考研数学公式汇总最完整版Word文档下载推荐.docx

考研数学公式汇总最完整版Word文档下载推荐.docx

《考研数学公式汇总最完整版Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学公式汇总最完整版Word文档下载推荐.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

两角和与差的三角函数：

cos（α+β）=cosα·

cosβ-sinα·

sinβ

cos（α-β）=cosα·

cosβ+sinα·

sin（α±

β）=sinα·

cosβ±

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·

tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·

三角和的三角函数：

sin（α+β+γ）=sinα·

cosβ·

cosγ+cosα·

sinβ·

sinγ-sinα·

sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·

cosγ-cosα·

cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·

tanβ·

tanγ）/（1-tanα·

tanβ-tanβ·

tanγ-tanγ·

tanα）

辅助角公式：

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

tant=B/A

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B

倍角公式：

sin（2α）=2sinα·

cosα=2/（tanα+cotα）

cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）

tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]

三倍角公式：

sin（3α）=3sinα-4sin^3（α）

cos（3α）=4cos^3（α）-3cosα

半角公式：

sin（α/2）=±

√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±

√（（1+cosα）/2）

tan（α/2）=±

√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降幂公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

万能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

积化和差公式：

cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]

sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2

其他：

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及

sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

三角函数的角度换算

[编辑本段]

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±

α及3π/2±

α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

（以上k∈Z）

部分高等内容

高等代数中三角函数的指数表示（由泰勒级数易得）：

sinx=[e^（ix）-e^（-ix）]/（2i）cosx=[e^（ix）+e^（-ix）]/2tanx=[e^（ix）-e^（-ix）]/[ie^（ix）+ie^（-ix）]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp（z）＝1＋z/1！

＋z^2/2！

＋z^3/3！

＋z^4/4！

＋…＋z^n/n！

＋…

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

三角函数作为微分方程的解：

对于微分方程组y=-y'

'

;

y=y'

，有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：

由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

特殊三角函数值

a0`30`45`60`90`

sina01/2√2/2√3/21

cosa1√3/2√2/21/20

tana0√3/31√3None

cotaNone√31√3/30

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

一些初等函数：

两个重要极限：

三角函数公式：

诱导公式：

函数

角A

sin

cos

tg

ctg

-α

-sinα

cosα

-tgα

-ctgα

90°

sinα

ctgα

tgα

+α

180°

-cosα

270°

360°

和差角公式：

·

正弦定理：

余弦定理：

反三角函数性质：

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：

方向导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

（*）式的通解

两个不相等实根

两个相等实根

一对共轭复根

二阶常系数非齐次线性微分方程