
故选:
B.
8.解:
∵DM是线段AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB,
同理∠C=∠EAC,
∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°,
∴∠DAB+∠EAC=80°,
∴∠BAC=100°,
故选:
D.
9.解:
∵∠BAC=45°,BD⊥AC,
∴∠CAB=∠ABD=45°,
∴AD=BD,
∵AB=AC,AE平分∠BAC,
∴CE=BE=BC,∠CAE=∠BAE=22.5°,AE⊥BC,
∴∠C+∠CAE=90°,且∠C+∠DBC=90°,
∴∠CAE=∠DBC,且AD=BD,∠ADF=∠BDC=90°,
∴△ADF≌△BDC(AAS)
∴AF=BC=2CE,故选项C不符合题意,
∵点G为AB的中点,AD=BD,∠ADB=90°,∠CAE=∠BAE=22.5°,
∴AG=BG,DG⊥AB,∠AFD=67.5°
∴∠AHG=67.5°,
∴∠DFA=∠AHG=∠DHF,
∴DH=DF,故选项D不符合题意,
连接BH,
∵AG=BG,DG⊥AB,
∴AH=BH,
∴∠HAB=∠HBA=22.5°,
∴∠EHB=45°,且AE⊥BC,
∴∠EHB=∠EBH=45°,
∴HE=BE,
故选项B不符合题意,
故选:
A.
10.解:
∵AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE=DF,
在Rt△CDE和Rt△BDF中,
,
∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL),故①正确;
∴CE=AF,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF,
∴CE=AB+AF=AB+AE,故②正确;
∵Rt△CDE≌Rt△BDF,
∴∠DBF=∠DCE,
∵∠AOB=∠COD,(设AC交BD于O),
∴∠BDC=∠BAC,故③正确;
∴∠DAE=∠DCB,
∵∠DBC=∠DCB,
∴∠DAE=∠DBC,
∵Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴∠DAE=∠DAF,
∴∠DAF=∠CBD,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②③④共4个.
故选:
A.
二.填空题(共10小题)
11.解:
作DH⊥EC于H.设AC=x,则BC=EC=8﹣x.
∵△ACD,△ECB都是等边三角形,
∴∠ACD=∠ECB=60°,
∴∠
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