版高考数学一轮复习题组训练第8章 第4讲直线平面垂直的判定及性质含最新模拟题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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(Ⅰ)求证⊥;
图
(Ⅱ)求证:
平面⊥平面;
(Ⅲ)当∥平面时,求三棱锥的体积.
.[山东分][文]由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示.四边形为正方形为与的交点为的中点⊥平面.
(Ⅰ)证明∥平面;
(Ⅱ)设是的中点,证明:
平面⊥平面.
.[四川分][文]如图,在四棱锥中⊥∥,∠∠
°
.
(Ⅰ)在平面内找一点,使得直线∥平面,并说明理由;
(Ⅱ)证明:
.[新课标全国Ⅰ分][文]如图,四边形为菱形为与的交点⊥平面.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若∠°
⊥,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.
.[湖北分][文][数学文化题]《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
在如图所示的阳马中,侧棱⊥底面,且,点是的中点,连接.
(Ⅰ)证明⊥平面.试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);
若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马的体积为,四面体的体积为,求的值.
组基础题
.[南昌市高三调考]如图,四棱锥中,△与△是正三角形,平面⊥平面⊥,则下列结论不一定成立的是()
⊥⊥平面
⊥.平面⊥平面
.[南宁市摸底联考]如图,在正方形中为对角线分别是的中点是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形,使三点重合,重合后的点记为.下列说法错误的是(将符合题意的序号填到横线上).
①⊥△所在平面;
②⊥△所在平面;
③⊥△所在平面;
④⊥△所在平面.
.[广东七校联考]如图,在四棱锥中⊥底面,底面为菱形,∠°
为的中点.
()证明:
()若,求点到平面的距离.
.[唐山市五校联考]如图,在四棱锥中⊥底面是直角梯形⊥∥是的中点.
()求证:
()若,求三棱锥的高.
.[成都市三诊]如图,在多面体中,底面是边长为的菱形,∠°
四边形是矩形,平面⊥平面为线段的中点,连接.
()求三棱锥的体积;
()求证⊥平面.
组提升题
.[惠州市一调]如图,在底面是菱形的四棱柱中,∠°
点在上.
()证明⊥平面;
()当为何值时∥平面,并求出此时直线与平面之间的距离.
.[辽宁五校联考]如图所示,等腰梯形的底角等于°
直角梯形所在的平面垂直于平面,∠°
且.
()证明:
()若三棱锥的外接球的体积为,求三棱锥的体积.
.[南昌市三模]如图,四棱锥的底面为平行四边形,平面⊥平面,∠°
()求证⊥;
()若△是边长为的等边三角形,求三棱锥外接球的表面积.
答案
由正方体的性质,得⊥⊥,所以⊥平面,又⊂平面,所以⊥,故选.
由于为异面直线⊥平面α⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线,又直线满足⊥⊥,则交线平行于,故选.
.(Ⅰ)因为⊥⊥∩⊂平面⊄平面,
所以⊥平面.
因为⊂平面,所以⊥.
(Ⅱ)因为为的中点,
所以⊥.
由(Ⅰ)知⊥,
又∩⊂平面⊄平面,
又⊂平面,所以平面⊥平面.
(Ⅲ)因为∥平面⊂平面,平面∩平面,
所以∥.
因为为的中点,
所以.
由(Ⅰ)知⊥平面,
所以三棱锥的体积·
·
.(Ⅰ)如图,取的中点,连接,
图
由于是四棱柱,
所以∥,
因此四边形为平行四边形,
又⊂平面⊄平面,
所以∥平面.
(Ⅱ)因为⊥分别为和的中点,
所以∥,所以⊥,
又⊥平面⊂平面,
所以⊥,
因为∥,
所以⊥⊥,
又⊂平面∩,
所以⊥平面,
又⊂平面,
所以平面⊥平面.
(Ⅰ)取棱的中点(∈平面),如图,点即所求的一个点.理由如下:
因为∥,所以∥,且,
所以四边形是平行四边形,从而∥.
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