河北省石家庄市届高二上学期数学期末调研测试题.docx
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河北省石家庄市届高二上学期数学期末调研测试题
河北省石家庄市2021届高二上学期数学期末调研测试题
一、选择题
1.如图,M是抛物线上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边、FM为终边的角则
A.B.C.3D.4
2.在中,角所对的边分别为,若,则为()
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形
3.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学。
“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法,按其算理流程有如下流程框图,若输入的分别为96、36,则输出的为()
A.4B.5C.6D.7
4.已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为( )
A.B.
C.D.
5.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()
A.B.C.D.
6.已知函数,其导函数的图象如图,则对于函数的描述正确的是()
A.在上为减函数
B.在处取得最大值
C.在上为减函数
D.在处取得最小值
7.已知函数,若与的图象上分别存在点、,使得、关于直线对称,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
8.已知数据,,,,的平均值为2,方差为1,则数据,,,相对于原数据()
A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断
9.如果函数存在极值,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
10.已知点,若则点C的坐标为()
A.B.C.D.
11.已知函数f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函数,其中,则函数g(x)=cos(2x-φ)的图象( )
A.关于点对称B.关于轴对称C.可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到D.可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到
12.执行如图所示的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=()
A.B.C.D.
二、填空题
13.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离为1,则该双曲线的标准方程是______.
14.已知向量,.若向量在方向上的投影为6,则实数_________.
15.将一枚均匀的骰子抛两次,则“第一次所抛点数比第二次所抛点数大”的概率是__________.
16.若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则,利用类比思想:
若四面体内切球半径为R,四个面的面积为,则四面体的体积________.
三、解答题
17.在中,角的对边分别为,且满足.
(1)求;
(2)若,求的值.
18.已知直角梯形,如图
(1)所示,,,,,连接,将沿折起,使得平面平面,得到几何体,如图
(2)所示.
(1)求证:
平面;
(2)若,求二面角的大小.
19.已知抛物线:
上的点到其焦点的距离为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)已知直线不过点且与相交于,两点,且直线与直线的斜率之积为1,证明:
过定点.
20.设函数在点处的切线方程为.
(1)求的值,并求的单调区间;
(2)证明:
当时,.
21.已知函数()若的图象在处与直线相切.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值
22.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
年份x
2011
2012
2013
2014
2015
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(Ⅰ)求z关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)通过(Ⅰ)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(Ⅲ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:
对于线性回归方程,其中)
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
A
B
D
C
A
C
C
B
B
D
二、填空题
13.
14.
15.
16..
三、解答题
17.
(1);
(2)
【解析】
试题分析:
(1)由条件及正弦定理得,整理得,由余弦定理得,可得.
(2)由知为锐角,可得,从而,,然后根据两角差的余弦公式可得结果.
试题解析:
(1)由及正弦定理得
∴,
整理得,
由余弦定理得,
又,
所以.
(2)由知为锐角,
又,
所以,
故,,
所以
.
点睛:
解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:
第一步:
定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.
第二步:
定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.
第三步:
求结果.
18.
(1)见解析
(2)45°
【解析】
试题分析:
(1)利用平几知识计算可得,再根据面面垂直性质定理可得结论
(2)根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用垂直关系解方程组得各面法向量,利用向量数量积求法向量夹角,最后根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求二面角大小
试题解析:
(1)证明:
如图
(1),过作交于,得正方形,
∴
∴
∴,
∴
∴
如图
(2),∵平面平面,且两面交线为,平面
∴平面
(2)解:
取中点,连接,则平面
∵分别为中点
∴
∴
以为原点,所在的直线为轴、轴、轴,建立如图坐标系,
,,,
∵
∴
∴
∴
∴,
设为平面的一个法向量,则
取,则
∴
又为平面的一个法向量
∴
∵二面角为锐角
∴二面角为45°.
19.(Ⅰ)y2=x;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】
试题分析:
由题意求得,再根据抛物线的定义推导出,求得的值,代入即可求得的方程证法一:
设直线的方程为,联立方程解出,代入求出结果;证法二:
设
表示出,设:
,联立直线与抛物线方程得,,代入求出结果;证法三:
设:
,联立直线与抛物线方程,代入,化简求出结果
解析:
(Ⅰ)由题意,得,即.
由抛物线的定义,得.
由题意,.解得,或(舍去).
所以的方程为.
(Ⅱ)证法一:
设直线的斜率为(显然),则直线的方程为,则.
由消去并整理得.
设,由韦达定理,得,即.
.所以.
由题意,直线的斜率为.
同理可得,即.
若直线的斜率不存在,则.解得,或.
当时,直线与直线的斜率均为,,两点重合,与题意不符;
当时,直线与直线的斜率均为,,两点重合,与题意不符.
所以,直线的斜率必存在.
直线的方程为,即.
所以直线过定点.
证法二:
由
(1),得.
若的斜率不存在,则与轴垂直.
设,则,.
则.
(,否则,,则,或,直线过点,与题设条件矛盾)
由题意,,所以.这时,两点重合,与题意不符.
所以的斜率必存在.
设的斜率为,显然,设:
,
由直线不过点,所以.
由消去并整理得.
由判别式,得.
设,,则①,②,
则.
由题意,.
故③
将①②代入③式并化简整理得,即.
即,即.
又,即,所以,即.
所以:
.显然过定点.
证法三:
由
(1),得.
设:
,由直线不过点,所以.
由消去并整理得.
由题意,判别式.
设,,则①,②
则.
由题意,,即③
将①②代入③式得,即.
所以:
.显然过定点.
点睛:
本题考查了直线与抛物线的位置关系,在证明直线恒过定点的问题中解析给出了三种证明方法,不同点在于直线的方程设法不同,相同点在于都要联立直线方程与抛物线方程,及点坐标,设而不求,表示出点坐标,依据条件求出结果。
20.
(1)见解析;
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)先利用导数的几何意义求出a,b的值,再利用导数求函数的单调区间.
(2)转化为,再构造函数证明其最大值小于1即得证.
【详解】
⑴,由已知,,故a=-2,b=-2.
,当时,,
当时,,故f(x)在单调递减,在单调递减;
⑵,即,设,
,所以g(x)在递增,在递减,
当x≥0时,.
【点睛】
(1)本题主要考查导数的几何意义,考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数证明恒等式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)解答本题的关键是转化为证明.
21.
(1);
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据导数定义及切线方程的斜率,可求得参数a、b的值。
(2)根据导数定义,判断函数单调性,进而可求得函数在上的极值。
【详解】
(1).
由函数在处与直线相切,得,即,解得:
.
(2)由
(1)得:
,定义域为.
此时,,令,解得,令,得.
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以在上的极大值为.
【点睛】
本题考查了导数的定义及利用导数判断单调性,及求函数的极值,属于基础题。
22.(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)15.6千亿元
【解析】
试题分析:
(I)将数据代入回归直线方程的计算公式,由此计算的回归直线方程为;(II),,代入得到;(III)将代入上式,求得存款为千亿.
试题解析:
(I),,,
,
(II),,代入得到:
,即
(III),
预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达15.6千亿元
考点:
回归分析.
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- 关 键 词:
- 河北省 石家庄市 届高二 上学 期数 学期末 调研 测试