高考物理100考点千题精练专题98三角形边界磁场问题.docx
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高考物理100考点千题精练专题98三角形边界磁场问题
【2019-2020】高考物理100考点千题精练专题9-8三角形边界磁场问题
一.选择题
1.如图所示,直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场,O点为AB边的中点,。
一对正、负电子(不计重力)自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场,结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。
下列说法正确的是()
A.正电子从AB边的O、B两点间射出磁场
B.正、负电子在磁场中运动的时间相等
C.正电子在磁场中运动的轨道半径较大
D.正、负电子在磁场中运动的速率之比为
【参考答案】ABD
正、负电子在磁场中做匀速圆周运动,对正电子,根据几何关系可得,解得正电子在磁场中运动的轨道半径;对负电子,根据几何关系可得,解得正电子在磁场中运动的轨道半径,故C错误;
根据可知,正、负电子在磁场中运动的速率之比为,故D正确;
【点睛】根据左手定则可知,正电子从AB边的O、B两点间射出磁场,正、负电子在磁场中运动的圆心角为,正、负电子在磁场中运动的时间相等;正、负电子在磁场中做匀速圆周运动,根据几何关系解得在磁场中运动的轨道半径,根据可知,正、负电子在磁场中运动的速率之比。
2.如图所示,在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平向里的匀强磁场。
左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2,在其右侧有一边长为L的正三角形磁场,磁感应强度为B2,磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对。
现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器,其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2.粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。
下列有关说法中正确的是( )
A.v0一定等于
B.在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v0>
C.质量的粒子都能从ac边射出
D.能打在ac边的所有粒子在磁场B2中运动的时间一定都相同
【参考答案】AB
设质量为m0的粒子的轨迹刚好与bc边相切,如图所示
由几何关系得:
R+R=,
而R=,
解得m0=,
所以m<的粒子都会从ac边射出,而<,故C错误;
质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同,所以在磁场中运动的时间不同,D错误;
3.如图所示,边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场范围足够大、方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B.顶点a处的粒子源将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q的带负电粒子,其初速度v0=,不计粒子重力,则( )
A.粒子第一次到达b点的时间是
B.粒子第一次到达c点的时间是
C.粒子第一次返回a点所用的时间是
D.粒子在两个有界磁场中运动的周期是
【参考答案】ACD
4.(2016河南漯河五模)如图所示,在一个直角三角形区域ABC内,存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,AC边长为3l,∠C=90°,∠A=53°.一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场,要使粒子从BC边射出磁场区域(sin53°=0.8,cos53°=0.6),则( )
A.粒子速率应大于
B.粒子速率应小于
C.粒子速率应小于
D.粒子在磁场中最短的运动时间为
【参考答案】AC.
【名师解析】由几何知识知BC=4l,BD=4l,粒子运动轨迹与BC边相切为一临界,由几何知识知:
r+r=4l
得:
r=1.5l
根据牛顿第二定律:
qvB=m
得:
v==,即为粒子从BC边射出的最小速率;
粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切,由几何知识恰为C点,
半径rm=4l
则v==,即为粒子从BC边射出的最大速率;
T=
tmin=T=;
综上可见AC正确,BD错误;
5.等腰直角三角形ABC区域内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,t=0时刻有一束质
量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场,可认为所有离子都是同时进入磁场
且各离子速度大小不等,不计离子的重力及离子间的相互作用,则( )
A.同一时刻,磁场中的所有离子都在同一直线上
B.由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为
C.在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出
D.在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出
【参考答案】ABD
【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动,匀速圆周运动的周期:
T=2,轨道半径r=;
同一时刻即经历相同的时间,则转过的圆心角相同,如下图中的E、E、F三点,因为O1、O2、O3三点共线,由几何知识知DEF三点共线,即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上,故A正确;
由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示,其运动的轨迹均为半圆,则转过的圆心角均为π/2,,运动时间均为:
T/2=,故B正确;
由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示,当粒子运动轨迹与AC相切时,粒子恰好不能从AC边射出,此时粒子转过的圆心角为135°,粒子的运动时间t=T=,当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出,故C错误,D正确;
二.计算题
1.(2016高考海南物理)如图,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°,OA的长度为L。
在△OCA
区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。
质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从
OA边射入磁场。
已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0。
不计重力。
(1)求磁场的磁感应强度的大小;
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;
(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为,求粒子此次入射速度的大小。
(2)设粒子从OA变两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。
设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。
由几何关系有
θ1=180°-θ2⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2,则
⑥
(3)如图(b),由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。
设O'为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切与B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,此时有
∠OO'D=∠BO'A=30°⑦
⑧
设粒子此次入社速度的大小为v0,由圆周运动规律
⑨
联立①⑦⑧⑨式得
⑩
2.如图所示,等腰直角三角形ABC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场,磁感应强度为B,已知AB=2a,现有一束质量为m,带电量为q的正粒子在AB的中点O处沿着垂直与AB的方向以v0打入磁场,在AC边上放置一块足够大的荧光屏,当v0=时,
(1)判断粒子能否打到荧光屏上.
(2)求粒子在磁场中运动的时间.
【名师解析】
(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛仑兹力提供向心力,有:
qv0B=m,
当:
v0=时,R=3a。
从0处打入的粒子当轨迹与BC相切时,知该圆轨迹的半径R1(图中虚线所示)满足:
R1+a=R1
得 R1=(+1)a 所以粒子不能打到荧光屏上 (2)以v0打入的粒子轨迹如图(轨迹半径为图中实线所示),圆心为O′,圆心角为α,从BC边上出射点为D,过D作AB垂线,垂足为E,设DE=x,则有: R+a=Rsinα+Rcosα 得: sin2α=7/9 α=arcsin(7/9) 运动时间为t=αT/2π== 3.(2014·湖南衡阳三模)在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场,该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T,方向垂直于xOy平面向里,在坐标原点O处有一正离子放射源,放射出的正离子的比荷都为q/m=1×106C/kg,且速度方向与磁场方向垂直.若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计. (1)如题16-6图甲所示,若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场,∠OAC=30°,AO边的长度l=0.3m,正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入,要使离子恰好能从AC边射出,求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间. (2)如题16-6图乙所示,若第一象限存在B=0.1T另外一未知位置的有界匀强磁场,正离子放射源放射出不同速度的离子,所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向,且最大速度vm=4.0×104m/s,为保证所有离子离开磁场的时候,速度方向都沿y轴正方向,试求磁场的最小面积,并在图乙中画出它的形状. 【名师解析】 (1)正离子在磁场内做匀速圆周运动,离子刚好从AC边上的D点射出时,如图甲所示,离子轨迹圆的圆心为O′,轨道半径为r,由几何知识得: r+2r=l, 故r==0.1m 粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力 qvB=m。 联立以上各式的: v==1×104m/s。 若正离子恰好从AC边射出,由几何知识可知,圆心角∠DO′O=120° 又因 所以正离子在磁场中运动的时间(s) (2)所有离子进入磁场后均做逆时针方向的匀速圆周运动,且入射方向沿x轴正方向,离开时沿y轴正方向,速度偏转角为,并且所有离子的轨迹圆的圆心都在y轴正半轴上,所以满足题意的最小磁场区域为图乙所示。 根据牛顿第二定律有: , 得: RM==0.4m。 所以磁场区域最小面积为: S=-=0.04(π-2)m2=4.56×10-2m2.。 4.(15分)(2016河南平顶山调研)如图所示,板间距为d、板长为L的两块平行金属板EF、GH水平 放置,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC与GH在同一水平 线上,顶点A与EF在同一水平线上。 一个质量为m、电量为-q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入, 若在两板之间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场,BD=AB,并垂直AC边射出 (不计粒子的重力),求: (1)粒子离开电场时瞬时速度的大小及两极板间电压的大小; (2)三角形区域内磁感应强度; (3)若两板间不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里,要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值。 由几何关系得,……………………………………………………④ 故………………………………………………………………⑤(5分) (2)由几何关系得: ………………………………………⑥ 设在磁场中运动半径为,则…………………………⑦ 又…………………………⑧ 而…………………⑨ 以上式子联立得,……………⑩ 方向: 直纸面向外………………………(5分) 5.如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。 一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。 求: (1)电场强度E的大小; (2)粒子到达a点时速度的大小和方向; (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。 【名师解析】 (1)带电粒子在电场中从P到a的过程中做类平抛运动, 水平方向: 2h=v0t① 竖
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