《一元二次方程的应用》练习二文档格式.docx
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而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,
若用x,y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案,指出以下关系
式中不正确的是( )
x+y=7
x﹣y=2
x2+y2=25
4xy+4=49
6(2011•潍坊)已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF丄CD,垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,則AE的长为 _________ .
7(2011•宿迁)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 _________ m(可利用的围墙长度超过6m).
8(2010•鞍山)有一块长30cm,宽20cm的纸板,要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔,并且四周宽度相等,则这个框的宽应为 _________ cm.
9(2007•宁夏)一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条,剩下的面积是54cm2,则原来这块钢板的面积是 _________ cm2.
10如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.该矩形草坪BC边的长是 _________ 米.
11(1999•西安)用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子,框子的面积是625cm2,则这个框子的长为 _________ cm,宽为 _________ cm.
12某公园用总长为320m栅栏围成一个面积为4800m2长方形绿化带.求这个绿化带的长与宽.
解:
请画出示意图,
设该绿化带的长为xm.则宽为m。
根据题意可列方程:
13(2012•襄阳)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?
(注:
所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
14(2012•湘潭)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.
15.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图。
如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。
那么金边的宽应是多少?
16(2011•六盘水)小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地,妈妈准备在该空地上建造一个花园,并使花园面积为空地面积的一半,小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选,请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值.
17将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3求原铁皮的边长。
18(2010•襄阳)如图,是上海世博园内的一个矩形花园,花园长为100米,宽为50米,在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600米2,那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米?
19(2009•淄博)如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.
(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;
(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;
(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?
如果能,求x的值;
如果不能,请说明理由.
20(2009•南宁)如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;
(2)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用为239万元?
1.填空(用代数式表示)小明的零花钱一月份是50元
(1)二月份家长多给了10%,二月份的零花钱是多少?
____________;
(2)三月份又多给了10%,三月份的零花钱是多少?
______________;
(3)三个月共多少零花钱?
_________________。
2我市前年有汽车3万辆,据统计平均每年增长率为x,(用含x的代数式表示)
(1)去年我市汽车有_________________万辆
(2)今年我市汽车有_________________万辆
(3)根据题意,列出相应方程;
3若原来的量为a,平均增长率是x,两次增长后的量为b,则
第一次增长后的量为_____________;
第二次增长后的量为_____________;
增长率公式可表示为_____________。
若其余条件不变,n次增长后的量为b,
则增长率公式为_____________。
4某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007年投入3000万元,预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A、3000(1+x)2=5000B、B、3000x2=5000
C、3000(1+x%)2=5000D、3000(1+x)+3000(1+x)2=5000
5小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨,前年、去年、今年的总产量是175吨。
小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少?
(结果精确到1%,
≈3.3)
6.某种商品原价100元经过两次降价后售价为64元,每次降价的百分比相同,问每次降价的百分率是多少?
如果设每次降价的百分率为x,则用含x的代数式表示
(1)第一次降价后价格为______________元;
(2)第二次降价后价格为______________元;
(3)根据题意,列出方程;
7.某种药品两次降价后,每盒售价从6.4元降到4.9元,若平均每次降价百分率为x,则可列方程为_____________
8.2008年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响,某商品原价为200元,连续两次降价a%后售价为148元,下面所列方程正确的是()
B.
D.
9(2012•百色)某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设,计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元.如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同,那么年增长率是( )
30%
40%
50%
60%
10(2010•本溪)为执行“两免一补”政策,丹东地区2007年投入教育经费2500万元,预计2009年投入3600万元,则这两年投入教育经费的平均增长率为( )
10%
20%
15%
11(2009•辽宁)受全球金融危机的影响,2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元,则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( )
19%
25%
12.(2008•襄阳)某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价( )
9.5%
13.(2002•天津)制造一种产品,原来每件成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低的百分率是( )
8.5%
9%
14.毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为( )
5人
6人
7人
8人
15.(2005•日照)近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入,使全市绿地面积不断增加.从2002年底到2004年底城市绿地面积变化如图所示,那么绿地面积的年平均增长率是 _________ %.
16.(2012•钦州)近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2009年投入6000万元,2011年投入8640万元.
(1)求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元,若继续保持前两年的平均增长率,该目标能否实现?
请通过计算说明理由.
17某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元,随着生产技术的进步,现在生产1吨这种药品的成本为81万元,.则这种药品成本的年平均下降率为多少?
17(2012•乐山)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
18(2012•广东)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?
19.(2010•安顺)为了节约用水,某水厂规定:
某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨,那么这个月该单元居民只交10元水费.如果超过x吨,则这个月除了仍要交10元水费外,超过那部分按每吨
元交费.
(1)该单元居民8月份用水80吨,超过了规定的x吨,则超过部分应交水费 _________ 元(用含x的式子表示).
(2)下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况:
月份
用水量(吨)
交费总数(元)
9月份
85
25
10月份
50
根据上表的数据,求该水厂规定的x吨是多少?
18(2012•济宁)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:
如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;
如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
25.(2011•义乌市)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加 _________ 件,每件商品盈利 _________ 元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
《一元二次方程的应用》练习一、二
参考答案与试题解析
3.(2010•鄂州)庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有( )队参加比赛.
解答:
设这次有x个队参加比赛;
由题意得,
,
解得x=10或﹣9(舍去);
∴这次有10个队参加比赛.
故选D.
9.(2004•南昌)如图,是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是( )
A、因为正方形图案的边长7,同时还可用(x+y)来表示,故x+y=7正确;
B、因为正方形图案面积从整体看是49,
从组合来看,可以是(x+y)2,还可以是(4xy+4),
所以有(x+y)2=49,4xy+4=49
即xy=
所以(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=49﹣45=4,
即x﹣y=2;
C、x2+y2=(x+y)2﹣2xy=49﹣2×
=
,故x2+y2=25是错误的;
D、由B可知4xy+4=49.
故选C.
11.毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为( )
设该兴趣小组的人数为x人.
x(x﹣1)=30,
解得x1=6,x2=﹣5(不合题意,舍去),
故选B.
12.(2011•潍坊)已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF丄CD,垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,則AE的长为
a .
21.(2012•钦州)近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2009年投入6000万元,2011年投入8640万元.
(1)设每年平均增长的百分率为x.
6000(1+x)2=8640,
(1+x)2=1.44,
∵1+x>0,
∴1+x=1.2,
x=20%.
答:
每年平均增长的百分率为20%;
(2)2012年该县教育经费为8640×
(1+20%)=10368(万元)>9500万元.
故能实现目标.
22.(2012•乐山)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
解
(1)设平均每次下调的百分率为x.
由题意,得5(1﹣x)2=3.2.
解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.
因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,
符合题目要求的是x1=0.2=20%.
平均每次下调的百分率是20%.
(2)小华选择方案一购买更优惠.
理由:
方案一所需费用为:
3.2×
0.9×
5000=14400(元),
方案二所需费用为:
5000﹣200×
5=15000(元).
∵14400<15000,
∴小华选择方案一购买更优惠.
23.(2012•济宁)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:
因为60棵树苗售价为120元×
60=7200元<8800元,
所以该校购买树苗超过60棵,设该校共购买了x棵树苗,由题意得:
x[120﹣0.5(x﹣60)]=8800,
解得:
x1=220,x2=80.
当x1=220时,120﹣0.5×
(220﹣60)=40<100,
∴x1=220(不合题意,舍去);
当x2=80时,120﹣0.5×
(80﹣60)=110>100,
∴x=80,
该校共购买了80棵树苗.
(1)商场日销售量增加 2x 件,每件商品盈利 (50﹣x) 元(用含x的代数式表示);
(1)降价1元,可多售出2件,降价x元,可多售出2x件,盈利的钱数=50﹣x,故答案为2x;
50﹣x;
(2)由题意得:
(50﹣x)(30+2x)=2100(4分)
化简得:
x2﹣35x+300=0,即(x﹣15)(x﹣20)=0,
x1=15,x2=20(5分)
∵该商场为了尽快减少库存,
∴降的越多,越吸引顾客,
∴选x=20,
每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.(6分)
26.(2011•六盘水)小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地,妈妈准备在该空地上建造一个花园,并使花园面积为空地面积的一半,小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选,请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值.
选择方案一解答.
据题意,得(8﹣x)(6﹣x)=
×
8×
6.
x1=12,x2=2.
x1不合题意,舍去.
∴x=2.
28.(2010•安顺)为了节约用水,某水厂规定:
(1)该单元居民8月份用水80吨,超过了规定的x吨,则超过部分应交水费
(80﹣x) 元(用含x的式子表示).
(1)
(80﹣x);
(2)根据表格提供的数据,可以知道x≥50,根据9月份用水情况可以列出方程:
10+
(85﹣x)=25
解得,x1=60,x2=25,
因为x≥50,
所以x=60.
该水厂规定的x吨是60吨.
29.(2009•淄博)如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.
(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形.
①当点P与点N重合时,由x2+2x=20,得x1=
﹣1,x2=﹣
﹣1(舍去).
因为BQ+CM=x+3x=4(
﹣1)<20,此时点Q与点M不重合.
所以x=
﹣1符合题意.
②当点Q与点M重合时,由x+3x=20,得x=5.
此时DN=x2=25>20,不符合题意.
故点Q与点M不能重合.
所以所求x的值为
﹣1.
(2)由
(1)知,点Q只能在点M的左侧,
①当点P在点N的左侧时,
由20﹣(x+3x)=20﹣(2x+x2),
解得x1=0(舍去),x2=2.
当x=2时四边形PQMN是平行四边形.
②当点P在点N的右侧时,
由20﹣(x+3x)=(2x+x2)﹣20,
解得x1=﹣10(舍去),x2=4.
当x=4时四边形NQMP是平行四边形.
所以当x=2或x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.
(3)过点Q,M分别作AD的垂线,垂足分别为点E,F.
由于2x>x,
所以点E一定在点P的左侧.
若以P,Q,M,N为顶点的四边形是等腰梯形,
则点F一定在点N的右侧,且PE=NF,
即2x﹣x=x2﹣3x.
解得x1=0(舍去),x2=
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